Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 1 класса
Тренажер к учебнику Моро М.И.
Электронное пособие к учебнику Моро М.И.
Геометрия и куб
Куб - это фигура, которые мы встречаем не только на уроках геометрии и изобразительного искусства, но и в нашей повседневной жизни. Другое название куба - правильный гексаэдр. Кубом называется правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Куб можно назвать объемный, трехмерным или даже 3D квадратом. Куб имеет 8 вершин, 6 граней, 12 ребер. Куб - это удивительная геометрическая фигура, в которую можно спрятать или вписать другие фигуры, например такие: октаэдр, тетраэдр, икосаэдр и другие.
Удивительная фигура "куб"
Куб или гексаэдр также называют кубом Неккера, назван он так в честь швейцарского кристаллографа Луиса Альберта Неккера. В 1832 году Неккер предложил иллюзию, вглядываясь в куб с гранями можно заметить, что маленькая черная точка появляется то на переднем, то на заднем плане, то в углу или в центре. Она перемещается из одного места в другое, как бы движется. Еще одна особенность куба Неккера в том что, его параллельные боковые ребра кажутся расходящимися. Можно перекрасить одну из граней в другой цвет, и посмотреть, как эта цветная грань фантастическим образом перемещается.
Еще один необычный куб - это куб художника Маурица Эшера. Это куб, который невозможен.
Еще одно интересное открытие, имеющие отношение к кубу, было сделано в 1966 году благодаря фотографу Чарльзу Ф. Кокрану. Он сделал фотографию, которую окрестили "сумасшедший ящик". Что же из себя представляет "сумасшедший язык"? Это вывернутый наизнанку каркас фигуры гексаэдра (куба). "Сумасшедший ящик" основывается на неправильных соединениях, которые допустили при рисовании фигуры.
| Куб Неккера | "Сумасшедший ящик" |
В список самых удивительных и странных фигур можно занести: интегральный куб, разрастающийся куб (также может называться бесконечным кубом), повторяющиеся кубы, кубическую снежинку, парящие кубы, двухэтажный куб и многие, многие другие. Все эти фигуры завораживают, от них не возможно оторвать глаз. Каждый, кто их видит, хочет понять, как они устроены.
Куб всегда таил в себе много загадок - удивительно сложная и в тоже время удивительно простая геометрическая фигура, помогающая заглянуть в глубины сознания. Еще в древности Платон называл ее священной фигурой и относил к знаку Земли, потому что это самая устойчивая фигура из всех других. Куб является фигурой сакральной геометрии. Еще в 16 веке немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер составил модель солнечной системы, в которую вписал куб.
Где можно встретить куб? Здания чаше всего имеют кубическую форму, так что можно просто выглянуть в окно, и вы сразу увидите куб. Самая знаменитая игрушка-головоломка, которую хотя бы раз в жизни каждый ребенок держал в руках, а некоторым даже удалось ее собрать, это кубик Рубика. Название говорит само за себя. В 1975 году венгерский архитектор Эрне Рубик создал игрушку-головоломку, которая стала популярной во всем мире. Кубик-рубик представляет собой куб, сделанный из пластмассы, который в свою очередь состоит из 26 кубиков. И когда "Кубик-рубик" собран, каждая его грань окрашивается в один определенный цвет.
Различные вещества кристаллизуются в форме куба, например поваренная соль, минерал флюорит и другие.
Инструменты и материалы, чтобы сделать куб из бумаги
Чтобы комфортно и удобно работать с бумагой или картоном, в нашем случае вырезать и склеивать геометрические фигуры, вам понадобятся следующие инструменты:
- ножницы (или канцелярский нож с железной линейкой и твердой поверхностью, которую не жалко испортить);
- плотная бумага или картон (белый или цветной), формата А4;
- клей.
Так же вам необходим компьютер с принтером, лучше цветным, чтобы распечатать понравившуюся схему для дальнейшего склеивания фигуры.
Поделки из бумаги - увлечение на всю жизнь
Что-то делать руками всегда интересно и полезно, особенно если получается красиво. Ручная несложная работа помогает успокоить нервы после тяжелого трудового дня и развивает фантазию (особенно у детей). В Китае данный вид творчества известен как оригами, и давно с успехом помогает лечить душевнобольных людей и детишек, страдающими нервными заболеваниями. Такие занятия повсеместно применяются на уроках труда в школах или в старших группах в детских садах, что позволяет развить усидчивость, воображение и мелкую моторику, которая в свою очередь развивает умственную деятельность. Часто детские журналы предлагают схемы различных зверюшек, фигурок для совместной работы взрослых с детьми. Мы предлагаем схемы кубиков из бумаги или картона с различными вариантами картинок. Такие поделки будут интересны как малышам, так и школьникам, их можно преподнести в качестве подарка, сделанного своими руками. Взрослые так же могут использовать сделанные по нашим разверткам кубики, например кубик-календарь.
Пошаговая инструкция: как сделать куб из картона
1. Распечатайте необходимое количество шаблонов, например для кубика-календаря – необходимо оба варианта, а для кубиков с алфавитом – распечатайте столько, сколько нужно для складывания слов.
2. Аккуратно вырежьте схему куба. Вырезать удобнее ножницами, но можно воспользоваться и канцелярским ножом.
3. Согните вырезанный шаблон куба по линиям, чем аккуратнее вы согнёте схему куба, тем лучше будет смотреться ваше изделие.
4. Смажьте затемненные участки клеем и сторону за стороной соберите весь куб.
| Развертка простого куба (грань 5 см) |
Развертка куба с арабскими цифрами 1,2,3,4,5,6 (грань - 5 см) |
Развертка куба с арабскими цифрами 7,8,9,0,1,2 (грань - 5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
| I, X, L, C, V, D (грань - 5 см) |
Развертка куба с римскими цифрами I, M, V, X, ↁ, ↂ (грань - 5 см) |
Куб с формулами (грань - 5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
| A, B, C, D, E, F (грань 6,5 см) |
Схема куба с английским алфавитом G, H, I, J, K, L (грань 6,5 см) |
Схема куба с английским алфавитом M, N, O, P, R, Q (грань 6,5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
| Схема куба с английским алфавитом S, T, U, R, V, W (грань 6,5 см) |
Схема куба с английским алфавитом X, Y, Z, A, B, C (грань 6,5 см) |
Схема куба с русским алфавитом А, Б, В, Г, Д, Е (грань 6,5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
| Схема куба с русским алфавитом Ж, З, И, Й, К, Л (грань 6,5 см) | Схема куба с русским алфавитом М, Н, О, П, Р, С (грань 6,5 см) | Схема куба с русским алфавитом У, Ф, Х, Ц, Ч, Т (грань 6,5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
| Схема куба с русским алфавитом Ш, Э, Ъ, Ы, Ь, Щ (грань 6,5 см) | Схема куба с русским алфавитом Ю, Я, А, Б, В, Г (грань 6,5 см) | Схема куба с материками (грань 6,5 см) |
 |
 |
 |
| JPG | JPG | JPG |
И еще немного о кубиках из бумаги
Сейчас детские магазины переполнены всякими игрушками, в том числе и развивающими. Можно найти практически всё на любой возраст и кошелёк. Но иногда бывет трудно найти кубики, которые нам знакомы с детства. Кубики - это своего рода конструкторы, с которыми с удовольствием играют детишки.
По рекомендациям педагогов, психологов и педиаторов малышам до 1 года уже можно давать игрушки-кубики. Они отлично развивают не только координацию, воображение, но при этом задействуют практически все мышцы рук, что прекрасно развивает мелкую моторику малыша. Из какого только материала не делают кубики - и из пластика, из дерева, из стекла, мы предлагаем вам сделать кубики из бумаги.
Кубики с картинками с изображением цифр или букв будут прекрастным подспорьем для родителей и воспитателей в процессе подготовки ребёнка к школе. Более того, игра с кубиком даст малышу представление о геометрическх фигурах, в частности о кубе, о его свойствах. Если вы распечатаете и другие объемные геометрические фигуры (пирамиды, тетраэдр и т.д.), это значительно расширит кругозор ребёнка и поможет в процессе обучения в школе. Совместные занятия взрослых и детей очень сближают и укрепляют семью.
Сейчас практически в каждом доме есть компьютер и принтер, т.е. ваши затраты - это стоимость бумаги, формата А4. Приведённые на данной странице шаблоны куба можно редактировать, т.е. взяв чистую развёртку куба, вы можете смело вставлять свои картинки и распечатать новый вариант. В качестве картинок можно взять рисунки или фотографии зверей, животных, машин, а так же фотографии знаменитостей или своих родственников, полет фантазии безграничен. Успехов вам в творчестве и в воспитании!
Развертка и схема куба из бумаги
| Разноцветный куб 1 (грань 6,5 см) | Разноцветный куб 2 (грань 6,5 см) | Игральный куб (грань 5 см) |
 |
 |
JPG |
Григорий Андреев
Занятие прикладными видами творчества - увлекательный процесс. Трёхмерные фигурки, выполненные из таких привычных материалов, как простая бумага или картон, завораживают. Увидев хоть раз работы мастеров оригами или йошимото, невозможно бороться с желанием постичь основы этого искусства и создать свой шедевр. Вспомним наше детство, но подойдём к основам мастерства серьёзно и узнаем, как сделать куб из бумаги или картона.
Если кто-то не помнит школьной геометрии, то речь идёт о шестиграннике с равными сторонами. Какого размера он будет, зависит от вашей фантазии и величины листа бумаги. Для фигуры понадобятся:
- бумага или картон;
- линейка;
- треугольник;
- карандаш;
- ножницы;
- клей.
Для того чтобы на выходе получилось красивое изделие без изъянов, необходимо педантично и скурпулёзно выполнить первый этап – начертить правильно схему куба из бумаги. От точности лекала зависит геометрия углов и линий.
Рассмотрим схему, как сделать кубик из бумаги самым простым способом. Развёртка будущего объёмного изделия строится на бумаге или картоне с помощью обычной линейки. Для наглядности и простоты расчёта построим чертёж для куба с ребром 10 см.
На листе прорисовываем прямоугольник со сторонами 10х40 см. Делим длинные стороны на четыре равных отрезка и ставим маленькие отметки. Соединяем их попарно с помощью линейки так, чтобы все линии были параллельны короткой стороне прямоугольника и перпендикулярны длинной. Получается четыре одинаковых квадрата со стороной 10 см. Пронумеруем их слева направо кв. 1, кв. 2, кв. 3 и кв. 4 .
До полной развёртки следует дорисовать ещё два квадрата. Переходим к чертежу. Отмечаем 2 точки справа и слева от углов кв. 2 перпендикулярно длинной стороне нарисованного ранее прямоугольника. Соединяем аккуратно отметки и получаем развёртку куба, состоящую из четырёх полей по горизонтали и трёх по вертикали, визуально напоминающую крест, в котором кв. 2 исполняет роль перекрестья. Обозначим новые фигуры кв. 5 и кв. 6 .
Дорисовываем припуски, на которые наносится клей. Ширина зависит от размера куба. В нашем случае достаточно сделать 0,5 см. Припуски рисуем на трёх сторонах квадратов 5 и 6 и на одной стороне кв.1 (верхушке стилизованного креста). Обязательно прорисовываем уголки под углом 45°.
Заготовку вырезаем и сгибаем все прорисованные грани. Осталось только склеить изделие. Наносим ПВА на поля припусков и собираем готовый куб. Развёртку можно:
- нарисовать руками;
- выполнить его в графическом редакторе и распечатать на принтере.
Второй вариант предпочтителен при изготовлении тематических кубов для обучения или развития малышей. Такое изделие будет смотреться аккуратнее. Сделать кубик из картона можно с использованием других методик.
Японская техника превращения листа бумаги в затейливые фигурки восходит к Средним векам. Такими поделками украшали храмы, их отождествляли со знаковыми событиями в жизни людей.
Сегодня оригами - это хобби, которому страстно отдаются увлечённые люди всего мира. Рассмотрим, как сделать объёмный куб из бумаги. Схема к нему прилагается.
Для работы годится бумажный квадрат. Соединяем противоположные стороны и формируем перегиб строго по центру листа. Отгибаем свободные края в обратную сторону к середине. Получаем «гармошку», в оригами эта заготовка считается начальной и обозначается как «дверь».
Фигуру разворачиваем и видим на нашем квадрате три горизонтальные полосы сгиба.
Верхний правый и нижний левый уголки сгибаем внутрь так, что получаются равнобедренные треугольники со сторонами, равными одной четверти длины листа. Возвращаем свободные стороны листа с загнутыми уголочками к центру.
Теперь берём верхний левый и нижний правый углы и сгибаем их к середине противоположной стороны заготовки. Уголки прячем внутрь конструкции, словно в карманчики. Получается ромб.
Заготовку переворачиваем на обратную сторону.
Острый левый угол ромба сгибаем вправо, а правый влево соответственно.
В результате получаем модуль одной стороны куба с двумя уголками для крепления и соответствующими кармашками.
Кубик собирается из шести модулей. Склеивать ничего не надо.
Схема сборки:
Верх изобретательности проявил японец Йошимото. Его куб-трансформер покорил мир, как и кубик Рубика. Уникальность японского чуда заключается в том, что подвижная и состоящая из восьми кубиков конструкция может преобразовываться в разные формы: полоску, змейку, распадаться на две звезды, каждая из которых преобразуется тоже.
Изготовить куб Йошимото можно самому из бумаги или картона. Для этого нужен тот же набор, который мы использовали для создания куба из бумаги по развёртке, дополненный скотчем.
Соединение соседних элементов делают скотчем. Обязательно оставлять зазор 1,5-2 мм . Для получения начальных навыков осваивают сборку простейшего кубика-трансформера из восьми элементов.
Какой вид техники вам покажется интереснее и проще – неважно. Главное, вы окунётесь в прекрасный мир творчества и детства, получите заряд бодрости и исчезающее с возрастом чувство восторга, когда своими руками создаёте чудо, которое ещё и работает.
Не важно, для какой цели необходим куб, главное то, что перед человеком всегда встаёт вопрос «как сделать своими руками четкий куб из самых обычных бумаги или картона?» И, вопрос, в принципе, логичный, ведь далеко не всем подвластно искусство оригами или умение правильно делать чертежи. Наша статья нацелена именно на то, чтобы помочь сделать куб и показать, как это сделать.
Как сделать куб из бумаги или картона: различие по технике изготовления
Сделать куб из бумаги или картона, как кажется на первый взгляд, элементарно. На практике же всё оказывается иначе. Особый страх появляется в глазах тех, кто узнаёт о том, что вариантов изготовления кубов достаточно много и все они различаются, как по сложности, так и по внешнему виду. Более подробно мы рассмотрим самые популярные из способов и покажем схемы их изготовления.
К наиболее простому из всех относится объемный куб, делающийся при помощи развертки. Для этого можно воспользоваться данной разверткой. Её достаточно распечатать, вырезать по контуру, согнуть по пунктирной линии и, смазав клапаны клеем, склеить.
На этом изготовление самого простого куба закончено.
Как сделать куб-трансформер.Следующим по степени сложности и оригинальности стоит считать куб-трансформер. Такой куб сможет на долгое время занять ребёнка. К тому же, он является отличной поделкой, которую можно сделать вместе с детьми, поскольку сложного в нём ничего нет.
В качестве инструкции изготовления такого куба можно воспользоваться нашими фото, приведенными ниже.
Для изготовления такого куба потребуется всего-навсего лист формата А4, карандаш, скотч и линейка.
Схема его изготовления весьма длинная, но оно того стоит:
1) Верхний угол сгибается и протягивается к нижнему краю;
2) Ненужная часть бумаги срезается по линии сгиба;
3) Полученный квадрат сворачивается пополам и разрезается пополам, нам понадобится только один прямоугольник, полученный в результате;
4) Вдоль листа делается изгиб, каждая сторона сворачивается, образуя «двойную дверь»;
5) Лист переворачивается на другую сторону и делается еще одна «дверь»;
6) Каждая сторона сворачивается аналогично;
7) Изгибы фальцуются, чтобы они были отчетливо видны;
8) Лист разворачивается и складывается в ширину;
9) При помощи линейки и карандаша прочерчиваются линии изгибов;
10) Делаются линии среза по чертежу;
11) От центральной линии среза отворачивается бумага и склеивается между собой скотчем;
12) Вторая часть склеивается аналогично 11 пункту;
13) Края фигуры протягиваются к центру и фиксируются посередине.
Так же инструкцию по изготовлению куба трансформера вы можете посмотреть в нашем видео:
Куб Йошимото.Этот куб появился почти сразу же после появления известного во всем мире кубика Рубика и представляет собой аналогичную головоломку, которую подвластно сделать любому желающему.
Куб йошимото и по сей день вызывает недоумение, поскольку его можно крутить и вертеть в разные стороны, составляя его в различные конструкции вроде змейки или кольца. Нет предела удивлению, когда в руках данный куб распадается на две объемные остроугольные звезды.
Для его изготовления потребуется плотная бумага или картон, карандаш, линейка, ножницы и скотч.
Для начала нужно распечатать и вырезать заготовку в 16-ти экземплярах. Чтобы готовая поделка получилась больше, нужно просто увеличить изображение при печати. Так же можно собственноручно начертить чертежи исходя из этой схемы:
Затем, вырезанная заготовка складывается по линиям сгиба и склеивается скотчем (более подробно описано в видео под статьей). То же самое повторяется с оставшимися пятнадцатью деталями. Позже эти сегменты соединяются между собой. Одна «звезда» состоит из 8 соединенных между собой сегментов. Примечательно также то, что подвижная часть этих сегментов должна при соединении быть направлена внутрь.
Видео по теме статьи
Далеко не всегда на словах понятно, как правильно что-то делать, особенно когда речь идёт о такой технике, как оригами. Именно поэтому, чтобы понять процесс изготовления, можно посмотреть наши видео об изготовлении куба трансформера и куба йошимото.
Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.
Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.
Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.
Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.
Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.
Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)
А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.
Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.
И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.
Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.
Развёртки пятигранника на втором листе.
Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.
А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.
Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.
Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.
Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.
Теперь очень сложная фигура - конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.
Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.
Довольно интересная фигура - ромб, её детали на третьем листе.
А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.
Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.
Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.
И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.
На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!
Распечатать Спасибо, отличный урок +2
Объемные поделки всегда интересны для детей. Поэтому будет прекрасно, если с ними изучать геометрические фигуры при помощи вот таких творческих занятий, где вы сможете не только отлично с ними провести время, но и наглядно показать фигуры.
- Канцелярский клей
- Ножницы
- Карандаш
- Линейка
- Ластик
- Лист бумаги
Поэтапный фото урок:
Подбираем бумагу. Лучше всего взять полукартон, ведь он будет лучше держать форму квадрата, чем простая бумага. Также важен и цвет. Вы можете взять, как обычную белую, так и яркого насыщенного оттенка. Кроме плотности бумаги и цвета также важен формат листа. Ели вы планируете сделать большой объемный квадрат, то берите не А4, а форматом А3 или даже А2.
Теперь переходим к разметке. Берем для этого карандаш и линейку. От верхнего края отступаем, как минимум 1 см. Далее отсчитываем столько сантиметров, сколько будет иметь одна грань куба. Отделяем линией и затем повторяем данную процедуру еще два раза. Затем с левой стороны отступаем небольшое расстояние. Формируем контур, по которому будем вырезать и склеивать куб.
Вырезаем по контуру. Вот такая должна получиться заготовка, как на фото. Если у вас есть какие-нибудь неточности, то следует переделать. Поскольку в таком случае объемный квадрат из бумаги не получиться.
Делаем сгибы вовнутрь по каждой линии. Для точности лучше использовать острый конец циркуля или канцелярского ножа. Инструментом можно с легонька провести под линейку линии и получить идеальные сгибы.
Склеиваем нижнюю часть куба.
Затем нанесем канцелярский клей на остальные части квадрата и приклеим их к нужным сторонам.
Так мы получили объемный квадрат из бумаги за считаные минуты. Конечно, все приходит с опытом и со временем у вас будет получаться все аккуратнее и быстрее.
Видео урок