6.2. Первый закон термодинамики
6.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия любого вещества - это энергия теплового движения его молекул и энергия их взаимодействия между собой. Модель идеального газа предполагает отсутствие взаимодействия между его молекулами, поэтому внутренней энергией идеального газа принято считать только энергию теплового движения молекул. Внутренняя энергия газа представляет собой сумму кинетических энергий его молекул и определяется формулой
U = N 〈 E k 〉 ,
где N - число молекул (атомов), N = νN A ; ν - количество вещества; N A - постоянная (число) Авогадро, N A = 6,02 ⋅ 10 23 моль –1 ; 〈 E k 〉 - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 〈 E k 〉 = i 2 k T ; i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T - абсолютная температура.
Число степеней свободы зависит от количества атомов в молекуле газа и имеет следующие значения:
- для одноатомного -
i = 3;
- для двухатомного -
i = 5;
- для трех- и многоатомного -
i = 6.
В Международной системе единиц внутренняя энергия вещества (газа) измеряется в джоулях (1 Дж).
Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой
U = i 2 ν R T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T - абсолютная (термодинамическая) температура вещества.
Внутренняя энергия для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
U = 3 2 ν R T ;
- для двухатомного -
U = 5 2 ν R T ;
- для трех- и многоатомного -
U = 3νRT .
Изменение внутренней энергии газа определяется разностью
ΔU = U 2 − U 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия начального состояния газа; U 2 - внутренняя энергия конечного состояния газа.
Изменение внутренней энергии газа связано с изменением кинетической энергии движения его молекул. Изменение кинетической энергии движения молекул вещества, в свою очередь, связано с изменением температуры. Следовательно, изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры.
Изменение внутренней энергии идеального газа рассчитывается по формуле
Δ U = i 2 ν R (T 2 − T 1) = i 2 ν R Δ T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 2 - абсолютная температура конечного состояния газа; T 1 - абсолютная температура начального состояния идеального газа; ∆T = T 2 − T 1 .
Изменение внутренней энергии для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
Δ U = 3 2 ν R Δ T ;
- для двухатомного -
Δ U = 5 2 ν R Δ T ;
- для трех- и многоатомного -
∆U = 3νR ∆T .
Изменение внутренней энергии газа ΔU при различных процессах также различно и показано в таблице (для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов):
Внутренняя энергия газа не изменяется (U = const):
- при изотермическом процессе, так как ΔT = 0;
- при циклическом процессе, так как в конце процесса газ возвращается в состояние с исходными параметрами; циклическим (круговым, замкнутым) процессом, или циклом, называется процесс, при котором газ, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.
Пример 1. В ходе некоторого процесса давление и объем постоянной массы идеального одноатомного газа изменяются таким образом, что pV 2 = const, где p - давление в паскалях; V - объем в кубических метрах. Во сколько раз уменьшается внутренняя энергия газа при увеличении его объема в 3 раза?
Решение . Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется следующей формулой:
- для начального состояния газа -
U 1 = 3 2 ν R T 1 ,
где ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 - температура газа в начальном состоянии;
- для конечного состояния газа -
U 2 = 3 2 ν R T 2 ,
где T 2 - температура газа в конечном состоянии.
Искомым является отношение
U 1 U 2 = 3 ν R T 1 2 ⋅ 2 3 ν R T 2 = T 1 T 2 .
Найдем отношение температур.
Для этого из уравнения Менделеева - Клапейрона
pV = νRT
выразим давление
p = ν R T V
и подставим полученное выражение в заданный в условии задачи закон:
ν R T V ⋅ V 2 = ν R T V = const , или TV = const.
Заданное в условии соотношение между давлением и объемом эквивалентно полученному соотношению между температурой и объемом.
Для двух состояний газа справедливо тождество
T 1 V 1 = T 2 V 2 ,
где V 1 - объем газа в начальном состоянии; V 2 - объем газа в конечном состоянии.
Отсюда следует, что отношение температур определяется выражением
T 1 T 2 = V 2 V 1 ,
а искомое отношение внутренних энергий газа равно
U 1 U 2 = V 2 V 1 = 3 .
Пример 2. Термоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество водорода, движется со скоростью 250 м/с. Как изменится температура газа, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса водорода равна 2,0 г/моль. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Решение . Энергия газа в сосуде определяется суммой:
- для движущегося сосуда -
E 1 = U 1 + W k 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в движущемся сосуде (энергия теплового движения молекул водорода), U 1 = 5νRT 1 /2; ν - количество водорода, ν = m /M ; m - масса водорода; M - молярная масса водорода, M = 2,0 г/моль; T 1 - начальная температура водорода; R - универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); W k 1 - кинетическая энергия водорода, движущегося вместе с сосудом, W k 1 = mv 2 /2; v - скорость сосуда, v = 250 м/с;
- для остановившегося сосуда -
E 2 = U 2 + W k 2 ,
где U 2 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в остановившемся сосуде, U 2 = 5νRT 2 /2; T 2 - конечная температура водорода; W k 2 - кинетическая энергия водорода, остановившегося вместе с сосудом, W k 2 = 0.
По условию задачи обмена энергией между газом в сосуде и окружающей средой не происходит, так как сосуд является термоизолированным; поэтому энергия газа сохраняется
E 1 = E 2 ,
или, в явном виде, -
U 1 + W k 1 = U 2 + W k 2 .
Подстановка в полученное равенство выражений для внутренней и кинетической энергий газа в сосуде дает
5 m R T 1 2 M + m v 2 2 = 5 m R T 2 2 M .
Искомая разность температур определяется формулой
Δ T = v 2 M 5 R .
Вычислим:
Δ T = (250) 2 ⋅ 2,0 ⋅ 10 − 3 5 ⋅ 8,31 = 3,0 К.
При внезапной остановке сосуда, движущегося с указанной скоростью, температура содержащегося в нем водорода повышается на 3,0 К.
Термодинамика как дисциплина сформировалась к середине 19-го столетия. Это произошло после открытия закона о сохранении энергии. Существует определенная связь между термодинамикой и молекулярной кинетикой. Какое место в теории занимает внутренняя энергия? Рассмотрим это в статье.
Статистическая механика и термодинамика
Исходной научной теорией о тепловых процессах стала не молекулярно-кинетическая. Первой была термодинамика. Она сформировалась в процессе изучения оптимальных условий применения теплоты для осуществления работы. Это случилось в середине 19-го столетия, до того как молекулярная кинетика получила признание. На сегодняшний день в технике и науке применяется как термодинамика, так и молекулярно-кинетическая теория. Последняя в теоретической физике именуется статистической механикой. Она наряду с термодинамикой исследует с применением различных методов одинаковые явления. Эти две теории взаимно дополняют друг друга. Основа термодинамики составлена двумя ее законами. Оба они касаются поведения энергии и установлены опытным путем. Законы эти справедливы для любого вещества вне зависимости от внутреннего строения. Более глубокой и точной наукой считается статистическая механика. По сравнению с термодинамикой она представляет большую сложность. Ее применяют в том случае, когда термодинамические соотношения оказываются недостаточными для объяснения исследуемых явлений.
Молекулярно-кинетическая теория
К середине 19-го века было доказано, что наряду с механической существует и внутренняя энергия макроскопических тел. Она входит в баланс энергетических природных превращений. После того как была открыта внутренняя энергия, было сформулировано положение о ее сохранении и превращении. В то время как шайба, скользящая по льду, останавливается под воздействием силы трения, ее кинетическая (механическая) энергия не просто перестает существовать, но и передается молекулам шайбы и льда. При движении неровности поверхностей тел, подвергающихся трению, деформируются. При этом интенсивность движущихся беспорядочно молекул возрастает. При нагревании обоих тел возрастает внутренняя энергия. Нетрудно пронаблюдать и обратный переход. При нагревании воды в закрытой пробирке внутренняя энергия (и ее, и образующегося пара) начинает возрастать. Давление увеличится, в результате чего пробка будет вытеснена. Внутренняя энергия пара станет причиной увеличения кинетической энергии. В процессе расширения пар совершает работу. При этом его внутренняя энергия уменьшается. В итоге происходит охлаждение пара.
Внутренняя энергия. Общая информация
При беспорядочном движении всех молекул сумма их кинетических энергий, а также потенциальных энергий их взаимодействий составляет внутреннюю энергию. Учитывая положение молекул относительно друг друга и их движение, вычислить эту сумму практически невозможно. Это обусловлено огромным количеством элементов в макроскопических телах. В связи с этим необходимо уметь вычислять значение в соответствии с макроскопическими параметрами, которые можно измерить.
Одноатомный газ
Вещество считается достаточно простым по своим свойствам, поскольку состоит из отдельных атомов, а не молекул. К одноатомным газам относят аргон, гелий, неон. Потенциальная энергия в данном случае равна нулю. Это обусловлено тем, что молекулы в идеальном газе друг с другом не взаимодействуют. Кинетическая энергия беспорядочного молекулярного движения является определяющей для внутренней (U). Для того чтобы вычислить U одноатомного газа массой m, нам необходимо произвести умножение кинетической энергии (средней) 1-го атома на общее число всех атомов. Но при этом нужно учитывать, что kNA=R. Исходя из имеющихся у нас данных, мы получаем следующую формулу: U= 2/3 х m/M х RT, где внутренняя энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре. Все изменения U определяются только T (температурой), замеренной в изначальном и итоговом состоянии газа, и не имеют прямого отношения к объему. Это связано с тем, что взаимодействия его потенциальной энергии равны 0, и уж вовсе не зависят от других системных параметров макроскопических объектов. При наличии более сложных молекул идеальный газ также будет иметь внутреннюю энергию, прямо пропорциональную абсолютной температуре. Но, надо сказать, при этом между U и T коэффициент пропорциональности изменится. Ведь сложные молекулы выполняют не только поступательные движения, но и вращательные. Внутренняя энергия равна сумме этих движений молекул.
От чего зависит U?
Внутренняя энергия находится под влиянием одного из макроскопических параметров. Это температура. У реальных газов, жидких и твердых тел потенциальная энергия (средняя) при взаимодействии молекул не равняется нулю. Хотя, если рассмотреть точнее, для газов она много меньше кинетической (средней же). При этом для твердых и жидких тел - сравнима с ней. А вот средняя U зависит от V вещества, потому что в период его изменения меняется и среднее расстояние, которое есть между молекулами. Из этого следует, что в термодинамике внутренняя энергия зависит не только от температуры T, но и от V (объема). Их значение однозначно определяет состояние тел, а значит и U.
Мировой океан
Сложно представить, какие невероятно большие запасы энергии содержит в себе Мировой океан. Рассмотрим, что собой представляет внутренняя энергия воды. Надо отметить, что она же является тепловой, потому что образовалась в результате перегрева жидкой части поверхности океана. Так вот, имея разницу, к примеру, в 20 градусов по отношению к донной воде, она приобретает значение около 10^26 Дж. При измерении течений в океане его кинетическая энергия оценивается величиной около 10^18 Дж.
Глобальные проблемы
Существуют глобальные проблемы, которые можно поставить на мировой уровень. К ним относят:
Истощение запасов ископаемого топлива (в первую очередь нефти и газа);
Значительное загрязнение окружающей среды, связанное с использованием этих ископаемых;
Тепловое "загрязнение", плюс ко всему повышение концентрации атмосферной углекислоты, грозящее глобальными климатическими нарушениями;
Использование урановых запасов, приводящих к появлению радиоактивных отходов, которые весьма негативно сказываются на жизнедеятельности всего живого;
Использование термоядерной энергии.
Заключение
Вся эта неопределенность касательно ожидания последствий, которые непременно настанут, если не перестать потреблять энергию, добытую такими способами, заставляет ученых и инженеров уделять практически все свое внимание решению этой проблемы. Их главной задачей является поиск оптимального источника энергии, Немаловажно и задействование различных природных процессов. Среди них наибольший интерес представляют: солнце, вернее солнечное тепло, ветер и энергия в Мировом океане.
Во многих странах моря и океаны давно рассматривают как источник энергии, и их перспективы становятся все более многообещающими. Океан таит в себе немало тайн, его внутренняя энергия - это бездонный кладезь возможностей. Одно только то, сколько способов извлечения энергии он нам предоставляет (таких как океанские течения, энергия приливов и отливов, термальная энергия и другие), уже заставляет задуматься о его величии.
Согласно MKT все вещества состоят из частиц, которые находятся в непрерывном тепловом движении и взаимодействуют друг с другом. Поэтому, даже если тело неподвижно и имеет нулевую потенциальную энергию, оно обладает энергией (внутренней энергией), представляющей собой суммарную энергию движения и взаимодействия микрочастиц, составляющих тело. В состав внутренней энергии входят:
- кинетическая энергия поступательного, вращательного и колебательного движения молекул;
- потенциальная энергия взаимодействия атомов и молекул;
- внутриатомная и внутриядерная энергии.
В термодинамике рассматриваются процессы при температурах, при которых не возбуждается колебательное движение атомов в молекулах, т.е. при температурах, не превышающих 1000 К. В этих процессах изменяются только первые две составляющие внутренней энергии. Поэтому
под внутренней энергией в термодинамике понимают сумму кинетической энергии всех молекул и атомов тела и потенциальной энергии их взаимодействия.
Внутренняя энергия тела определяет его тепловое состояние и изменяется при переходе из одного состояния в другое. В данном состоянии тело обладает вполне определенной внутренней энергией, не зависящей от того, в результате какого процесса оно перешло в данное состояние. Поэтому внутреннюю энергию очень часто называют функцией состояния тела .
\(~U = \dfrac {i}{2} \cdot \dfrac {m}{M} \cdot R \cdot T,\)
где i - степень свободы. Для одноатомного газа (например, инертные газы) i = 3, для двухатомного - i = 5.
Из этих формул видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и числа молекул и не зависит ни от объема, ни от давления. Поэтому изменение внутренней энергии идеального газа определяется только изменением его температуры и не зависит от характера процесса, в котором газ переходит из одного состояния в другое:
\(~\Delta U = U_2 - U_1 = \dfrac {i}{2} \cdot \dfrac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T ,\)
где ΔT = T 2 - T 1 .
- Молекулы реальных газов взаимодействуют между собой и поэтому обладают потенциальной энергией W p , которая зависит от расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема. Таким образом, внутренняя энергия реального газа зависит от его температуры, объема и структуры молекул.
*Вывод формулы
Средняя кинетическая энергия молекулы \(~\left\langle W_k \right\rangle = \dfrac {i}{2} \cdot k \cdot T\).
Число молекул в газе \(~N = \dfrac {m}{M} \cdot N_A\).
Следовательно, внутренняя энергия идеального газа
\(~U = N \cdot \left\langle W_k \right\rangle = \dfrac {m}{M} \cdot N_A \cdot \dfrac {i}{2} \cdot k \cdot T .\)
Учитывая, что k⋅N A = R - универсальная газовая постоянная, имеем
\(~U = \dfrac {i}{2} \cdot \dfrac {m}{M} \cdot R \cdot T\) - внутренняя энергия идеального газа.
Изменение внутренней энергии
Для решения практических вопросов существенную роль играет не сама внутренняя энергия, а ее изменение ΔU = U 2 - U 1 . Изменение же внутренней энергии рассчитывают, исходя из законов сохранения энергии.
Внутренняя энергия тела может изменяться двумя способами:
- При совершении механической работы . а) Если внешняя сила вызывает деформацию тела, то при этом изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, а следовательно, изменяется потенциальная энергия взаимодействия частиц. При неупругих деформациях, кроме того, изменяется температура тела, т.е. изменяется кинетическая энергия теплового движения частиц. Но при деформации тела совершается работа, которая и является мерой изменения внутренней энергии тела. б) Внутренняя энергия тела изменяется также при его неупругом соударении с другим телом. Как мы видели раньше, при неупругом соударении тел их кинетическая энергия уменьшается, она превращается во внутреннюю (например, если ударить несколько раз молотком по проволоке, лежащей на наковальне, - проволока нагреется). Мерой изменения кинетической энергии тела является, согласно теореме о кинетической энергии, работа действующих сил. Эта работа может служить и мерой изменения внутренней энергии. в) Изменение внутренней энергии тела происходит под действием силы трения, поскольку, как известно из опыта, трение всегда сопровождается изменением температуры трущихся тел. Работа силы трения может служить мерой изменения внутренней энергии.
- При помощи теплообмена . Например, если тело поместить в пламя горелки, его температура изменится, следовательно, изменится и его внутренняя энергия. Однако никакая работа здесь не совершалась, ибо не происходило видимого перемещения ни самого тела, ни его частей.
Изменение внутренней энергии системы без совершения работы называется теплообменом (теплопередачей).
Существует три вида теплообмена: теплопроводность, конвекция и излучение.
а) Теплопроводностью называется процесс теплообмена между телами (или частями тела) при их непосредственном контакте, обусловленный тепловым хаотическим движением частиц тела. Амплитуда колебаний молекул твердого тела тем больше, чем выше его температура. Теплопроводность газов обусловлена обменом энергией между молекулами газа при их столкновениях. В случае жидкостей работают оба механизма. Теплопроводность вещества максимальна в твердом и минимальна в газообразном состоянии.
б) Конвекция представляет собой теплопередачу нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объема в другие.
в) Теплообмен при излучении осуществляется на расстоянии посредством электромагнитных волн.
Рассмотрим более подробно способы изменения внутренней энергии.
Механическая работа
При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Понятие работы здесь связывается с изменением объема тела, т.е. перемещением частей макротела друг относительно друга. Процесс этот приводит к изменению расстояния между частицами, а также часто к изменению скоростей их движения, следовательно, к изменению внутренней энергии тела.
Изобарный процесс
Рассмотрим вначале изобарный процесс. Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находится газ при температуре T 1 (рис. 1).
Будем медленно нагревать газ до температуры T 2 . Газ будет изобарически расширяться, и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Δl . Сила давления газа при этом совершит работу над внешними телами. Так как p = const, то и сила давления F = p⋅S тоже постоянная. Поэтому работу этой силы можно рассчитать по формуле
\(~A = F \cdot \Delta l = p \cdot S \cdot \Delta l = p \cdot \Delta V,\)
где ΔV - изменение объема газа.
- Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.
- Газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема.
При расширении (ΔV > 0) газа совершается положительная работа (А > 0); при сжатии (ΔV < 0) газа совершается отрицательная работа (А < 0).
- Если рассматривать работу внешних сил A " (А " = –А ), то при расширении (ΔV > 0) газа А " < 0); при сжатии (ΔV < 0) А " > 0.
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:
\(~p \cdot V_1 = \nu \cdot R \cdot T_1, \; \; p \cdot V_2 = \nu \cdot R \cdot T_2,\)
\(~p \cdot (V_2 - V_1) = \nu \cdot R \cdot (T_2 - T_1) .\)
Следовательно, при изобарном процессе
\(~A = \nu \cdot R \cdot \Delta T .\)
Если ν = 1 моль, то при ΔΤ = 1 К получим, что R численно равна A .
Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной : она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.
Не изобарный процесс
На графике p (V ) при изобарном процессе работа равна площади заштрихованного на рисунке 2, а прямоугольника.
Если процесс не изобарный (рис. 2, б), то кривую функции p = f (V ) можно представить как ломаную, состоящую из большого количества изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет равна
\(~A = \lim_{\Delta V \to 0} \sum^n_{i=1} p_i \cdot \Delta V_i\), или \(~A = \int p(V) \cdot dV,\)
т.е. будет равна площади заштрихованной фигуры .
При изотермическом процессе (Т = const) работа равна площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке 2, в.
Определить работу, используя последнюю формулу, можно только в том случае, если известно, как изменяется давление газа при изменении его объема, т.е. известен вид функции p = f (V ).
Таким образом, видно, что даже при одном и том же изменении объема газа работа будет зависеть от способа перехода (т.е. от процесса: изотермический, изобарный …) из начального состояния газа в конечное. Следовательно, можно сделать вывод, что
- Работа в термодинамике является функцией процесса и не является функцией состояния.
Количество теплоты
Как известно, при различных механических процессах происходит изменение механической энергии W . Мерой изменения механической энергии является работа сил, приложенных к системе:
\(~\Delta W = A.\)
При теплообмене происходит изменение внутренней энергии тела. Мерой изменения внутренней энергии при теплообмене является количество теплоты.
Количество теплоты - это мера изменения внутренней энергии в процессе теплообмена.
Таким образом, и работа, и количество теплоты характеризуют изменение энергии, но не тождественны внутренней энергии. Они не характеризуют само состояние системы (как это делает внутренняя энергия), а определяют процесс перехода энергии из одного вида в другой (от одного тела к другому) при изменении состояния и существенно зависят от характера процесса.
Основное различие между работой и количеством теплоты состоит в том, что
- работа характеризует процесс изменения внутренней энергии системы, сопровождающийся превращением энергии из одного вида в другой (из механической во внутреннюю);
- количество теплоты характеризует процесс передачи внутренней энергии от одних тел к другим (от более нагретых к менее нагретым), не сопровождающийся превращениями энергии.
Нагревание (охлаждение)
Опыт показывает, что количество теплоты, необходимое для нагревания тела массой m от температуры T 1 до температуры T 2 , рассчитывается по формуле
\(~Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = c \cdot m \cdot \Delta T,\)
где c - удельная теплоемкость вещества (табличная величина);
\(~c = \dfrac{Q}{m \cdot \Delta T}.\)
Единицей удельной теплоемкости в СИ является джоуль на килограмм-Кельвин (Дж/(кг·К)).
Удельная теплоемкость c численно равна количеству теплоты, которое необходимо сообщить телу массой 1 кг, чтобы нагреть его на 1 К.
Кроме удельной теплоемкости рассматривают и такую величину, как теплоемкость тела.
Теплоемкость тела C численно равна количеству теплоты, необходимому для изменения температуры тела на 1 К:
\(~C = \dfrac{Q}{\Delta T} = c \cdot m.\)
Единицей теплоемкости тела в СИ является джоуль на Кельвин (Дж/К).
Парообразование (конденсация)
Для превращения жидкости в пар при неизменной температуре необходимо затратить количество теплоты
\(~Q = L \cdot m,\)
где L - удельная теплота парообразования (табличная величина). При конденсации пара выделяется такое же количество теплоты.
Единицей удельной теплоты парообразования в СИ является джоуль на килограмм (Дж/кг).
Плавление (кристаллизация)
Для того чтобы расплавить кристаллическое тело массой m при температуре плавления, необходимо телу сообщить количество теплоты
\(~Q = \lambda \cdot m,\)
где λ - удельная теплота плавления (табличная величина). При кристаллизации тела такое же количество теплоты выделяется.
Единицей удельной теплоты плавления в СИ является джоуль на килограмм (Дж/кг).
Сгорание топлива
Количество теплоты, которое выделяется при полном сгорании топлива массой m ,
\(~Q = q \cdot m,\)
где q - удельная теплота сгорания (табличная величина).
Единицей удельной теплоты сгорания в СИ является джоуль на килограмм (Дж/кг).
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 129-133, 152-161.
Все окружающие нас макроскопические тела в своем составе имеют частицы: атомы или молекулы. Находясь в постоянном движении, они одновременно обладают двумя видами энергии: кинетической и потенциальной и формируют внутреннюю энергию тела:
U = ∑ Е k +∑ Е p
В это понятие входит также энергия взаимодействия друг с другом электронов, протонов, нейтронов.
Возможно ли изменение внутренней энергии
Существует 3 способа ее изменения:
- благодаря процессу теплопередачи;
- путем совершения механической работы;
- с помощью проведения химических реакций.
Рассмотрим более подробно все варианты.
Если работу будет совершать само тело, то его внутренняя энергия станет уменьшаться, а когда работу совершают над телом, внутренняя его энергия будет увеличиваться.
Простейшими примерами увеличения энергии являются случаи добывания огня с помощью трения:
- с применением трута;
- с помощью огнива;
- с использованием спичек.
Тепловые процессы, связанные с изменениями температуры, также сопровождаются изменениями внутренней энергии. Если нагревать тело, его энергия будет возрастать.
Результатом химических реакций является превращение веществ, которые отличны друг от друга строением и составом. Например, в процессе горения топлива после соединения водорода с кислородом образуется оксид углерода. При соединении соляной кислоты с цинком выделится водород, а в результате горения водорода выделится водяной пар.
Внутренняя энергия тела будет меняться и из-за перехода электронов с одной электронной оболочки на другую.
Энергия тел — зависимость и характеристики
Внутренняя энергия является характеристикой теплового состояния тела. Она зависит от:
- агрегатного состояния, и меняется при кипении и испарении, кристаллизации или конденсации, плавлении или сублимации;
- массы тела;
- температуры тела, характеризующей кинетическую энергию частиц;
- рода вещества.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
Эта энергия, в идеале, складывается из кинетических энергий каждой частицы, которая беспорядочно и непрерывно движется, и потенциальной энергии их взаимодействия в рамках конкретного тела. Происходит это благодаря изменению температуры, что подтверждают проведенные эксперименты Джоуля.
Для расчета внутренней энергии одноатомного газа пользуются уравнением:
Где в зависимости от изменения температуры будет меняться внутренняя энергия (возрастать с увеличением температуры, и уменьшаться с ее убыванием). Внутренняя энергия – это функция состояния.
Темы кодификатора ЕГЭ : внутренняя энергия, теплопередача, виды теплопередачи.
Частицы любого тела - атомы или молекулы - совершают хаотическое непрекращающееся движение (так называемое тепловое движение ). Поэтому каждая частица обладает некоторой кинетической энергией.
Кроме того, частицы вещества взаимодействуют друг с другом силами электрического притяжения и отталкивания, а также посредством ядерных сил. Стало быть, вся система частиц данного тела обладает ещё и потенциальной энергией.
Кинетическая энергия теплового движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия вместе образуют новый вид энергии, не сводящийся к механической энергии тела (т.е. кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии его взаимодействия с другими телами). Этот вид энергии называется внутренней энергией.
Внутренняя энергия тела - это суммарная кинетическая энергия теплового движения его частиц плюс потенциальная энергия их взаимодействия друг с другом .
Внутренняя энергия термодинамической системы - это сумма внутренних энергий тел, входящих в систему .
Таким образом, внутреннюю энергию тела образуют следующие слагаемые.
1. Кинетическая энергия непрерывного хаотического движения частиц тела.
2. Потенциальная энергия молекул (атомов), обусловленная силами межмолекулярного взаимодействия.
3. Энергия электронов в атомах.
4. Внутриядерная энергия.
В случае простейшей модели вещества - идеального газа - для внутренней энергии можно получить явную формулу.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа
Потенциальная энергия взаимодействия частиц идеального газа равна нулю (напомним, что в модели идеального газа мы пренебрегаем взаимодействием частиц на расстоянии). Поэтому внутренняя энергия одноатомного идеального газа сводится к суммарной кинетической энергии поступательного (у многоатомного газа приходится ещё учитывать вращение молекул и колебания атомов внутри молекул) движения его атомов. Эту энергию можно найти, умножив число атомов газа на среднюю кинетическую энергию одного атома:
Мы видим, что внутренняя энергия идеального газа (масса и химический состав которого неизменнны) является функцией только его температуры. У реального газа, жидкости или твёрдого тела внутренняя энергия будет зависеть ещё и от объёма - ведь при изменении объёма изменяется взаимное расположение частиц и, как следствие, потенциальная энергия их взаимодействия.
Функция состояния
Важнейшее свойство внутренней энергии заключается в том, что она является функцией состояния термодинамической системы. А именно, внутренняя энергия однозначно определяется набором макроскопических параметров, характеризующих систему, и не зависит от «предыстории» системы, т.е. от того, в каком состоянии система находилась прежде и каким конкретно образом она оказалась в данном состоянии.
Так, при переходе системы из одного состояния в другое изменение её внутренней энергии определяется лишь начальным и конечным состояниями системы и не зависит от пути перехода из начального состояния в конечное. Если система возвращается в исходное состояние, то изменение её внутренней энергии равно нулю.
Опыт показывает, что существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела:
Совершение механической работы;
теплопередача.
Попросту говоря, нагреть чайник можно только двумя принципиально разными способами: тереть его чем-нибудь или поставить на огонь:-) Рассмотрим эти способы подробнее.
Изменение внутренней энергии: совершение работы
Если работа совершается над телом, то внутренняя энергия тела возрастает.
Например, гвоздь после удара по нему молотком нагревается и немного деформируется. Но температура - это мера средней кинетической энергии частиц тела. Нагревание гвоздя свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц: в самом деле, частицы разгоняются от удара молотком и от трения гвоздя о доску.
Деформация же есть не что иное, как смещение частиц друг относительно друга; гвоздь после удара испытывает деформацию сжатия, его частицы сближаются, между ними возрастают силы отталкивания, и это приводит к увеличению потенциальной энергии частиц гвоздя.
Итак, внутренняя энергия гвоздя увеличилась. Это явилось результатом совершения над ним работы - работу совершили молоток и сила трения о доску.
Если же работа совершается самим телом, то внутренняя энергия тела уменьшается.
Пусть, например, сжатый воздух в теплоизолированном сосуде под поршнем расширяется и поднимает некий груз, совершая тем самым работу (процесс в теплоизолированном сосуде называется адиабатным . Мы изучим адиабатный процесс при рассмотрении первого закона термодинамики). В ходе такого процесса воздух будет охлаждаться - его молекулы, ударяя вдогонку по движущемуся поршню, отдают ему часть своей кинетической энергии. (Точно так же футболист, останавливая ногой быстро летящий мяч, делает ею движение от мяча и гасит его скорость.) Стало быть, внутренняя энергия воздуха уменьшается.
Воздух, таким образом, совершает работу за счёт своей внутренней энергии: поскольку сосуд теплоизолирован, нет притока энергии к воздуху от каких-либо внешних источников, и черпать энергию для совершения работы воздух может только из собственных запасов.
Изменение внутренней энергии: теплопередача
Теплопередача - это процесс перехода внутренней энергии от более горячего тела к более холодному, не связанный с совершением механической работы . Теплопередача может осуществляться либо при непосредственном контакте тел, либо через промежуточную среду (и даже через вакуум). Теплопередача называется ещё теплообменом .
Различают три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.
Сейчас мы рассмотрим их более подробно.
Теплопроводность
Если железный стержень сунуть одним концом в огонь, то, как мы знаем, долго его в руке не продержишь. Попадая в область высокой температуры, атомы железа начинают колебаться интенсивнее (т.е. приобретают добавочную кинетическую энергию) и наносят более сильные удары по своим соседям.
Кинетическая энергия соседних атомов также возрастает, и теперь уже эти атомы сообщают дополнительную кинетическую энергию своим соседям. Так от участка к участку тепло постепенно распространяется по стержню - от помещённого в огонь конца до нашей руки. Это и есть теплопроводность (рис. 1 )(Изображение с сайта educationalelectronicsusa.com).
Рис. 1. Теплопроводность
Теплопроводность - это перенос внутренней энергии от более нагретых участков тела к менее нагретым за счёт теплового движения и взаимодействия частиц тела .
Теплопроводность разных веществ различна. Высокую теплопроводность имеют металлы: лучшими проводниками тепла являются серебро, медь и золото. Теплопроводность жидкостей гораздо меньше. Газы проводят тепло настолько плохо, что относятся уже к теплоизоляторам: молекулы газов из-за больших расстояний между ними слабо взаимодействуют друг с другом. Вот почему, например, в окнах делают двойные рамы: прослойка воздуха препятствует уходу тепла).
Плохими проводниками тепла являются поэтому пористые тела - такие, как кирпич, вата или мех. Они содержат в своих порах воздух. Недаром кирпичные дома считаются самыми тёплыми, а в мороз люди надевают меховые шубы и куртки с прослойкой пуха или синтепона.
Но если воздух так плохо проводит тепло, то почему тогда прогревается от батареи комната?
Происходит это вследствие другого вида теплопередачи - конвекции.
Конвекция
Конвекция - это перенос внутренней энергии в жидкостях или газах в результате циркуляции потоков и перемешивания вещества .
Воздух вблизи батареи нагревается и расширяется. Действующая на этот воздух сила тяжести остаётся прежней, а выталкивающая сила со стороны окружающего воздуха увеличивается, так что нагретый воздух начинает всплывать к потолку. На его место приходит холодный воздух (тот же процесс, но в куда более грандиозных масштабах, постоянно происходит в природе: именно так возникает ветер), с которым повторяется то же самое.
В результате устанавливается циркуляция воздуха, которая и служит примером конвекции - распространение тепла в комнате осуществляется воздушными потоками.
Совершенно аналогичный процесс можно наблюдать и в жидкости. Когда вы ставите на плиту чайник или кастрюлю с водой, нагревание воды происходит в первую очередь благодаря конвекции (вклад теплопроводности воды тут весьма незначителен).
Конвекционные потоки в воздухе и жидкости показаны на рис. 2 (изображения с сайта physics.arizona.edu).
Рис. 2. Конвекция
В твёрдых телах конвекция отсутствует: силы взаимодействия частиц велики, частицы колеблются вблизи фиксированных пространственных точек (узлов кристаллической решётки), и никакие потоки вещества в таких условиях образоваться не могут.
Для циркуляции конвекционных потоков при отоплении комнаты необходимо, чтобы нагретому воздуху было куда всплывать . Если радиатор установить под потолком, то никакая циркуляция не возникнет - тёплый воздух так под потолком и останется. Именно поэтому нагревательные приборы помещают внизу комнаты. По той же причине чайник ставят на огонь, в результате чего нагретые слои воды, поднимаясь, уступают место более холодным.
Наоборот, кондиционер нужно располагать как можно выше: тогда охлаждённый воздух начнёт опускаться, и на его место будет приходить более тёплый. Циркуляция пойдёт в обратном направлении по сравнению с движением потоков при обогреве комнаты.
Тепловое излучение
Каким образом Земля получает энергию от Солнца? Теплопроводность и конвекция исключены: нас разделяет 150 миллионов километров безвоздушного пространства.
Здесь работает третий вид теплопередачи - тепловое излучение . Излучение может распространяться как в веществе, так и в вакууме. Как же оно возникает?
Оказывается, электрическое и магнитное поля тесно связаны друг с другом и обладают одним замечательным свойством. Если электрическое поле изменяется со временем, то оно порождает магнитное поле, которое, вообще говоря, также изменяется со временем (подробнее об этом будет рассказано в листке про электромагнитную индукцию). В свою очередь переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое опять порождает переменное магнитное поле, которое опять порождает переменное электрическое поле...
В результате развития этого процесса в пространстве распространяется электромагнитная волна -«зацепленные» друг за друга электрическое и магнитное поля. Как и звук, электромагнитные волны обладают скоростью распространения и частотой - в данном случае это частота, с которой колеблются в волне величины и направления полей. Видимый свет - частный случай электромагнитных волн.
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме огромна: км/с. Так, от Земли до Луны свет идёт чуть больше секунды.
Частотный диапазон электромагнитных волн очень широк. Подробнее о шкале электромагнитных волн мы поговорим в соответствующем листке. Здесь отметим лишь, что видимый свет - это крохотный диапазон данной шкалы. Ниже него лежат частоты инфракрасного излучения, выше - частоты ультрафиолетового излучения.
Вспомним теперь, что атомы, будучи в целом электрически нейтральными, содержат положительно заряженные протоны и отрицательно заряженные электроны. Эти заряженные частицы, совершая вместе с атомами хаотическое движение, создают переменные электрические поля и тем самым излучают электромагнитные волны. Эти волны и называются тепловым излучением - в напоминание о том, что их источником служит тепловое движение частиц вещества.
Источником теплового излучения является любое тело. При этом излучение уносит часть его внутренней энергии. Встретившись с атомами другого тела, излучение разгоняет их своим колеблющимся электрическим полем, и внутренняя энергия этого тела увеличивается. Именно так мы и греемся в солнечных лучах.
При обычных температурах частоты теплового излучения лежат в инфракрасном диапазоне, так что глаз его не воспринимает (мы не видим, как мы «светимся»). При нагревании тела его атомы начинают излучать волны более высоких частот. Железный гвоздь можно раскалить докрасна - довести до такой температуры, что его тепловое излучение выйдет в нижнюю (красную) часть видимого диапазона. А Солнце кажется нам жёлто-белым: температура на поверхности Солнца настолько высока , что в спектре его излучения присутствуют все частоты видимого света, да ещё ультрафиолет, благодаря которому мы загораем.
Давайте ещё раз взглянем на три вида теплопередачи (рис. 3 )(изображения с сайта beodom.com).
Рис. 3. Три вида теплопередачи: теплопроводность, конвекция и излучение