1. निश्चित बिंदु आवेशों की प्रणाली की ऊर्जा।इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन बल रूढ़िवादी हैं (देखें 57); इसलिए, आवेशों के निकाय में स्थितिज ऊर्जा होती है। दो स्थिर बिंदु आवेशों के निकाय की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए क्यू 1 और क्यू 2 , दूरी पर स्थित है आरएक दूसरे से। दूसरे के क्षेत्र में इन आरोपों में से प्रत्येक में संभावित ऊर्जा है (58.2 देखें) और (58.5)):
कहाँ पे जे 12 और जे 21 - क्रमशः, चार्ज द्वारा बनाई गई क्षमता क्यू 2 प्रभार के स्थान पर क्यू 1 और चार्ज क्यू 1 प्रभार के स्थान पर क्यू 2 . (58.5) के अनुसार,
इसीलिए वू 1 = डब्ल्यू 2 = डब्ल्यूऔर
श्रृंखला आवेशों में दो आवेशों के निकाय में जोड़ने पर क्यू 3 , क्यू 4 , ... , यह सत्यापित किया जा सकता है कि मामले में एनस्थिर आवेशों की, बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की अंतःक्रियात्मक ऊर्जा बराबर होती है
(69.1)
कहाँ पे जे मैं -उस बिंदु पर निर्मित क्षमता जहां चार्ज स्थित है क्यू मैं,छोड़कर सभी शुल्क मैंवां।
2. एक आवेशित एकान्त चालक की ऊर्जा।मान लीजिए कि एक अकेला कंडक्टर है, जिसका चार्ज, कैपेसिटेंस और क्षमता क्रमशः बराबर है क्यू, सी, जे।आइए इस कंडक्टर के चार्ज को d . से बढ़ाएं क्यू।ऐसा करने के लिए, चार्ज को स्थानांतरित करना आवश्यक है d क्यूअनंत से एक अकेले कंडक्टर तक, इस काम पर बराबर खर्च करने के बाद
किसी वस्तु को शून्य विभव से तक आवेशित करने के लिए जे,काम करने की जरूरत है
(69.2)
एक आवेशित चालक की ऊर्जा इस चालक को आवेशित करने के लिए किए जाने वाले कार्य के बराबर होती है:
सूत्र (69.3) इस तथ्य से भी प्राप्त किया जा सकता है कि कंडक्टर की सभी बिंदुओं पर क्षमता समान है, क्योंकि कंडक्टर की सतह समविभव है। कंडक्टर की क्षमता को बराबर मानते हुए जे,से (69.1) हम पाते हैं
कहाँ पे 
- कंडक्टर चार्ज।
3. आवेशित संधारित्र की ऊर्जा. किसी भी आवेशित चालक की तरह, संधारित्र में एक ऊर्जा होती है, जो सूत्र (69.3) के अनुसार, के बराबर होती है
कहाँ पे क्यू-संधारित्र प्रभार, से -इसकी क्षमता डीजे- संधारित्र प्लेटों के बीच संभावित अंतर।
व्यंजक (69.4) का प्रयोग करते हुए, कोई पा सकता है यांत्रिक (पोंडरोमोटिव) वह बल जिससे संधारित्र की प्लेटें एक दूसरे को आकर्षित करती हैं। इसके लिए हम मानते हैं कि दूरी एक्सप्लेटों के बीच भिन्न होता है, उदाहरण के लिए, मान d . द्वारा एक्स।तब अभिनय बल कार्य करता है d ए = एफडी एक्सतंत्र की स्थितिज ऊर्जा में कमी के कारण एफडी एक्स = -डी डब्ल्यू,कहाँ पे
(69.5)
व्यंजक (69.3) को (69.4) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
(69.6)
एक विशिष्ट ऊर्जा मूल्य (देखें (69.5) और (69.6)) पर अंतर करते हुए, हम आवश्यक बल पाते हैं:
जहां ऋण चिह्न इंगित करता है कि बल एफआकर्षण बल है।
4. स्थिरवैद्युत क्षेत्र की ऊर्जा।हम फॉर्मूला (69.4) को रूपांतरित करते हैं, जो एक फ्लैट कैपेसिटर की कैपेसिटेंस के लिए अभिव्यक्ति का उपयोग करके चार्ज और क्षमता के माध्यम से एक फ्लैट कैपेसिटर की ऊर्जा व्यक्त करता है ( सी = ई 0 ईएस/डी) और इसकी प्लेटों के बीच संभावित अंतर (D .) जे=ईडी. फिर
(69.7)
कहाँ पे वी = एसडी-कंडेनसर की मात्रा। सूत्र (69.7) से पता चलता है कि संधारित्र की ऊर्जा इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की विशेषता वाली मात्रा के रूप में व्यक्त की जाती है, - तनाव ई.
थोक घनत्वइलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा (ऊर्जा प्रति इकाई आयतन)
(69.8)
व्यंजक (69.8) केवल के लिए मान्य है आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ,जिसके लिए संबंध (62.2) धारण करता है: पी =æ इ 0 इ।
सूत्र (69.4) और (69.7), क्रमशः, संधारित्र की ऊर्जा से संबंधित हैं चार्ज के साथइसके कवर पर और क्षेत्र की ताकत के साथ।स्वाभाविक रूप से, इलेक्ट्रोस्टैटिक ऊर्जा के स्थानीयकरण के बारे में सवाल उठता है और इसका वाहक - आवेश या क्षेत्र क्या है? इस प्रश्न का उत्तर अनुभव से ही दिया जा सकता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स स्थिर आवेशों के क्षेत्रों का अध्ययन करता है जो समय में स्थिर होते हैं, अर्थात इसमें वे क्षेत्र और आवेश जो उन्हें उत्पन्न करते हैं वे एक दूसरे से अविभाज्य हैं। इसलिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स पूछे गए प्रश्नों का उत्तर नहीं दे सकता है। सिद्धांत और प्रयोग के आगे के विकास से पता चला कि समय-भिन्न विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र अलग-अलग मौजूद हो सकते हैं, भले ही उन्हें उत्तेजित करने वाले आरोपों की परवाह किए बिना, और विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में अंतरिक्ष में प्रचारित हो, योग्यऊर्जा हस्तांतरण। यह निश्चित रूप से मुख्य स्थिति की पुष्टि करता है शॉर्ट-रेंज सिद्धांत कि ऊर्जा एक क्षेत्र में स्थानीयकृत होती हैऔर क्या वाहकऊर्जा है खेत।
अध्याय 10
§ 70. विद्युत प्रवाह, शक्ति और वर्तमान घनत्व
में बिजली का गतिविज्ञान- बिजली के सिद्धांत का एक खंड, जो विद्युत आवेशों या मैक्रोस्कोपिक आवेशित निकायों की गति के कारण होने वाली घटनाओं और प्रक्रियाओं से संबंधित है - सबसे महत्वपूर्ण अवधारणा विद्युत प्रवाह की अवधारणा है। विद्युत का झटकाविद्युत आवेशों के किसी भी क्रमबद्ध (निर्देशित) संचलन को कहा जाता है। एक कंडक्टर में एक लागू विद्युत क्षेत्र की कार्रवाई के तहत इमुक्त विद्युत आवेश गति करते हैं: धनात्मक - क्षेत्र के साथ, ऋणात्मक - क्षेत्र के विरुद्ध (चित्र 146, लेकिन),अर्थात चालक में एक विद्युत धारा उत्पन्न होती है, जिसे कहा जाता है चालन धारा. यदि अंतरिक्ष में आवेशित स्थूल पिंड को स्थानांतरित करके विद्युत आवेशों की क्रमबद्ध गति की जाती है (चित्र 146, बी)फिर तथाकथित संवहन की धारा.
एक विद्युत प्रवाह के उद्भव और अस्तित्व के लिए, एक ओर, मुक्त की उपस्थिति आवश्यक है वर्तमान वाहक- आवेशित कण जो एक व्यवस्थित तरीके से चलने में सक्षम होते हैं, और दूसरी ओर - एक विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति,जिनकी ऊर्जा, किसी तरह भर दी जाती थी, उनके व्यवस्थित आंदोलन पर खर्च की जाती थी। धारा की दिशा के लिए सशर्तयात्रा की दिशा ले लो सकारात्मक आरोप।
विद्युत धारा का मात्रात्मक माप है वर्तमान ताकत मैंप्रति इकाई समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाले विद्युत आवेश द्वारा निर्धारित अदिश भौतिक मात्रा:
यदि धारा की शक्ति और उसकी दिशा समय के साथ नहीं बदलती है, तो ऐसी धारा कहलाती है स्थायी. डीसी . के लिए
कहाँ पे क्यू-समय के साथ गुजरने वाला विद्युत आवेश टीकंडक्टर के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से। करंट की इकाई एम्पीयर (ए) है।
चालक के अनुप्रस्थ काट के इकाई क्षेत्र से गुजरने वाली धारा की दिशा के लम्बवत् प्रवाहित धारा की शक्ति द्वारा निर्धारित भौतिक मात्रा कहलाती है वर्तमान घनत्व:
हम गति के संदर्भ में वर्तमान ताकत और घनत्व को व्यक्त करते हैं á वी ñ एक चालक में आवेशों की गति का आदेश दिया। यदि वर्तमान वाहकों की सांद्रता है एनऔर प्रत्येक वाहक का प्राथमिक प्रभार होता है इ(जो आयनों के लिए आवश्यक नहीं है), तो समय में डीटीक्रॉस सेक्शन के माध्यम से एसकंडक्टर चार्ज ट्रांसफर किया जाता है dQ=neअवी एसडी टी।वर्तमान ताकत
और वर्तमान घनत्व
(70.1)
वर्तमान घनत्व - वेक्टर,वर्तमान की दिशा में उन्मुख, यानी वेक्टर की दिशा जेधनात्मक आवेशों के क्रमबद्ध संचलन की दिशा के साथ मेल खाता है। वर्तमान घनत्व की इकाई एम्पीयर प्रति वर्ग मीटर (ए / एम 2) है।
एक मनमानी सतह के माध्यम से वर्तमान एसवेक्टर प्रवाह के रूप में परिभाषित जे, अर्थात।
(70.2)
जहां घ एस=एनडी एस (एन- क्षेत्र d . के लिए इकाई सामान्य वेक्टर एस,वेक्टर के साथ घटक जेकोण ए)।
71. बाहरी ताकतें। इलेक्ट्रोमोटिव बल और वोल्टेज
यदि केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के बल सर्किट में वर्तमान वाहक पर कार्य करते हैं, तो वाहक उच्च क्षमता वाले बिंदुओं से कम क्षमता वाले बिंदुओं की ओर बढ़ते हैं (उन्हें सकारात्मक माना जाता है)। इससे परिपथ के सभी बिंदुओं पर विभव बराबर हो जाएगा और विद्युत क्षेत्र लुप्त हो जाएगा। इसलिए, प्रत्यक्ष धारा के अस्तित्व के लिए, सर्किट में एक उपकरण होना आवश्यक है जो गैर-इलेक्ट्रोस्टैटिक मूल के बलों के काम के कारण संभावित अंतर बना और बनाए रख सके। ऐसे उपकरणों को कहा जाता है वर्तमान स्रोत।ताकतों गैर-इलेक्ट्रोस्टैटिक मूल,वर्तमान स्रोतों से आवेशों पर कार्य करना कहलाता है तृतीय पक्ष।
बाहरी ताकतों की प्रकृति भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, गैल्वेनिक कोशिकाओं में वे इलेक्ट्रोड और इलेक्ट्रोलाइट्स के बीच रासायनिक प्रतिक्रियाओं की ऊर्जा के कारण उत्पन्न होते हैं; जनरेटर में - जनरेटर रोटर, आदि के रोटेशन की यांत्रिक ऊर्जा के कारण। विद्युत सर्किट में वर्तमान स्रोत की भूमिका, लाक्षणिक रूप से बोलना, पंप की भूमिका के समान है, जो तरल पदार्थ को पंप करने के लिए आवश्यक है हाइड्रॉलिक सिस्टम। बाहरी बलों के निर्मित क्षेत्र की कार्रवाई के तहत, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतों के खिलाफ विद्युत आवेश वर्तमान स्रोत के अंदर चले जाते हैं, जिसके कारण सर्किट के सिरों पर एक संभावित अंतर बना रहता है और सर्किट में एक निरंतर विद्युत प्रवाह होता है।
बाह्य बल विद्युत आवेशों को स्थानांतरित करने का कार्य करते हैं। एक इकाई धनात्मक आवेश को स्थानांतरित करते समय बाहरी बलों द्वारा किए गए कार्य द्वारा निर्धारित भौतिक मात्रा को कहा जाता है इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ),सर्किट में संचालन:
(71.1)
यह कार्य वर्तमान स्रोत में खर्च की गई ऊर्जा की कीमत पर किया जाता है, इसलिए मान को सर्किट में शामिल वर्तमान स्रोत का इलेक्ट्रोमोटिव बल भी कहा जा सकता है। अक्सर, यह कहने के बजाय: "बाहरी बल सर्किट में कार्य करते हैं", वे कहते हैं: "ईएमएफ सर्किट में कार्य करता है", अर्थात "इलेक्ट्रोमोटिव बल" शब्द का उपयोग बाहरी बलों की विशेषता के रूप में किया जाता है। ईएमएफ, क्षमता की तरह, वोल्ट (सीएफ। (84.9) और (97.1)) में व्यक्त किया जाता है।
तृतीय पक्ष बल एफआरोप पर अभिनय क्यू 0 , के रूप में व्यक्त किया जा सकता है
कहाँ पे खा रहा है- बाहरी ताकतों की क्षेत्र ताकत। आवेश को स्थानांतरित करने के लिए बाह्य बलों का कार्य क्यू 0 सर्किट के एक बंद खंड में बराबर है
(71.2)
(71.2) से विभाजित करना क्यू 0 , हमें ई के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती है। डीएस श्रृंखला में अभिनय:
यानी, एक बंद सर्किट में अभिनय करने वाले ईएमएफ को बाहरी बलों के क्षेत्र शक्ति वेक्टर के संचलन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। ईएमएफ साइट पर अभिनय 1 -2 , के बराबर है
(71.3)
प्रति शुल्क क्यू 0 बाह्य बलों के अतिरिक्त स्थिरवैद्युत क्षेत्र के बल भी कार्य करते हैं एफई = क्यू 0 इ. इस प्रकार, आवेश पर परिपथ में कार्य करने वाला परिणामी बल क्यू 0 बराबर है
आवेश पर परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य क्यू 0 साइट पर 1 -2 , के बराबर है
व्यंजकों (97.3) और (84.8) का प्रयोग करके हम लिख सकते हैं
(71.4)
एक बंद सर्किट के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक बलों का काम शून्य है (देखें 57), इसलिए, इस मामले में
वोल्टेज यूस्थान पर 1 -2 सर्किट के किसी दिए गए खंड में एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक (कूलम्ब) और बाहरी बलों के कुल क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य द्वारा निर्धारित भौतिक मात्रा कहा जाता है। इस प्रकार, (71.4) के अनुसार,
वोल्टेज की अवधारणा संभावित अंतर की अवधारणा का एक सामान्यीकरण है: एक सर्किट खंड के सिरों पर वोल्टेज उस घटना में संभावित अंतर के बराबर होता है जब ईएमएफ इस खंड पर कार्य नहीं करता है, अर्थात, कोई बाहरी बल नहीं हैं।
72. ओम का नियम। कंडक्टर प्रतिरोध
जर्मन भौतिक विज्ञानी जी ओम (1787; -1854) ने प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया कि वर्तमान ताकत मैं, एक सजातीय धातु कंडक्टर (यानी, एक कंडक्टर जिसमें कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता) के माध्यम से बह रहा है, वोल्टेज के समानुपाती है यूकंडक्टर के सिरों पर:
(72.1)
कहाँ पे आर-कंडक्टर का विद्युत प्रतिरोध।
समीकरण (72.1) व्यक्त करता है सर्किट सेक्शन के लिए ओम का नियम(वर्तमान स्रोत से युक्त नहीं): एक कंडक्टर में करंट की मात्रा सीधे लागू वोल्टेज के समानुपाती होती है और कंडक्टर के प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है। फॉर्मूला (72.1) आपको प्रतिरोध की इकाई सेट करने की अनुमति देता है - ओम(ओम): 1 ओम - ऐसे कंडक्टर का प्रतिरोध जिसमें 1 ए का प्रत्यक्ष प्रवाह 1 वी के वोल्टेज पर बहता है।
मूल्य
बुलाया विद्युत चालकताकंडक्टर। चालकता इकाई - सीमेंस(एसएम): 1 एसएम - 1 ओम के प्रतिरोध के साथ विद्युत सर्किट के एक खंड की चालकता।
कंडक्टर का प्रतिरोध उसके आकार और आकार पर निर्भर करता है, साथ ही उस सामग्री पर भी निर्भर करता है जिससे कंडक्टर बनाया जाता है। एक सजातीय रैखिक कंडक्टर के लिए, प्रतिरोध आरइसकी लंबाई के सीधे आनुपातिक मैंऔर इसके पार के अनुभागीय क्षेत्र के व्युत्क्रमानुपाती एस:
(72.2)
कहाँ पे आर- कंडक्टर की सामग्री को दर्शाने वाले आनुपातिकता का गुणांक और कहा जाता है विशिष्ट विद्युत प्रतिरोध।विद्युत प्रतिरोधकता की इकाई ओम × मीटर (ओम × एम) है। चांदी (1.6 × 10 -8 Ω × m) और तांबे (1.7 × 10 -8 Ω × m) में सबसे कम प्रतिरोधकता होती है। व्यवहार में, तांबे के साथ, एल्यूमीनियम के तारों का उपयोग किया जाता है। यद्यपि एल्यूमीनियम में तांबे (2.6 × 10 -8 ओम × मी) की तुलना में अधिक प्रतिरोधकता होती है, लेकिन तांबे की तुलना में इसका घनत्व कम होता है।
ओम के नियम को अवकलन रूप में निरूपित किया जा सकता है। प्रतिरोध के लिए व्यंजक (72.2) को ओम के नियम (72.1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
(72.3)
प्रतिरोधकता का व्युत्क्रम कहाँ है,
बुलाया विद्युत चालकताकंडक्टर सामग्री। इसकी इकाई सीमेंस प्रति मीटर (एस/एम) है।
मान लीजिये यू/मैं= इ -कंडक्टर में विद्युत क्षेत्र की ताकत, मैं/एस = जे -वर्तमान घनत्व, सूत्र (72.3) के रूप में लिखा जा सकता है
(72.4)
चूंकि एक आइसोट्रोपिक कंडक्टर में प्रत्येक बिंदु पर वर्तमान वाहक वेक्टर की दिशा में चलते हैं इ, फिर दिशाएँ जेऔर इमिलान। अतः सूत्र (98.4) को सदिश रूप में लिखा जा सकता है
अभिव्यक्ति (72.5) - ओम का नियम विभेदक रूप में, एक ही बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की ताकत के साथ कंडक्टर के अंदर किसी भी बिंदु पर वर्तमान घनत्व से संबंधित। यह संबंध चर क्षेत्रों के लिए भी मान्य है।
अनुभव से पता चलता है कि, पहले सन्निकटन के रूप में, तापमान के साथ प्रतिरोधकता में परिवर्तन, और इसलिए प्रतिरोध, एक रैखिक कानून द्वारा वर्णित है:
कहाँ पे आरऔर आर 0 , आरऔर आर 0 - क्रमशः कंडक्टर की प्रतिरोधकता और प्रतिरोध टीऔर 0°С, ए -प्रतिरोध का तापमान गुणांक,शुद्ध धातुओं के लिए (बहुत कम तापमान पर नहीं) 1/273 K-1 के करीब। इसलिए, प्रतिरोध की तापमान निर्भरता को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है
कहाँ पे टी -थर्मोडायनामिक तापमान।
धातु के प्रतिरोध की तापमान निर्भरता का गुणात्मक पाठ्यक्रम अंजीर में दिखाया गया है। 147 (वक्र 1 ) इसके बाद, यह पाया गया कि बहुत कम तापमान पर कई धातुओं (उदाहरण के लिए, अल, पीबी, जेडएन, आदि) और उनके मिश्र धातुओं का प्रतिरोध टी को(0.14-20 के), कहा जाता है नाजुक,प्रत्येक पदार्थ की विशेषता एकाएक घट कर शून्य हो जाती है (वक्र .) 2 ), अर्थात्, धातु एक निरपेक्ष चालक बन जाती है। पहली बार सुपरकंडक्टिविटी नामक इस घटना की खोज 1911 में जी. कामरलिंग-ओनेस ने पारा के लिए की थी। सुपरकंडक्टिविटी की घटना को क्वांटम सिद्धांत के आधार पर समझाया गया है। सुपरकंडक्टिंग सामग्री (सुपरकंडक्टिंग मैग्नेट की वाइंडिंग में, कंप्यूटर मेमोरी सिस्टम आदि में) का व्यावहारिक उपयोग उनके कम महत्वपूर्ण तापमान के कारण मुश्किल है। वर्तमान में, 100 K से ऊपर के तापमान पर अतिचालकता वाली सिरेमिक सामग्री की खोज की गई है और सक्रिय रूप से अध्ययन किया जा रहा है।
कार्रवाई तापमान पर धातुओं के विद्युत प्रतिरोध की निर्भरता पर आधारित है प्रतिरोध थर्मामीटर,जो तापमान के प्रतिरोध के एक स्नातक संबंध द्वारा 0.003 K की सटीकता के साथ तापमान को मापने की अनुमति देता है। थर्मिस्टर्सवे आपको केल्विन के दस लाखवें हिस्से की सटीकता के साथ तापमान मापने की अनुमति देते हैं।
73. कार्य और वर्तमान शक्ति। जूल-लेन्ज़ कानून
एक सजातीय कंडक्टर पर विचार करें, जिसके सिरों पर वोल्टेज लगाया जाता है यूसमय के लिए टीचार्ज डी कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है क्यू = मैंडी टी।चूँकि करंट आवेश की गति है d क्यूएक विद्युत क्षेत्र की क्रिया के तहत, फिर, सूत्र (84.6) के अनुसार, वर्तमान का कार्य
(73.1)
यदि कंडक्टर प्रतिरोध आर,फिर, कानून (72.1) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
(73.2)
(73.1) और (73.2) से यह इस प्रकार है कि वर्तमान शक्ति
(73.3)
यदि करंट एम्पीयर में व्यक्त किया जाता है, वोल्टेज वोल्ट में होता है, प्रतिरोध ओम में होता है, तो करंट का कार्य जूल में व्यक्त किया जाता है, और शक्ति वाट में होती है। व्यवहार में, वर्तमान कार्य की ऑफ-सिस्टम इकाइयों का भी उपयोग किया जाता है: वाट-घंटे (Wh) और किलोवाट-घंटा (kWh)। 1 डब्ल्यू × एच - 1 घंटे के लिए 1 डब्ल्यू की शक्ति के साथ वर्तमान का संचालन; 1 डब्ल्यू × एच = 3600 डब्ल्यू × एस = 3.6 × 10 3 जे; 1 kWh=10 3 Wh= 3.6×10 6 J.
यदि करंट गुजरता है स्तब्धधातु कंडक्टर, तो वर्तमान का सारा काम इसे गर्म करने के लिए चला जाता है और ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार,
(73.4)
इस प्रकार, व्यंजकों (73.4), (73.1) और (73.2) का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
(73.5)
व्यंजक (73.5) is जूल का नियम-लेन्ज़,प्रयोगात्मक रूप से स्वतंत्र रूप से जे. जूल और ई.एक्स. लेन्ज़ द्वारा स्थापित किया गया।
आइए हम कंडक्टर में एक प्राथमिक बेलनाकार आयतन d . को एकल करें वी =डी एसडी मैं(सिलेंडर की धुरी धारा की दिशा के साथ मेल खाती है), जिसका प्रतिरोध 
जूल-लेन्ज़ नियम के अनुसार, समय में d टीइस मात्रा में गर्मी जारी की जाएगी
प्रति इकाई समय प्रति इकाई आयतन में निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा कहलाती है विशिष्ट थर्मल वर्तमान शक्ति।वह बराबर है
(73.6)
ओम के नियम के विभेदक रूप का उपयोग करना ( जे = जीЕ)और अनुपात आर = 1/जी,हमें मिला
(73.7)
सूत्र (73.6) और (73.7) एक सामान्यीकृत व्यंजक हैं जूल-लेन्ज नियम विभेदक रूप में,किसी भी कंडक्टर के लिए उपयुक्त।
वर्तमान के ऊष्मीय प्रभाव का व्यापक रूप से प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है, जो 1873 में एक गरमागरम दीपक के रूसी इंजीनियर ए.एन. लॉडगिन (1847-1923) द्वारा खोज के साथ शुरू हुआ था। इलेक्ट्रिक मफल भट्टियों की क्रिया, एक इलेक्ट्रिक आर्क (रूसी इंजीनियर वी.वी. पेट्रोव (1761-1834) द्वारा खोजी गई), इलेक्ट्रिक वेल्डिंग, घरेलू इलेक्ट्रिक हीटर आदि से संपर्क विद्युत प्रवाह के साथ हीटिंग कंडक्टर पर आधारित है।
74. एक श्रृंखला के एक अमानवीय खंड के लिए ओम का नियम
हमने सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए ओम के नियम (देखें (98.1)) पर विचार किया, यानी, जिसमें ईएमएफ मौजूद नहीं है। (कोई तृतीय पक्ष बल नहीं)। अब विचार करें श्रृंखला का विषम खंड,जहां वर्तमान ई.एम.एफ. स्थान पर 1 -2 अनुभाग के सिरों पर लागू संभावित अंतर द्वारा निरूपित करें - के माध्यम से जे 1 -जे 2 .
यदि करंट गुजरता है स्तब्धएक खंड बनाने वाले कंडक्टर 1-2, फिर काम करें लेकिनऊर्जा के संरक्षण और परिवर्तन के नियम के अनुसार, वर्तमान वाहकों पर किए गए सभी बलों (तृतीय-पक्ष और इलेक्ट्रोस्टैटिक) में से 12 क्षेत्र में जारी गर्मी के बराबर है। आवेश को स्थानांतरित करते समय किए गए बलों का कार्य क्यू 0 साइट पर 1 -2 , (71.4) के अनुसार,
ईएमएफ करंट की तरह मैं, - मान अदिश है। बाहरी ताकतों द्वारा किए गए कार्य के संकेत के आधार पर इसे या तो सकारात्मक या नकारात्मक संकेत के साथ लिया जाना चाहिए। अगर ईएमएफ चुनी हुई दिशा में धनात्मक आवेशों की गति में योगदान देता है (दिशा में 1-2 ), फिर > 0. यदि ईएमएफ धनात्मक आवेशों को उस दिशा में जाने से रोकता है।< 0.
दौरान टीकंडक्टर में गर्मी निकलती है (देखें (73.5))
सूत्रों (74.1) और (74.2) से हम प्राप्त करते हैं
(74.4)
व्यंजक (74.3) या (74.4) is अभिन्न रूप में एक सर्किट के एक अमानवीय खंड के लिए ओम का नियम,जो है सामान्यीकृत ओम का नियम।
यदि श्रृंखला के इस भाग में कोई वर्तमान स्रोत नहीं(=0), फिर (74.4) से हम पर पहुंचते हैं सर्किट के एक सजातीय खंड के लिए ओम का नियम (72.1):
(बाहरी ताकतों की अनुपस्थिति में, खंड के सिरों पर वोल्टेज संभावित अंतर के बराबर होता है (देखें 71))।
यदि विद्युत परिपथ बंद किया हुआफिर चुने हुए अंक 1 और 2 मिलान, जे 1 =जे 2; तब (74.4) से हमें प्राप्त होता है बंद सर्किट के लिए ओम का नियम:
जहां ईएमएफ सर्किट में अभिनय कर रहा है, आर-पूरे सर्किट का कुल प्रतिरोध। सामान्य रूप में आर=आर+आर 1 , कहाँ पे आर- वर्तमान स्रोत का आंतरिक प्रतिरोध, आर 1 - बाहरी सर्किट प्रतिरोध। इसलिए, बंद सर्किट के लिए कानून का रूप होगा
अगर चेन खुला हुआऔर, इसलिए, इसमें कोई करंट नहीं है ( मैं= 0), तो ओम के नियम (74.4) से हम प्राप्त करते हैं कि =जे 1 -जे 2, अर्थात् खुले परिपथ में कार्यरत विद्युत वाहक बल इसके सिरों पर विभवान्तर के बराबर होता है। इसलिए, ईएमएफ खोजने के लिए। वर्तमान स्रोत, एक खुले सर्किट के साथ इसके टर्मिनलों पर संभावित अंतर को मापना आवश्यक है।
पहले एक अकेले कंडक्टर पर विचार करें जो अन्य निकायों से काफी दूर स्थित है। यदि कंडक्टर के आयतन पर पुनर्वितरित होने के बाद इस कंडक्टर को आरोपों की सूचना दी जाती है, तो यह क्षमता प्राप्त कर लेता है। किसी दिए गए एकान्त कंडक्टर के लिए अनुपात केवल उसके आकार और आकार के आधार पर स्थिर हो जाता है, और इसे इसकी विद्युत क्षमता कहा जाता है। यह अनुपात आवेश और विभव में अतिसूक्ष्म परिवर्तनों के लिए भी संरक्षित है, ताकि
विद्युत क्षमता की अवधारणा केवल कंडक्टरों पर लागू होती है, क्योंकि उनके लिए शरीर के आयतन पर आवेशों का एक संतुलन वितरण होता है, जिसमें कंडक्टर के सभी बिंदुओं की क्षमता समान होती है। यदि इन्सुलेटर को चार्ज लगाया जाता है, तो यह उस पर नहीं फैलता है, और इसलिए इन्सुलेटर के विभिन्न स्थानों में क्षमता भिन्न हो सकती है (उस स्थान की दूरी के आधार पर जहां आपूर्ति चार्ज स्थित है)।
पारगम्यता के साथ एक अनंत ढांकता हुआ में स्थित त्रिज्या की एक एकल गेंद की समाई की गणना करना आसान है, क्योंकि इसकी सतह पर क्षमता (और, परिणामस्वरूप, इसकी मात्रा में किसी भी बिंदु पर)
सिस्टम में
यदि किसी दिए गए कंडक्टर के पास अन्य निकाय हैं - कंडक्टर या इन्सुलेटर - अनुपात (1.58) भी पड़ोसी निकायों के आकार, आकार और सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। यदि ये पड़ोसी निकाय संवाहक हैं, तो उनमें मुक्त आवेशों का पुनर्वितरण होता है, जिसका विद्युत क्षेत्र दिए गए शरीर के क्षेत्र पर आरोपित होता है और इसकी क्षमता को बदल देता है। यदि पड़ोसी निकाय डाइलेक्ट्रिक्स हैं, तो वे ध्रुवीकृत होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप ढांकता हुआ के बाध्य आवेशों का क्षेत्र इस शरीर के क्षेत्र पर आरोपित होता है; यह फिर से विचाराधीन कंडक्टर की क्षमता को बदल देता है।
इस प्रकार, पड़ोसी निकायों की उपस्थिति में, एक दिया गया कंडक्टर, जब इसे चार्ज किया जाता है, तो उनकी अनुपस्थिति की तुलना में एक अलग क्षमता प्राप्त करता है।
विद्युत क्षमता की अवधारणा को कंडक्टरों की एक प्रणाली पर भी लागू किया जा सकता है; उनमें से सबसे सरल दो समान निकट दूरी वाले कंडक्टरों की एक प्रणाली है, जिन्हें समान और विपरीत चार्ज दिए जाते हैं। विशेष रूप से, एक फ्लैट संधारित्र पर विचार करें जिसमें दो निकट दूरी वाली समानांतर धातु प्लेट (प्लेट) हों; जब संधारित्र प्लेटों पर आवेश लगाए जाते हैं, तो वे क्षमता प्राप्त कर लेते हैं। संधारित्र की विद्युत धारिता इसकी प्लेटों में से एक पर आवेश का अनुपात है (पूर्ण मान में, चिन्ह को अनदेखा करते हुए)
प्लेटों के बीच संभावित अंतर:
आइए मान लें कि प्लेटों के बीच की दूरी इतनी कम है कि उनके बीच विद्युत क्षेत्र को एक समान माना जा सकता है; इस क्षेत्र की ताकत, सूत्र (1.36) के अनुसार,
प्लेटों का क्षेत्रफल कहाँ है; प्लेटों पर सतह आवेश घनत्व। एक समांगी क्षेत्र के लिए, संबंध (1.45) संतुष्ट होता है, इसलिए
इस अभिव्यक्ति को सूत्र (1.60) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम एक फ्लैट (दो-प्लेट) संधारित्र की समाई की गणना के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:
एक गोलाकार संधारित्र के लिए, प्लेटों पर विभव इन प्लेटों पर लगे आवेशों और उनकी त्रिज्या और
इसलिए, ऐसे संधारित्र की धारिता की गणना करने का सूत्र है
प्लेटों के बीच का अंतर कहां है। यदि प्लेटों की त्रिज्याएँ बहुत बड़ी और छोटी हैं, तो हम (प्लेटों का क्षेत्रफल) सेट कर सकते हैं और फिर परिणामी सूत्र (1.61) से मेल खाएगा।
एक बेलनाकार संधारित्र के लिए, प्रति इकाई लंबाई की धारिता निर्धारित की जाती है। आइए पहले हम प्लेटों के बीच संभावित अंतर के लिए एक सूत्र प्राप्त करें; सूत्रों (1.32), (1.13) और (1.39) के अनुसार, हमारे पास है:
(एकीकरण संधारित्र की धुरी के लंबवत के साथ किया जाता है, अर्थात, एक बहुत लंबे बेलनाकार संधारित्र के वेक्टर की क्षेत्र रेखा की दिशा के साथ, अंतराल में क्षेत्र शक्ति वेक्टर संधारित्र की धुरी के लंबवत होता है: यह स्थिति सिरों पर पूरी नहीं होती है, लेकिन पर्याप्त रूप से लंबे कैपेसिटर के लिए इस परिस्थिति की उपेक्षा की जा सकती है।) इसलिए चूंकि प्रत्येक प्लेट की प्रति यूनिट लंबाई पर चार्ज होता है, तो बेलनाकार संधारित्र की "रैखिक" क्षमता बराबर होगी
यदि अंतर बहुत छोटा है, तो यह सूत्र एक विद्युत केबल की समाई की गणना करता है जिसमें एक आंतरिक तार और बाहरी धातु कवच होता है, जिसके बीच एक ढांकता हुआ परत होता है।
इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में, किसी को दो-तार लाइन की धारिता की गणना करनी होती है - दो समानांतर तारों (आमतौर पर गोल) की एक प्रणाली। निरूपित
तारों के कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी के माध्यम से इन तारों के वर्गों का व्यास - एक के माध्यम से और मान लें कि । इस मामले में, प्रत्येक तार के चारों ओर के क्षेत्र की गणना सूत्र (1.34) का उपयोग करके एक संतोषजनक सन्निकटन के साथ की जा सकती है। मान लें कि एक तार की प्रति इकाई लंबाई और दूसरे के लिए चार्ज है। किसी बिंदु पर, पहले तार की धुरी से x दूरी पर स्थित, कुल क्षेत्र की ताकत बराबर होगी
कंडक्टरों के अक्षों को जोड़ने वाले लंबवत के साथ एकीकृत, हम तारों के बीच संभावित अंतर प्राप्त करते हैं:
इसलिए, दो-तार रेखा की रैखिक समाई बराबर होगी
चूँकि यह मान लिया गया था कि तारों के बीच की दूरी उनके वर्गों की त्रिज्या से बहुत अधिक है, तो
सिस्टम का उपयोग करते समय विद्युत क्षमता के लिए उपरोक्त गणना सूत्रों में, किसी को अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में रखना चाहिए। विशेष रूप से, एक फ्लैट संधारित्र के लिए:
विद्युत क्षमता फैराड में व्यक्त की जाती है। प्रणाली में, विद्युत क्षमता की इकाई सैक्टीमीटर है:
चूंकि आवेश, विभव, तो देखें
कैपेसिटर के समानांतर (छवि II 1.26, ए) और श्रृंखला (छवि III.26, बी) कनेक्शन पर विचार करें। यदि समान और विपरीत आवेशों को समानांतर-जुड़े कैपेसिटर के बिंदुओं पर लाया जाता है, तो उन्हें कैपेसिटर प्लेटों के बीच वितरित किया जाएगा ताकि सभी कैपेसिटर की प्लेटों के बीच संभावित अंतर समान हो (क्योंकि वे कंडक्टरों द्वारा एक साथ जुड़े हुए हैं); द्वारा निरूपित कैपेसिटर की ऐसी प्रणाली की समाई अनुपात है
हालाँकि, पहले संधारित्र की धारिता का अनुपात, दूसरे की धारिता आदि का अनुपात। इसलिए,
यह दिखाया जा सकता है कि प्लेटों की संख्या के साथ एक पारंपरिक मल्टी-प्लेट फ्लैट कैपेसिटर फ्लैट टू-प्लेट कैपेसिटर का समानांतर कनेक्शन है, इसलिए
यदि श्रृंखला-जुड़े कैपेसिटर के बिंदुओं पर चार्ज लाए जाते हैं, तो, इलेक्ट्रोस्टैटिक इंडक्शन के कारण, कैपेसिटर प्लेटों पर समान और विपरीत चार्ज दिखाई देंगे। इस मामले में, एक कंडक्टर द्वारा परस्पर जुड़े आसन्न कैपेसिटर की प्लेटों में समान क्षमता होती है .
चूंकि किसी भी रेखा के सिरों पर संभावित अंतर इस रेखा के अलग-अलग वर्गों में संभावित अंतरों के योग के बराबर होता है, तो जुड़े कैपेसिटर के विद्युत क्षेत्रों से गुजरने वाली रेखा के लिए, हम लिख सकते हैं:
कैपेसिटर की इस प्रणाली की क्षमता को अभी भी अनुपात कहा जाता है
चूंकि दूसरे के लिए पहले संधारित्र के लिए
हम एक दिलचस्प विवरण पर ध्यान देते हैं: यदि प्लेटों के समानांतर (यानी, समविभव सतहों के साथ) स्थित एक फ्लैट संधारित्र की प्लेटों के बीच कई धातु की प्लेटें रखी जाती हैं, और यदि उनके बीच का कुल अंतर प्रारंभिक अंतराल के बराबर है, तो संधारित्र की धारिता नहीं बदलेगी। वास्तव में, इस तरह के संधारित्र को श्रृंखला में जुड़े फ्लैट कैपेसिटर की एक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, इसलिए, सूत्र (1.64) और (1.67) को लागू करते हुए, हम प्राप्त करते हैं
यानी, संधारित्र की प्रारंभिक समाई नहीं बदली है। विशेष रूप से, एक संधारित्र की समाई नहीं बदलेगी यदि अनंत मोटाई की धातु की प्लेटों को समविभव सतहों के साथ रखा जाता है।
यदि एक समतल संधारित्र की प्लेटों के बीच भिन्न-भिन्न परावैद्युत होते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। ऐसे संधारित्र की धारिता की गणना करने के लिए II 1.26, c, a, फिर सूत्र (1.65) और (1.67) का उपयोग किया जा सकता है। एक संधारित्र (चित्र। II 1.26, c) को समानांतर में जुड़े कैपेसिटर की एक प्रणाली के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसमें प्लेटों के बीच समान दूरी होती है, लेकिन अलग और, और फिर
एक संधारित्र (चित्र II 1.26, d) को श्रृंखला से जुड़े फ्लैट कैपेसिटर की एक प्रणाली के रूप में दर्शाया जा सकता है; चूँकि प्लेटों के समानांतर अनंत पतली धातु की प्लेटों को लगाने या हटाने से संधारित्र की धारिता में परिवर्तन नहीं होता है, इन प्लेटों को डाइलेक्ट्रिक्स के बीच की सीमाओं के साथ रखा जा सकता है। फिर, सूत्रों (1.61) और (1.67) का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं
यदि तब यह सूत्र (1.61) में समाप्त हो जाता है।
एक निश्चित शुल्क के कंडक्टर को सूचित करने के लिए, एक निश्चित मात्रा में काम खर्च करना आवश्यक है, क्योंकि आपूर्ति किए गए चार्ज के प्रत्येक बाद के हिस्से में कंडक्टर पर पहले से प्राप्त उसी नाम के आरोपों का प्रतिकारक प्रभाव होता है। मान लेते हैं कि आवेश के अगले भाग की आपूर्ति अनंत से की जाती है, जहां क्षमता कंडक्टर को होती है, जिसमें पहले से ही क्षमता होती है, फिर चार्ज की आपूर्ति पर खर्च किया गया प्रारंभिक कार्य
चार्ज क्यू, कुछ कंडक्टर पर स्थित, बिंदु आवेशों की एक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है, और इसलिए, एक आवेशित कंडक्टर की ऊर्जा सूत्र (5.3) द्वारा निर्धारित की जा सकती है। यह ज्ञात है कि कंडक्टर द्वारा कब्जा किया गया क्षेत्र समविभव है, इसलिए। हम योग के चिन्ह के लिए सूत्र (5.3) में निकालते हैं:
चूंकि और कंडक्टर पर केंद्रित पूरे चार्ज को निर्धारित करता है, चार्ज किए गए कंडक्टर की ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति फॉर्म में प्राप्त की जाएगी:।
संबंध को लागू करने पर, एक आवेशित चालक की स्थितिज ऊर्जा के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त किया जा सकता है:
.
आवेशित संधारित्र की ऊर्जा
प्लेट पर संभावित के साथ चार्ज होने दें, और प्लेट पर संभावित के साथ चार्ज करें। सूत्र (5.3) के अनुसार, ऐसी प्रणाली की ऊर्जा निर्धारित की जा सकती है:
संधारित्र की धारिता के लिए व्यंजक (4.4) का उपयोग करते हुए, (5.4) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
. (5.5)
इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा
एक आवेशित संधारित्र की ऊर्जा को प्लेटों के बीच के क्षेत्र को चिह्नित करने वाली मात्राओं के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आइए इसे एक फ्लैट कैपेसिटर के लिए करें। एक समतल संधारित्र के लिए सूत्र दिया गया है और वह (5.5) रूप लेता है:
. (5.6)
चूंकि क्षेत्र द्वारा कब्जा कर लिया गया आयतन है, सूत्र (5.6) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
. (5.7)
फॉर्मूला (5.5) कैपेसिटर की ऊर्जा को उसकी प्लेटों पर चार्ज करने के लिए, और फॉर्मूला (5.7) को फील्ड स्ट्रेंथ से संबंधित करता है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के ढांचे के भीतर, इस सवाल का जवाब देना असंभव है कि ऊर्जा का वाहक क्या है - आवेश या क्षेत्र? स्थिर क्षेत्र और उन्हें बनाने वाले आरोप एक दूसरे से अलग नहीं हो सकते। इलेक्ट्रोडायनामिक्स के नियम साबित करते हैं कि ऊर्जा वाहक क्षेत्र है।
यदि क्षेत्र सजातीय है (उदाहरण के लिए, एक फ्लैट संधारित्र में), इसमें ऊर्जा एक निरंतर घनत्व के साथ वितरित की जाती है, जिसका मूल्य सूत्र द्वारा पाया जा सकता है:
. (5.8)
क्षेत्र की ताकत और प्रेरण के बीच संबंध को ध्यान में रखते हुए, ऊर्जा घनत्व (5.8) के लिए अभिव्यक्ति निम्नानुसार लिखी जा सकती है:
.
(3.7) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
. (5.9)
पहला पद (5.9) निर्वात में ऊर्जा घनत्व को निर्धारित करता है, और दूसरा - ढांकता हुआ ध्रुवीकरण पर खर्च किया गया ऊर्जा घनत्व।
डी.सी.
वर्तमान ताकत, वर्तमान घनत्व
विद्युत प्रवाह द्वारा आवेशित कणों की क्रमबद्ध गति को समझा जाता है, और धनात्मक आवेशों की गति की दिशा को धारा की दिशा के रूप में लिया जाता है।
विद्युत प्रवाह मुक्त आवेशों और एक विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में मौजूद होता है। आवेशों की गति के लिए ऐसी स्थितियाँ निर्वात (थर्मिओनिक उत्सर्जन) और विभिन्न माध्यमों जैसे ठोस (धातु, अर्धचालक), तरल पदार्थ (तरल धातु, इलेक्ट्रोलाइट्स) और गैसों में बनाई जा सकती हैं। वर्तमान वाहक विभिन्न कण हो सकते हैं, उदाहरण के लिए, धातुओं में - मुक्त इलेक्ट्रॉनों में, गैसों में - इलेक्ट्रॉनों और आयनों आदि में।
कंडक्टर के माध्यम से करंट का प्रवाह करंट की ताकत को दर्शाता है मैं, सूत्र द्वारा निर्धारित:
कहाँ पे डीक्यू- समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाला चार्ज डीटी.
प्रत्यक्ष धारा के लिए, मान मैंमापांक और दिशा दोनों में समान रहता है, जो सूत्र (6.1) में आवेश और समय के अंतिम मूल्यों को चुनने की अनुमति देता है:
कंडक्टर क्रॉस सेक्शन पर वर्तमान वितरण की विशेषता है घनत्व वेक्टर, जिसकी दिशा कंडक्टर के प्रत्येक बिंदु पर धारा की दिशा के साथ मेल खाती है, अर्थात। आदेशित धनात्मक आवेशों के वेग की दिशा के साथ। वेक्टर का मापांक है:
धारा की दिशा के लंबवत स्थित एक प्राथमिक क्षेत्र के माध्यम से कंडक्टर के अंदर दिए गए बिंदु पर बहने वाली धारा की ताकत कहां है (चित्र 6.1, ए)।
वर्तमान घनत्व वेक्टर की शुरूआत आपको किसी भी सतह से बहने वाली धारा की ताकत का पता लगाने की अनुमति देती है एस:
. (6.2)
इस सूत्र में, कोण
प्राथमिक क्षेत्र के लिए वेक्टर और सामान्य के बीच का कोण है 
(अंजीर देखें। 6.1, ए)।
कंडक्टर में मुक्त आवेशों की गति का वर्णन करने वाली विशेषताओं के संदर्भ में वर्तमान घनत्व वेक्टर को व्यक्त करना रुचि का है। एक उदाहरण के रूप में, एक धातु में विद्युत प्रवाह पर विचार करें, जहां वैलेंस इलेक्ट्रॉन मुक्त कणों की एक गैस बनाते हैं जो सकारात्मक रूप से चार्ज किए गए आयनों के क्रिस्टल जाली को भरते हैं।
चालक में विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में, मुक्त इलेक्ट्रॉन सूत्र द्वारा निर्धारित अंकगणित माध्य वेग के साथ केवल ऊष्मीय गति में भाग लेते हैं
जहां बोल्ट्जमान स्थिरांक है, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, तापमान है। कमरे के तापमान पर।
इलेक्ट्रॉनों की तापीय गति की यादृच्छिकता के कारण, विद्युत प्रवाह नहीं होता है (= 0), क्योंकि समान संख्या में इलेक्ट्रॉन दोनों दिशाओं में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरते हैं, और इसलिए कुल चार्ज ट्रांसफर शून्य है।
जब विद्युत क्षेत्र चालू होता है, तो इलेक्ट्रॉनों की एक अतिरिक्त गति होती है - विद्युत क्षेत्र की ताकतों की कार्रवाई के तहत निर्देशित गति की औसत गति। यह कंडक्टर में करंट की उपस्थिति सुनिश्चित करता है।
कंडक्टर क्षेत्र के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से एसदौरान टीबेलन में ऊँचाई () वाले सभी इलेक्ट्रॉन गुजरेंगे (देखिए आकृति 6.1, b)। यदि हम धातु की ऐसी विशेषता को मुक्त इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता के रूप में पेश करते हैं, तो हम प्राप्त कर सकते हैं:
, (6.3)
एक इलेक्ट्रॉन का आवेश या, सामान्य स्थिति में, विद्युत प्रवाह के निर्माण में शामिल एक मुक्त आवेशित कण का आवेश कहाँ होता है; एनआयतन में आवेशित कणों की संख्या है वी.
आइए हम एक धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की निर्देशित गति के औसत वेग के मापांक का अनुमान दें। धातु में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की एकाग्रता के संख्यात्मक मूल्यों को ध्यान में रखते हुए n ~ 10 29 मीटर -3 और अधिकतम स्वीकार्य वर्तमान घनत्व, उदाहरण के लिए, तांबे के कंडक्टर में जे पहले~ 10 7 ए / एम 2, सूत्र (6.3) से हमें मिलता है:
अंतिम अभिव्यक्ति से यह इस प्रकार है कि गति< >क्रमबद्ध गति तापीय गति की गति से बहुत कम होती है।
निर्वात में रखे मनमाना आकार के आवेशित एकान्त चालक पर विचार करें। माना चालक का आवेश क्यू,और बाहरी (प्रारंभिक) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता है। अंतरिक्ष में एक असीम रूप से दूर के बिंदु की क्षमता को शून्य माना जाता है। एक बिंदु विद्युत आवेश के लिए, मात्रा ,
अंतरिक्ष में एक बिंदु पर स्थित है जिसका विभव के बराबर है 
, उत्पाद वह कार्य है जो इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतें इस चार्ज को विचाराधीन बिंदु से अंतरिक्ष में एक मनमाना प्रक्षेपवक्र के साथ असीम रूप से दूर बिंदु तक ले जाने के लिए करती हैं। अन्यथा, उत्पाद की व्याख्या अंतरिक्ष में एक बिंदु पर आवेश की संभावित ऊर्जा के रूप में की जा सकती है, जिसके बाहरी क्षेत्र की क्षमता के बराबर है। उपरोक्त तर्क इस धारणा पर आधारित है कि एक केंद्रित विद्युत आवेश को स्थानांतरित करने की प्रक्रिया में, बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता का वितरण अपरिवर्तित रहता है। यह सच है, क्योंकि विद्युत आवेश के बाहर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र तीसरे पक्ष के स्थिर और अपरिवर्तनीय आवेशों की स्थिति से निर्मित होता है।
एकान्त कंडक्टर के निर्वहन के मामले में, स्थिति अधिक जटिल है: कंडक्टर का कुल चार्ज अपने चारों ओर एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बनाता है, कंडक्टर पर चार्ज के परिमाण में परिवर्तन अंतरिक्ष में संभावित वितरण को प्रभावित करता है। इसके कारण, कंडक्टर की सतह से प्रारंभिक चार्ज को एक असीम रूप से दूर बिंदु तक ले जाने के लिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के बलों का कार्य कंडक्टर पर शेष विद्युत आवेश के परिमाण पर निर्भर करता है:
इस प्रकार, एक एकान्त चालक पर आवेश की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि को समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है
. (2)
याद रखें कि एक कंडक्टर की क्षमता कैपेसिटेंस द्वारा विद्युत चार्ज से संबंधित होती है
(3)
चूँकि धारिता केवल चालक के आकार से निर्धारित होती है, इसलिए इसका मान स्थिर माना जा सकता है। आइए हम संबंध (3) को समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करें:
एक एकान्त चालक पर विद्युत आवेश की स्थितिज ऊर्जा बराबर होती है
(5)
संभावित ऊर्जा का आयाम जे है। कोई सोच सकता है कि प्राप्त संबंधों में एक तार्किक विरोधाभास है: के लिए अभिव्यक्तियों में से पहला वूपूरी तरह से परिभाषित है, जबकि दूसरे और तीसरे को एक मनमाना स्थिरांक तक परिभाषित किया गया है। यह सच नहीं है। हालांकि सिस्टम की संभावित ऊर्जा के लिए एक मनमाना निरंतर शब्द महत्वपूर्ण नहीं है, हम ध्यान दें कि इन संबंधों में मूल्य के तहत अंतर "छिपा हुआ" है। अगर इसे नहीं भुलाया गया तो कोई गलतफहमी नहीं होगी।
एक एकान्त चालक पर आवेश की स्थितिज ऊर्जा के व्यंजक को रूपांतरित किया जा सकता है। ध्यान दें कि कंडक्टर के चार्ज का परिमाण संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है
कंडक्टर की सतह पर विद्युत आवेश का सतह घनत्व कहाँ है। मान कंडक्टर के पास इलेक्ट्रोस्टैटिक फील्ड स्ट्रेंथ वेक्टर के सतह घटक के सामान्य के मूल्य से संबंधित है:
(7)
यहाँ, कंडक्टर के लिए बाहरी सामान्य है। चूंकि कंडक्टर की सतह पर क्षमता स्थिर रहती है, और इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत संभावित ढाल के संदर्भ में व्यक्त की जा सकती है, संभावित ऊर्जा (5) के लिए अभिव्यक्ति को फिर से लिखा जा सकता है:
. (8)
अब स्मरण कीजिए कि किसी चालक के बाहर निर्वात में स्थिरवैद्युत क्षेत्र का विभव लैपलेस समीकरण को संतुष्ट करता है। फिर, कंडक्टर के बाहर अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर, समीकरण सत्य है:
हम कंडक्टर के बाहर की मात्रा पर इस संबंध को एकीकृत करते हैं और गणितीय ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय का उपयोग करते हैं, एक असीम रूप से दूर की सतह पर वेक्टर के गायब होने को ध्यान में रखते हुए, परिणामस्वरूप हमें मिलता है:
. (10)
उपरोक्त परिणाम में, कंडक्टर के बाहर की मात्रा के संबंध में वेक्टर बाहरी सामान्य वेक्टर है। अभिव्यक्ति (8) में प्राप्त परिणाम का उपयोग करते हुए, क्षमता पर क्षेत्र की ताकत की निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, हम अंत में प्राप्त करते हैं:
. (11)
पहली नज़र में, निर्भरता (11) विशुद्ध रूप से गणितीय परिवर्तनों के परिणामस्वरूप प्राप्त हुई थी। लेकिन परिणाम ही हमें संबंध के भौतिक अर्थ पर एक नए सिरे से विचार करने की अनुमति देता है (11): परिमित आयामों के एक एकल कंडक्टर पर विद्युत आवेश की संभावित ऊर्जा कंडक्टर के बाहर अंतरिक्ष के मापदंडों के माध्यम से शक्ति के माध्यम से व्यक्त की जाती है। कंडक्टर के बाहर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का। प्रश्न उठता है कि क्या विद्युत आवेशों या इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के घटकों की परस्पर क्रिया की भौतिक वास्तविकता है? इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के ढांचे के भीतर इस सवाल का कोई जवाब नहीं है। दोनों व्याख्याएं समान हैं। लेकिन इलेक्ट्रोडायनामिक्स के ढांचे के भीतर यह प्रयोगात्मक रूप से दिखाया गया है कि विद्युत क्षेत्र वास्तव में मौजूद है।
संबंध में समाकलन (11) विद्युत क्षेत्र का आयतन ऊर्जा घनत्व है। इसका डाइमेंशन J/m3 है।
निर्भरता (11) हमें निर्वात में एक एकान्त चालक की विद्युत धारिता की एक नई परिभाषा तैयार करने की अनुमति देती है:
यह अभिव्यक्ति पहले लिखी जा सकती थी, लेकिन कंडक्टर के बाहर इसकी सतह पर एक क्षमता के साथ एक कंडक्टर द्वारा बनाए गए विद्युत क्षेत्र की मात्रा ऊर्जा घनत्व के एक अभिन्न के रूप में मात्रा का अर्थ खो जाएगा, और इसके बिना यह है मात्रा की रचनात्मक गणना के लिए अभिव्यक्ति (12) का उपयोग करना असंभव है से.