वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व. विद्युत क्षेत्र का आयतन ऊर्जा घनत्व विद्युत क्षेत्र के आयतन ऊर्जा घनत्व का सूत्र

मान लीजिए कि दो आवेश q 1 और q 2 एक दूसरे से दूरी r पर हैं। प्रत्येक आवेश, दूसरे आवेश के क्षेत्र में होने के कारण, उसकी स्थितिज ऊर्जा P होती है। P=qφ का उपयोग करके, हम परिभाषित करते हैं

पी 1 = डब्ल्यू 1 = क्यू 1 φ 12 पी 2 = डब्ल्यू 2 = क्यू 2 φ 21

(φ 12 और φ 21 क्रमशः उस बिंदु पर आवेश q 2 के क्षेत्र की क्षमताएँ हैं जहाँ आवेश q 1 और आवेश q 1 उस बिंदु पर हैं जहाँ आवेश q 2 स्थित है)।

एक बिंदु आवेश की क्षमता की परिभाषा के अनुसार

इस तरह।

या

इस प्रकार,

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली के स्थिरवैद्युत क्षेत्र की ऊर्जा बराबर होती है

(12.59)

(φ i उस बिंदु पर n -1 आवेशों (q i को छोड़कर) द्वारा निर्मित क्षेत्र की क्षमता है जहां आवेश q i स्थित है)।

एकान्त आवेशित चालक की ऊर्जा

एक अकेले अनावेशित कंडक्टर को अनंत से कंडक्टर तक चार्ज dq के कुछ हिस्सों को बार-बार स्थानांतरित करके संभावित φ पर चार्ज किया जा सकता है। इस मामले में, क्षेत्र की ताकतों के विरुद्ध किया जाने वाला प्राथमिक कार्य बराबर होता है

आवेश dq को अनंत से चालक तक स्थानांतरित करने से इसकी क्षमता बदल जाती है

(C कंडक्टर की विद्युत धारिता है)।

इस तरह,

वे। चार्ज dq को अनंत से कंडक्टर में स्थानांतरित करते समय, हम क्षेत्र की संभावित ऊर्जा को बढ़ाते हैं

dP = dW =δA= Cφdφ

इस अभिव्यक्ति को एकीकृत करने के बाद, हम एक आवेशित कंडक्टर के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की संभावित ऊर्जा को 0 से φ तक की क्षमता में वृद्धि के साथ पाते हैं:

(12.60)

अनुपात लागू करना
, हम संभावित ऊर्जा के लिए निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

(12.61)

(q कंडक्टर का चार्ज है)।

आवेशित संधारित्र की ऊर्जा

यदि दो आवेशित कंडक्टरों (संधारित्र) की एक प्रणाली है, तो सिस्टम की कुल ऊर्जा कंडक्टरों की आंतरिक संभावित ऊर्जा और उनकी परस्पर क्रिया की ऊर्जा के योग के बराबर है:

(12.62)

(q संधारित्र का आवेश है, C इसकी विद्युत क्षमता है।

साथ इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि Δφ = φ 1 -φ 2 = यू - प्लेटों के बीच संभावित अंतर (वोल्टेज), हमें सूत्र मिलता है

(12.63)

सूत्र संधारित्र प्लेटों के किसी भी आकार के लिए मान्य हैं।

एक भौतिक मात्रा जो संख्यात्मक रूप से किसी आयतन तत्व में संलग्न क्षेत्र की स्थितिज ऊर्जा और इस आयतन के अनुपात के बराबर होती है, कहलाती हैथोक ऊर्जा घनत्व.

एक समान क्षेत्र के लिए, वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व

(12.64)

एक सपाट संधारित्र के लिए, जिसका आयतन V = Sd है, जहाँ S प्लेट का क्षेत्रफल है, d प्लेटों के बीच की दूरी है,

लेकिन
,
तब

(12.65)

(12.66)

(ई पारगम्यता ε वाले माध्यम में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत है, डी = ε ε 0 ई क्षेत्र का विद्युत विस्थापन है)।

इसलिए, एक समान इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व तीव्रता ई या विस्थापन डी द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि अभिव्यक्ति
और
केवल एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ के लिए मान्य हैं, जिसके लिए संबंध p= ε 0 χE संतुष्ट है।

अभिव्यक्ति
क्षेत्र सिद्धांत से मेल खाता है - छोटी दूरी की कार्रवाई का सिद्धांत, जिसके अनुसार क्षेत्र ऊर्जा का वाहक है।

वास्तविक मूल्यों के मामले में, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यदि हम सदिशों और जटिल घटकों वाले सदिशों पर विचार करते हैं, तो विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के आयतन ऊर्जा घनत्व के लिए वास्तविक अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए, ऊपर वर्णित विधि का उपयोग करना आवश्यक है:

अभिव्यक्ति (8) अंतरिक्ष में विचारित बिंदु पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा के वॉल्यूमेट्रिक घनत्व का "तात्कालिक" मान निर्धारित करता है, अर्थात। किसी समय पर मूल्य टी. निर्भरता (8) व्यावहारिक रूप से वास्तविक मूल्यों के वर्गों का योग है और इसलिए एक सकारात्मक निश्चित निर्भरता है। इसका संख्यात्मक मान शून्य से लेकर कुछ अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है। समतल तरंग के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के आयतन ऊर्जा घनत्व के समय-औसत मूल्य की गणना दिलचस्प है। समय-औसत भौतिक मात्रा नियम द्वारा निर्धारित की जाती है:

. (9)

उन प्रक्रियाओं के लिए जो समय में हार्मोनिक हैं, मान को दोलन अवधि के बराबर चुना जाता है, और संदर्भ बिंदु शून्य के बराबर चुना जाता है।

यह देखना आसान है कि निम्नलिखित संबंध कायम हैं:

;

; (10)

.

इसी तरह के परिणाम चुंबकीय क्षेत्र की ताकत के वैक्टर के लिए भी मान्य हैं।

प्राप्त परिणामों को ध्यान में रखते हुए, अंतरिक्ष में विचारित बिंदु पर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व का समय-औसत मूल्य निर्भरता द्वारा वर्णित किया जा सकता है

अभिव्यक्ति (11) स्थानीय, वास्तविक और सकारात्मक निश्चित है। इसके साथ, आप अंतरिक्ष के एक निश्चित क्षेत्र में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा की गणना कर सकते हैं:

, (12)

जहां विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा और चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा संबंधों द्वारा परिभाषित की जाती है

, . (13)

संबंधों में एकीकरण (13) अंतरिक्ष के विचारित क्षेत्र के आयतन पर किया जाता है। इन अभिव्यक्तियों का उपयोग नीचे संतुलन ऊर्जा अनुपातों के विश्लेषण में किया जाएगा।

उमोव-पोयंटिंग वेक्टर.

विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का ऊर्जा प्रवाह घनत्व, जैसा कि ज्ञात है, अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है

यदि जटिल आयामों की विधि के परिणामों का उपयोग करना आवश्यक है, तो वेक्टर के लिए वास्तविक (वास्तविक) अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी गई है:

संबंध (15) में वेक्टर उत्पादों का मूल्यांकन करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

;

.

.

ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर के तात्कालिक मूल्य के लिए निर्भरता (15) के समय औसत के परिणामस्वरूप, हम संबंध पर पहुंचते हैं:

. (16)

इस प्रकार, वास्तविक घटकों के साथ एक समय-स्थिर वेक्टर मात्रा प्राप्त होती है। यह दिलचस्प है कि - औपचारिक रूप से - परिणामी अभिव्यक्ति जटिल अभिव्यक्ति का वास्तविक हिस्सा है

इससे "कॉम्प्लेक्स उमोव-पोयंटिंग वेक्टर" पर विचार करने की संभावना बढ़ जाती है:

. (18)

ऐसी तकनीक की समीचीनता का औचित्य अनुपात है:

संबंध (19) की भौतिक सामग्री यह है कि हार्मोनिक सन्निकटन (एक वास्तविक स्थिर वेक्टर मात्रा!) में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर का समय औसत जटिल उमोव-पोयंटिंग वेक्टर के वास्तविक भाग के रूप में गणना की जा सकती है।

वॉल्यूमेट्रिक पावर घनत्व.

वास्तविक मूल्यों के लिए, वॉल्यूमेट्रिक पावर घनत्व की गणना अभिव्यक्ति द्वारा की जाती है

अभिव्यक्ति (20) - दो हार्मोनिक मात्राओं का उत्पाद - गैर-रैखिक है, इसलिए, जटिल आयामों की विधि में वास्तविक मूल्य प्राप्त करने के लिए, रिश्ते से आगे बढ़ना आवश्यक है:

निर्भरता (21) समय में एक मनमाने बिंदु पर वॉल्यूमेट्रिक पावर घनत्व का वास्तविक (वास्तविक) मूल्य निर्धारित करती है। चूंकि विचाराधीन मूल्य समय के साथ दोलन करता है, हम वॉल्यूमेट्रिक पावर घनत्व के समय-औसत मूल्य को उसी तरह पेश कर सकते हैं जैसा कि वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व पर विचार करते समय ऊपर किया गया था:

अभिव्यक्ति (22) के विश्लेषण से पता चलता है कि जटिल शक्ति घनत्व का परिचय देना संभव है

चूँकि संबंध की जाँच करना आसान है

. (24)

अब हम एक अमानवीय विमान विद्युत चुम्बकीय हार्मोनिक तरंग में संतुलन ऊर्जा संबंधों पर विचार करना शुरू कर सकते हैं।

पोयंटिंग के प्रमेय का जटिल एनालॉग.

मैक्सवेल के समीकरण - विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का समीकरण और विभेदक रूप में कुल धारा का समीकरण - हम हार्मोनिक सन्निकटन का उपयोग करके लिखते हैं:

ध्यान दें कि समीकरण (25)-(26) मान्य हैं यदि समय पर हार्मोनिक मात्राओं की निर्भरता का रूप संबंधों (6) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यदि , तो वहाँ है , क्योंकि पहला समीकरण दर्शाता है और . दूसरे शब्दों में, यदि एक जटिल मात्रा के लिए एक रैखिक समीकरण मान्य है, तो जटिल संयुग्म समीकरण भी मान्य है। आइए इस गणितीय कथन का उपयोग करें और समीकरण (26) को जटिल संयुग्मी रूप में लिखें:

हम समीकरण (25) को सदिश से गुणा करते हैं, और समीकरण (27) को सदिश से गुणा करते हैं:

समीकरण (29) को समीकरण (28) से घटाएँ:

समीकरण (30) के बाईं ओर को रूपांतरित किया जा सकता है:

सिद्धांत रूप में, प्रसिद्ध वेक्टर पहचान का उपयोग यहां किया जाता है, इसे कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में प्रत्यक्ष गणना द्वारा जांचा जा सकता है, या आप प्रतीकात्मक विधि और अंतर वेक्टर ऑपरेटर "नाबला" (या हैमिल्टन ऑपरेटर) की परिभाषा का उपयोग कर सकते हैं। . आइए इस विधि को प्रदर्शित करें। दो सदिश क्षेत्रों के सदिश उत्पाद के विचलन पर विचार करें:

.

एक साधारण वेक्टर मात्रा के रूप में नोटेशन का उपयोग करने में सक्षम होने के लिए, हम नाबला ऑपरेटर की अंतर प्रकृति को ध्यान में रखते हुए पिछले संबंध को फिर से लिखते हैं:

जहां सूचकांक "सी" सशर्त रूप से स्थिर मानों को चिह्नित करता है, उन्हें अंतर ऑपरेटर के प्रतीक के लिए "बाहर निकाला" जा सकता है। अब परिणामी अभिव्यक्ति को केवल तीन वैक्टरों के दो मिश्रित उत्पादों के योग के रूप में माना जा सकता है। यह ज्ञात है कि तीन वैक्टरों के मिश्रित उत्पाद को कई समकक्ष रूपों में लिखा जा सकता है। हमें एक फॉर्म चुनने की ज़रूरत है ताकि "वेक्टर" सबसे सही स्थिति में न रहे: एक विभेदक ऑपरेटर के रूप में, इसे किसी चीज़ पर कार्य करना होगा।

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा.

आवेशित कंडक्टरों और कैपेसिटरों की ऊर्जा आमतौर पर उनके आवेशों और क्षमता के संदर्भ में निर्धारित की जाती है। हालाँकि, किसी आवेशित प्रणाली की ऊर्जा को उसके विद्युत क्षेत्र की विशेषताओं से जोड़ना संभव है। ऐसा करने के लिए, एक फ्लैट कैपेसिटर पर विचार करें, जिसके पैरामीटर चित्र 52.1 में दिखाए गए हैं।

आइए सूत्र (51.5) का उपयोग करें और अभिव्यक्ति (41.2) और (35.3) को ध्यान में रखते हुए परिवर्तन करें:

मान संधारित्र प्लेटों के बीच की जगह का आयतन है। प्लेटों के किनारों पर क्षेत्र विकृतियों (किनारे प्रभाव) की उपेक्षा करते हुए, हम मान सकते हैं कि संधारित्र क्षेत्र इसकी प्लेटों के बीच केंद्रित है। तब वीविद्युत क्षेत्र का आयतन है. इस सूत्र (52.1) के अनुसार हम प्रपत्र में लिखते हैं

. (52.2)

अभिव्यक्ति (52.2) विद्युत क्षेत्र की विशेषताओं के माध्यम से आवेशित संधारित्र की ऊर्जा निर्धारित करती है: इसकी ताकत इऔर मात्रा वी. इसके आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ऊर्जा विद्युत क्षेत्र में स्थानीयकृत है, कि क्षेत्र में स्वयं ऊर्जा है, न कि विद्युत आवेश। इस अवसर पर, यह कहा जाना चाहिए कि इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में इस प्रश्न का कोई उत्तर नहीं है, क्योंकि विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित स्थिर क्षेत्रों पर विचार किया जाता है। परिवर्तनीय क्षेत्र विद्युत आवेशों से स्वतंत्र रूप से मौजूद हो सकते हैं और विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में फैल सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंगों द्वारा ऊर्जा का स्थानांतरण प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध हो चुका है और इसका उपयोग दूरसंचार प्रणालियों में किया जाता है। इससे यह दावा करने का आधार मिलता है कि विद्युत क्षेत्र ऊर्जा का वाहक है। इसलिए, यह समीकरण विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा निर्धारित करता है। क्षेत्र ऊर्जा का उसके आयतन से संबंध विद्युत क्षेत्र की भौतिकता की पुष्टि करता है।

क्षेत्र के प्रति इकाई आयतन में ऊर्जा के मान को आयतन ऊर्जा घनत्व कहा जाता है।

समतल संधारित्र का क्षेत्र सजातीय होता है तथा उसमें ऊर्जा समान घनत्व से वितरित होती है। इसलिए, हम लिख सकते हैं:

वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व इकाई - जूल प्रति मीटर घन. सूत्र (52.3) और (52.2) को मिलाने पर हमें प्राप्त होता है

.

आइए अभिव्यक्ति (47.1) का उपयोग करके परिवर्तन करें:

. (52.4)

आइए समीकरण का उपयोग करें और इसमें विद्युत बायस को बदलें डीसूत्र के अनुसार (47.6):

. (52.5)

इस अभिव्यक्ति में पहला पद निर्वात में विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व के साथ मेल खाता है (), दूसरा पद ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण पर खर्च की गई ऊर्जा है।

ऊर्जा घनत्व के सूत्र एक समान क्षेत्र के लिए प्राप्त किए गए हैं, लेकिन वे आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ में किसी भी क्षेत्र पर लागू होते हैं। यह आपको किसी भी आयतन में निहित क्षेत्र ऊर्जा की गणना करने की अनुमति देता है:

, (52.6)

जहां एक अमानवीय क्षेत्र के लिए, तीव्रता फ़ंक्शन द्वारा दी जानी चाहिए .

अध्याय 5. प्रत्यक्ष विद्युत धारा

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा.आवेशित संधारित्र की ऊर्जा को प्लेटों के बीच के अंतराल में विद्युत क्षेत्र की विशेषता वाली मात्राओं के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आइए इसे एक फ्लैट कैपेसिटर के उदाहरण का उपयोग करके करें। संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में धारिता के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर ऊर्जा प्राप्त होती है

निजी यू / डीअंतराल में क्षेत्र की ताकत के बराबर; काम एस· डीआयतन है वीमैदान पर कब्जा कर लिया. इस तरह,

यदि फ़ील्ड एक समान है (जो कि दूरी पर एक फ्लैट कैपेसिटर में मामला है)। डीप्लेटों के रैखिक आयामों से बहुत छोटा), तो इसमें निहित ऊर्जा एक स्थिर घनत्व के साथ अंतरिक्ष में वितरित होती है डब्ल्यू. तब थोक ऊर्जा घनत्वविद्युत क्षेत्र है

संबंध को ध्यान में रखते हुए हम लिख सकते हैं

एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ में, वैक्टर की दिशाएँ डीऔर इमैच और
हम अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है

इस अभिव्यक्ति का पहला पद निर्वात में क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व से मेल खाता है। दूसरा पद ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण पर खर्च की गई ऊर्जा है। आइए इसे एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ के उदाहरण से दिखाएं। एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण यह है कि अणुओं को बनाने वाले आवेश विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में अपनी स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं इ. ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा, आवेशों के विस्थापन पर व्यय किया गया कार्य क्यूमैं डी द्वारा आरमैं, है

कोष्ठक में अभिव्यक्ति प्रति इकाई आयतन द्विध्रुव आघूर्ण या ढांकता हुआ ध्रुवीकरण है आर. इस तरह, ।
वेक्टर पीवेक्टर से जुड़ा हुआ इअनुपात । इस अभिव्यक्ति को कार्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

एकीकरण करने के बाद, हम ढांकता हुआ की एक इकाई मात्रा के ध्रुवीकरण पर खर्च किए गए कार्य का निर्धारण करते हैं

प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व को जानकर, आप किसी भी आयतन में घिरे क्षेत्र की ऊर्जा ज्ञात कर सकते हैं वी. ऐसा करने के लिए, आपको अभिन्न की गणना करने की आवश्यकता है:

सवाल

बिजली- आवेशित कणों की निर्देशित (आदेशित) गति। ऐसे कण हो सकते हैं: धातुओं में - इलेक्ट्रॉन, इलेक्ट्रोलाइट्स में - आयन (धनायन और आयन), गैसों में - आयन और इलेक्ट्रॉन, कुछ शर्तों के तहत निर्वात में - इलेक्ट्रॉन, अर्धचालक में - इलेक्ट्रॉन और छिद्र (इलेक्ट्रॉन-छिद्र चालकता)। कभी-कभी विद्युत धारा को समय विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाली विस्थापन धारा भी कहा जाता है।

विद्युत धारा की निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ होती हैं:

कंडक्टरों का ताप (सुपरकंडक्टर्स में कोई गर्मी रिलीज नहीं होती है);

कंडक्टरों की रासायनिक संरचना में परिवर्तन (मुख्य रूप से इलेक्ट्रोलाइट्स में देखा गया);

एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण (बिना किसी अपवाद के सभी कंडक्टरों में प्रकट)।

यदि आवेशित कण किसी विशेष माध्यम के सापेक्ष स्थूल पिंडों के अंदर गति करते हैं, तो ऐसी धारा को विद्युत चालन धारा कहा जाता है। यदि स्थूल आवेशित पिंड गति कर रहे हैं (उदाहरण के लिए, आवेशित वर्षा की बूंदें), तो इस धारा को संवहन धारा कहा जाता है।

एक वेरिएबल के बीच अंतर करें प्रत्यावर्ती धारा, एसी), स्थायी (इंग्लैंड। एकदिश धारा, डीसी) और स्पंदित विद्युत धाराएं, साथ ही उनके विभिन्न संयोजन। ऐसे शब्दों में, "इलेक्ट्रिक" शब्द को अक्सर छोड़ दिया जाता है।

प्रत्यक्ष धारा - धारा, जिसकी दिशा और परिमाण समय के साथ थोड़ा बदलता है।

प्रत्यावर्ती धारा वह धारा है जिसका परिमाण और दिशा समय के साथ बदलती रहती है। व्यापक अर्थ में, प्रत्यावर्ती धारा वह धारा है जो प्रत्यक्ष नहीं है। प्रत्यावर्ती धाराओं में मुख्य धारा है, जिसका मान साइनसोइडल नियम के अनुसार बदलता रहता है। इस मामले में, सभी मध्यवर्ती क्षमताओं (शून्य क्षमता सहित) से गुजरते समय, कंडक्टर के प्रत्येक छोर की क्षमता कंडक्टर के दूसरे छोर की क्षमता के संबंध में वैकल्पिक रूप से सकारात्मक से नकारात्मक और इसके विपरीत बदलती है। परिणामस्वरूप, एक धारा उत्पन्न होती है जो लगातार दिशा बदलती रहती है: एक दिशा में आगे बढ़ने पर, यह बढ़ती है, अधिकतम तक पहुंचती है, जिसे आयाम मान कहा जाता है, फिर घट जाती है, कुछ बिंदु पर शून्य हो जाती है, फिर फिर से बढ़ जाती है, लेकिन दूसरी दिशा में और भी अधिकतम मान तक पहुंचता है, गिरता है और फिर शून्य से गुजरता है, जिसके बाद सभी परिवर्तनों का चक्र फिर से शुरू हो जाता है।

अर्ध-स्थिर धारा- "एक अपेक्षाकृत धीरे-धीरे बदलती हुई प्रत्यावर्ती धारा, जिसके तात्कालिक मूल्यों के लिए प्रत्यक्ष धाराओं के नियम पर्याप्त सटीकता से संतुष्ट होते हैं" (टीएसबी)। ये कानून हैं ओम का नियम, किरचॉफ के नियम और अन्य। अर्ध-स्थिर धारा, साथ ही प्रत्यक्ष धारा, एक अशाखित सर्किट के सभी खंडों में समान धारा शक्ति होती है। उभरते ई के कारण अर्ध-स्थिर वर्तमान सर्किट की गणना करते समय। डी.एस. कैपेसिटेंस और इंडक्शन इंडक्शन को लम्प्ड पैरामीटर के रूप में ध्यान में रखा जाता है। अर्ध-स्थिरता सामान्य औद्योगिक धाराएँ हैं, लंबी दूरी की ट्रांसमिशन लाइनों में धाराओं को छोड़कर, जिसमें लाइन के साथ अर्ध-स्थिरता की स्थिति संतुष्ट नहीं होती है।

उच्च आवृत्ति प्रत्यावर्ती धारा- करंट, जिसमें अर्ध-स्थिरता की स्थिति अब पूरी नहीं होती है, करंट कंडक्टर की सतह से होकर गुजरता है, इसके चारों ओर से बहता है। इस प्रभाव को त्वचा प्रभाव कहा जाता है।

स्पंदनशील धारा वह धारा है जिसमें केवल परिमाण बदलता है, लेकिन दिशा स्थिर रहती है।

एड़ी धाराएँ स्रोत संपादित करें]

मुख्य लेख:एड़ी धाराएं

एड़ी धाराएं (फौकॉल्ट धाराएं) "एक विशाल कंडक्टर में बंद विद्युत धाराएं हैं जो तब उत्पन्न होती हैं जब इसमें प्रवेश करने वाला चुंबकीय प्रवाह बदलता है", इसलिए एड़ी धाराएं प्रेरण धाराएं हैं। चुंबकीय प्रवाह जितनी तेजी से बदलता है, भंवर धाराएं उतनी ही मजबूत होती हैं। एड़ी की धाराएं तारों में कुछ पथों के साथ नहीं बहती हैं, बल्कि कंडक्टर में बंद होकर भंवर जैसी आकृति बनाती हैं।

एड़ी धाराओं के अस्तित्व से त्वचा प्रभाव होता है, यानी, इस तथ्य से कि वैकल्पिक विद्युत प्रवाह और चुंबकीय प्रवाह मुख्य रूप से कंडक्टर की सतह परत में फैलता है। कंडक्टरों के एड़ी करंट हीटिंग से ऊर्जा की हानि होती है, खासकर एसी कॉइल्स के कोर में। एड़ी धाराओं के कारण होने वाली ऊर्जा हानि को कम करने के लिए, प्रत्यावर्ती धारा चुंबकीय सर्किट को अलग-अलग प्लेटों में विभाजित करने, एक दूसरे से अलग और एड़ी धाराओं की दिशा के लंबवत स्थित होने का उपयोग किया जाता है, जो उनके पथों की संभावित रूपरेखा को सीमित करता है और परिमाण को बहुत कम कर देता है। इन धाराओं का. बहुत उच्च आवृत्तियों पर, फेरोमैग्नेट्स के बजाय, मैग्नेटोडायइलेक्ट्रिक्स का उपयोग चुंबकीय सर्किट के लिए किया जाता है, जिसमें बहुत अधिक प्रतिरोध के कारण, एड़ी धाराएं व्यावहारिक रूप से उत्पन्न नहीं होती हैं।

विशेषताएँ स्रोत संपादित करें]

ऐतिहासिक रूप से, यह स्वीकार किया जाता है कि धारा की दिशा चालक में धनात्मक आवेशों की गति की दिशा से मेल खाती है। इस मामले में, यदि एकमात्र धारा वाहक नकारात्मक रूप से आवेशित कण हैं (उदाहरण के लिए, किसी धातु में इलेक्ट्रॉन), तो धारा की दिशा आवेशित कणों की गति की दिशा के विपरीत है। .

कंडक्टरों में कणों की निर्देशित गति की गति कंडक्टर की सामग्री, कणों के द्रव्यमान और आवेश, परिवेश के तापमान, लागू संभावित अंतर पर निर्भर करती है और प्रकाश की गति से बहुत कम होती है। 1 सेकंड में, कंडक्टर में इलेक्ट्रॉन 0.1 मिमी से कम क्रमबद्ध गति से चलते हैं। इसके बावजूद, वास्तविक विद्युत धारा की प्रसार गति प्रकाश की गति (विद्युत चुम्बकीय तरंग अग्रभाग की प्रसार गति) के बराबर है। अर्थात्, वह स्थान जहां वोल्टेज में परिवर्तन के बाद इलेक्ट्रॉन अपनी गति की गति बदलते हैं, विद्युत चुम्बकीय दोलनों के प्रसार की गति के साथ चलते हैं।

ताकत और वर्तमान घनत्व स्रोत संपादित करें]

मुख्य लेख:वर्तमान ताकत

विद्युत धारा में मात्रात्मक विशेषताएं होती हैं: अदिश - धारा शक्ति, और वेक्टर - धारा घनत्व।

वर्तमान ताकत एक भौतिक मात्रा है जो कुछ समय में कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाले चार्ज की मात्रा और इस समय अंतराल के मूल्य के अनुपात के बराबर है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में वर्तमान ताकत एम्पीयर (रूसी पदनाम: ए) में मापी जाती है।

ओम के नियम के अनुसार, सर्किट अनुभाग में वर्तमान ताकत सीधे सर्किट के इस अनुभाग पर लागू वोल्टेज के समानुपाती होती है, और इसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

यदि सर्किट अनुभाग में विद्युत धारा स्थिर नहीं है, तो वोल्टेज और धारा शक्ति लगातार बदलती रहती है, जबकि साधारण प्रत्यावर्ती धारा के लिए वोल्टेज और धारा शक्ति का औसत मान शून्य होता है। हालाँकि, इस मामले में जारी ऊष्मा की औसत शक्ति शून्य के बराबर नहीं है। इसलिए, निम्नलिखित शब्दों का उपयोग किया जाता है:

तात्कालिक वोल्टेज और करंट, यानी किसी निश्चित समय पर कार्य करना।

आयाम वोल्टेज और वर्तमान ताकत, यानी अधिकतम निरपेक्ष मान

प्रभावी (प्रभावी) वोल्टेज और वर्तमान ताकत वर्तमान के थर्मल प्रभाव से निर्धारित होती है, यानी, उनके पास वही मान होते हैं जो उनके पास समान थर्मल प्रभाव के साथ प्रत्यक्ष वर्तमान के लिए होते हैं।

वर्तमान घनत्व एक वेक्टर है, जिसका पूर्ण मान कंडक्टर के एक निश्चित खंड के माध्यम से बहने वाली धारा के अनुपात के बराबर है, वर्तमान की दिशा के लंबवत, इस खंड के क्षेत्र और दिशा की दिशा के बराबर है। वेक्टर धारा बनाने वाले धनात्मक आवेशों की गति की दिशा से मेल खाता है।

विभेदक रूप में ओम के नियम के अनुसार, माध्यम में वर्तमान घनत्व विद्युत क्षेत्र की ताकत और माध्यम की चालकता के समानुपाती होता है:

शक्ति स्रोत संपादित करें]

मुख्य लेख:जूल-लेन्ज़ कानून

चालक में धारा की उपस्थिति में प्रतिरोध की शक्तियों के विरुद्ध कार्य किया जाता है। किसी भी चालक के विद्युत प्रतिरोध में दो घटक होते हैं:

सक्रिय प्रतिरोध - गर्मी उत्पादन का प्रतिरोध;

प्रतिक्रिया - "विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा के हस्तांतरण के कारण प्रतिरोध (और इसके विपरीत)" (टीएसबी)।

सामान्यतः विद्युत धारा द्वारा किया गया अधिकांश कार्य ऊष्मा के रूप में उत्सर्जित होता है। ऊष्मा हानि की शक्ति प्रति इकाई समय में जारी ऊष्मा की मात्रा के बराबर मान है। जूल-लेन्ज़ नियम के अनुसार, किसी चालक में ऊष्मा हानि की शक्ति प्रवाहित धारा की शक्ति और लागू वोल्टेज के समानुपाती होती है:

शक्ति को वाट में मापा जाता है।

एक सतत माध्यम में, वॉल्यूमेट्रिक पावर हानि किसी दिए गए बिंदु पर वर्तमान घनत्व वेक्टर और विद्युत क्षेत्र ताकत वेक्टर के स्केलर उत्पाद द्वारा निर्धारित की जाती है:

वॉल्यूमेट्रिक पावर को वाट प्रति घन मीटर में मापा जाता है।

विकिरण प्रतिरोध कंडक्टर के चारों ओर विद्युत चुम्बकीय तरंगों के निर्माण के कारण होता है। यह प्रतिरोध कंडक्टर के आकार और आयामों, उत्सर्जित तरंग की तरंग दैर्ध्य पर जटिल निर्भरता में है। एक एकल रेक्टिलिनियर कंडक्टर के लिए, जिसमें करंट हर जगह एक ही दिशा और शक्ति का होता है, और जिसकी लंबाई L उसके द्वारा उत्सर्जित विद्युत चुम्बकीय तरंग की लंबाई से बहुत कम है, तरंग दैर्ध्य और कंडक्टर पर प्रतिरोध की निर्भरता है सापेक्षया सरल:

50 की मानक आवृत्ति के साथ सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला विद्युत प्रवाह हर्ट्जलगभग 6 हजार किलोमीटर की लंबाई वाली एक लहर से मेल खाती है, यही कारण है कि विकिरण शक्ति आमतौर पर गर्मी हानि शक्ति की तुलना में नगण्य रूप से छोटी होती है। हालाँकि, जैसे-जैसे धारा की आवृत्ति बढ़ती है, उत्सर्जित तरंग की लंबाई कम हो जाती है, और विकिरण शक्ति तदनुसार बढ़ जाती है। प्रशंसनीय ऊर्जा उत्सर्जित करने में सक्षम कंडक्टर को एंटीना कहा जाता है।

आवृत्ति स्रोत संपादित करें]

यह भी देखें: आवृत्ति

फ़्रिक्वेंसी एक प्रत्यावर्ती धारा को संदर्भित करती है जो समय-समय पर ताकत और/या दिशा बदलती रहती है। इसमें सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला करंट भी शामिल है, जो साइनसॉइडल नियम के अनुसार बदलता रहता है।

प्रत्यावर्ती धारा अवधि समय की सबसे छोटी अवधि (सेकंड में व्यक्त) है जिसके बाद धारा (और वोल्टेज) में परिवर्तन दोहराया जाता है। प्रति इकाई समय में धारा द्वारा पूरी की गई अवधियों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है। आवृत्ति को हर्ट्ज़ में मापा जाता है, एक हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) प्रति सेकंड एक अवधि से मेल खाता है।

पूर्वाग्रह वर्तमान स्रोत संपादित करें]

मुख्य लेख:विस्थापन धारा (इलेक्ट्रोडायनामिक्स)

कभी-कभी, सुविधा के लिए, विस्थापन धारा की अवधारणा पेश की जाती है। मैक्सवेल के समीकरणों में, विस्थापन धारा आवेशों की गति के कारण उत्पन्न धारा के बराबर मौजूद होती है। चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता कुल विद्युत धारा पर निर्भर करती है, जो चालन धारा और विस्थापन धारा के योग के बराबर होती है। परिभाषा के अनुसार, विस्थापन धारा घनत्व समय के साथ विद्युत क्षेत्र के परिवर्तन की दर के लिए आनुपातिक एक वेक्टर मात्रा है:

तथ्य यह है कि जब विद्युत क्षेत्र बदलता है, साथ ही जब विद्युत प्रवाह प्रवाहित होता है, तो एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न होता है, जो इन दोनों प्रक्रियाओं को एक-दूसरे के समान बनाता है। इसके अलावा, विद्युत क्षेत्र में परिवर्तन आमतौर पर ऊर्जा हस्तांतरण के साथ होता है। उदाहरण के लिए, किसी संधारित्र को चार्ज और डिस्चार्ज करते समय, इस तथ्य के बावजूद कि इसकी प्लेटों के बीच आवेशित कणों की कोई गति नहीं होती है, वे इसके माध्यम से बहने वाली एक विस्थापन धारा की बात करते हैं, जो कुछ ऊर्जा ले जाती है और विद्युत सर्किट को एक अजीब तरीके से बंद कर देती है। संधारित्र में विस्थापन धारा सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

,

संधारित्र प्लेटों पर आवेश कहां है, प्लेटों के बीच संभावित अंतर क्या है, संधारित्र की धारिता क्या है।

विस्थापन धारा विद्युत धारा नहीं है, क्योंकि इसका विद्युत आवेश की गति से कोई संबंध नहीं है।

मुख्य प्रकार के कंडक्टर स्रोत संपादित करें]

डाइलेक्ट्रिक्स के विपरीत, कंडक्टरों में असंतुलित आवेशों के मुक्त वाहक होते हैं, जो एक बल की कार्रवाई के तहत, आमतौर पर विद्युत क्षमता में अंतर, गति में सेट होते हैं और विद्युत प्रवाह बनाते हैं। धारा-वोल्टेज विशेषता (वोल्टेज पर धारा शक्ति की निर्भरता) किसी चालक की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता है। धातु के कंडक्टरों और इलेक्ट्रोलाइट्स के लिए, इसका सबसे सरल रूप है: वर्तमान ताकत सीधे वोल्टेज (ओम का नियम) के समानुपाती होती है।

धातुएँ - यहाँ वर्तमान वाहक चालन इलेक्ट्रॉन हैं, जिन्हें आमतौर पर एक इलेक्ट्रॉन गैस माना जाता है, जो स्पष्ट रूप से एक पतित गैस के क्वांटम गुणों को दर्शाता है।

प्लाज्मा एक आयनित गैस है। विद्युत आवेश आयनों (सकारात्मक और नकारात्मक) और मुक्त इलेक्ट्रॉनों द्वारा किया जाता है, जो विकिरण (पराबैंगनी, एक्स-रे और अन्य) और (या) ताप के प्रभाव में बनते हैं।

इलेक्ट्रोलाइट्स - "तरल या ठोस पदार्थ और प्रणालियाँ जिनमें आयन किसी भी ध्यान देने योग्य सांद्रता में मौजूद होते हैं, जिससे विद्युत धारा प्रवाहित होती है"। इलेक्ट्रोलाइटिक पृथक्करण की प्रक्रिया में आयन बनते हैं। गर्म करने पर, आयनों में विघटित होने वाले अणुओं की संख्या में वृद्धि के कारण इलेक्ट्रोलाइट्स का प्रतिरोध कम हो जाता है। इलेक्ट्रोलाइट के माध्यम से करंट के पारित होने के परिणामस्वरूप, आयन इलेक्ट्रोड के पास पहुंचते हैं और बेअसर हो जाते हैं, उन पर बस जाते हैं। फैराडे के इलेक्ट्रोलिसिस के नियम इलेक्ट्रोड पर छोड़े गए पदार्थ के द्रव्यमान को निर्धारित करते हैं।

निर्वात में इलेक्ट्रॉनों का विद्युत प्रवाह भी होता है, जिसका उपयोग कैथोड किरण उपकरणों में किया जाता है।

प्रकृति में विद्युत धाराएँ[संपादित करें | स्रोत संपादित करें]

टूलूज़, फ़्रांस के ऊपर इंट्राक्लाउड बिजली। 2006

वायुमंडलीय बिजली वह बिजली है जो हवा में निहित होती है। बेंजामिन फ्रैंकलिन ने पहली बार हवा में बिजली की मौजूदगी दिखाई और गड़गड़ाहट और बिजली गिरने का कारण बताया। इसके बाद, यह स्थापित किया गया कि ऊपरी वायुमंडल में वाष्पों के संघनन में बिजली जमा होती है, और निम्नलिखित कानूनों का संकेत दिया गया, जो वायुमंडलीय बिजली का पालन करते हैं:

साफ़ आसमान में, साथ ही बादल छाए रहने पर, वातावरण की बिजली हमेशा सकारात्मक होती है, अगर अवलोकन के स्थान से कुछ दूरी पर बारिश, ओले या बर्फबारी न हो;

बादलों की बिजली का वोल्टेज इतना मजबूत हो जाता है कि उसे पर्यावरण से तभी मुक्त किया जा सकता है जब बादल के वाष्प संघनित होकर बारिश की बूंदों में बदल जाते हैं, जैसा कि इस तथ्य से प्रमाणित होता है कि अवलोकन के स्थान पर बारिश, बर्फ या ओले के बिना कोई बिजली का निर्वहन नहीं होता है। बिजली की वापसी का झटका;

बढ़ती आर्द्रता के साथ वायुमंडलीय बिजली बढ़ती है और बारिश, ओले और बर्फ गिरने पर अधिकतम तक पहुंच जाती है;

· जिस स्थान पर बारिश होती है वह स्थान सकारात्मक बिजली का भंडार होता है, जो नकारात्मक बिजली की एक बेल्ट से घिरा होता है, जो बदले में सकारात्मक बिजली की बेल्ट से घिरा होता है। इन पेटियों की सीमाओं पर प्रतिबल शून्य होता है। विद्युत क्षेत्र बलों की कार्रवाई के तहत आयनों की गति वायुमंडल में एक ऊर्ध्वाधर चालन धारा बनाती है जिसका औसत घनत्व लगभग (2÷3)·10 −12 ए/एम² के बराबर होता है।

पृथ्वी की संपूर्ण सतह पर प्रवाहित होने वाली कुल धारा लगभग 1800 A है।

बिजली एक प्राकृतिक स्पार्किंग विद्युत निर्वहन है। अरोरा की विद्युत प्रकृति स्थापित की गई थी। सेंट एल्मो की आग एक प्राकृतिक कोरोना विद्युत निर्वहन है।

बायोक्यूरेंट्स - आयनों और इलेक्ट्रॉनों की गति सभी जीवन प्रक्रियाओं में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इस मामले में निर्मित बायोपोटेंशियल इंट्रासेल्युलर स्तर और शरीर और अंगों के अलग-अलग हिस्सों में मौजूद है। तंत्रिका आवेगों का संचरण विद्युत रासायनिक संकेतों की सहायता से होता है। कुछ जानवर (इलेक्ट्रिक किरणें, इलेक्ट्रिक ईल) कई सौ वोल्ट की क्षमता जमा करने में सक्षम होते हैं और इसका उपयोग आत्मरक्षा के लिए करते हैं।

आवेदन स्रोत संपादित करें]

विद्युत धारा का अध्ययन करते समय, इसके कई गुणों की खोज की गई, जिससे इसे मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में व्यावहारिक अनुप्रयोग खोजने और यहां तक ​​कि नए क्षेत्रों का निर्माण करने की अनुमति मिली जो विद्युत धारा के अस्तित्व के बिना संभव नहीं थे। विद्युत धारा को व्यावहारिक अनुप्रयोग मिलने के बाद, और इस कारण से कि विद्युत धारा को विभिन्न तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है, औद्योगिक क्षेत्र में एक नई अवधारणा उत्पन्न हुई - विद्युत ऊर्जा उद्योग।

विद्युत धारा का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों (टेलीफोन, रेडियो, नियंत्रण कक्ष, दरवाज़ा लॉक बटन, और इसी तरह) में अलग-अलग जटिलता और प्रकार के संकेतों के वाहक के रूप में किया जाता है।

कुछ मामलों में, अवांछित विद्युत धाराएँ प्रकट होती हैं, जैसे आवारा धाराएँ या शॉर्ट सर्किट धारा।

ऊर्जा के वाहक के रूप में विद्युत धारा का उपयोग[संपादित करें |] स्रोत संपादित करें]

विभिन्न विद्युत मोटरों में यांत्रिक ऊर्जा प्राप्त करना,

विद्युत वेल्डिंग के दौरान ताप उपकरणों, विद्युत भट्टियों में तापीय ऊर्जा प्राप्त करना,

प्रकाश और सिग्नलिंग उपकरणों में प्रकाश ऊर्जा प्राप्त करना,

उच्च आवृत्ति, अति उच्च आवृत्ति और रेडियो तरंगों के विद्युत चुम्बकीय दोलनों का उत्तेजना,

ध्वनि प्राप्त करें,

इलेक्ट्रोलिसिस द्वारा विभिन्न पदार्थ प्राप्त करना। यहीं पर विद्युत चुम्बकीय ऊर्जा को रासायनिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।

एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण (विद्युत चुम्बक में)।

चिकित्सा में विद्युत धारा का उपयोग[संपादित करें | स्रोत संपादित करें]

निदान - स्वस्थ और रोगग्रस्त अंगों की जैव धाराएँ अलग-अलग होती हैं, जबकि रोग, उसके कारणों का निर्धारण करना और उपचार निर्धारित करना संभव है। शरीर विज्ञान का वह भाग जो शरीर में विद्युतीय घटनाओं का अध्ययन करता है, इलेक्ट्रोफिजियोलॉजी कहलाता है।

· इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राफी - मस्तिष्क की कार्यात्मक स्थिति का अध्ययन करने की एक विधि।

· इलेक्ट्रोकार्डियोग्राफी - हृदय के काम के दौरान विद्युत क्षेत्रों को रिकॉर्ड करने और अध्ययन करने की एक तकनीक।

· इलेक्ट्रोगैस्ट्रोग्राफी - पेट की मोटर गतिविधि का अध्ययन करने की एक विधि।

· इलेक्ट्रोमायोग्राफी - कंकाल की मांसपेशियों में होने वाली बायोइलेक्ट्रिक क्षमता का अध्ययन करने की एक विधि।

· उपचार और पुनर्जीवन: मस्तिष्क के कुछ क्षेत्रों की विद्युत उत्तेजना; पार्किंसंस रोग और मिर्गी का उपचार, वैद्युतकणसंचलन के लिए भी। एक पेसमेकर जो स्पंदित धारा के साथ हृदय की मांसपेशियों को उत्तेजित करता है, ब्रैडीकार्डिया और अन्य कार्डियक अतालता के लिए उपयोग किया जाता है।

सवाल

बिजली. वर्तमान ताकत.
सर्किट सेक्शन के लिए ओम का नियम। कंडक्टर प्रतिरोध.
कंडक्टरों की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन।
वैद्युतवाहक बल। संपूर्ण परिपथ के लिए ओम का नियम.
कार्य एवं वर्तमान शक्ति.

विद्युत आवेशों की दिशात्मक गति कहलाती है विद्युत का झटका. इलेक्ट्रॉन धातुओं में स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं, आयन विलयन के संचालन में, और इलेक्ट्रॉन और आयन दोनों गैसों में गतिशील अवस्था में मौजूद रह सकते हैं।

परम्परागत रूप से धनात्मक कणों की गति की दिशा को धारा की दिशा माना जाता है, धारा (+) से (-) तक जाती है, इसलिए धातुओं में यह दिशा इलेक्ट्रॉनों की गति की दिशा के विपरीत होती है।

वर्तमान ताकत I कंडक्टर के पूर्ण क्रॉस सेक्शन से प्रति यूनिट समय गुजरने वाले चार्ज की मात्रा है। यदि कोई चार्ज q समय t में कंडक्टर के कुल क्रॉस सेक्शन से होकर गुजरता है

धारा शक्ति का मात्रक एम्पीयर है। यदि कंडक्टर की स्थिति (इसका तापमान, आदि) स्थिर है, तो इसके सिरों पर लागू वोल्टेज और इस मामले में उत्पन्न होने वाली धारा के बीच एक संबंध होता है। यह कहा जाता है ओम कानूनऔर इस तरह लिखा:

आर- विद्युतीय प्रतिरोधकंडक्टर, पदार्थ के प्रकार और उसके ज्यामितीय आयामों पर निर्भर करता है। एक चालक में इकाई प्रतिरोध होता है, जिसमें 1 V के वोल्टेज पर 1 A की धारा प्रवाहित होती है। प्रतिरोध की इस इकाई को ओम कहा जाता है।

अंतर करना सुसंगत

और समानांतरकंडक्टर कनेक्शन.

पर सीरियल कनेक्शनसर्किट के सभी खंडों से प्रवाहित होने वाली धारा समान है, और सर्किट के सिरों पर वोल्टेज सभी खंडों में वोल्टेज के योग के बराबर है।

कुल प्रतिरोध प्रतिरोधों के योग के बराबर है

पर समानांतर कनेक्शनकंडक्टर, वोल्टेज स्थिर रहता है, और करंट सभी शाखाओं से बहने वाली धाराओं का योग है।

इस मामले में, प्रतिरोध का व्युत्क्रम जोड़ा जाता है:

1/R= 1/R 1 +1/R 2 या आप इसे इस तरह भी लिख सकते हैं

प्रत्यक्ष धारा प्राप्त करने के लिए, वर्तमान स्रोत के अंदर विद्युत सर्किट में आवेशों पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकतों के अलावा अन्य ताकतों द्वारा कार्य किया जाना चाहिए; वे कहते हैं बाहरी ताकतें.

अगर हम विचार करें पूर्ण विद्युत परिपथ, इसमें इन तृतीय-पक्ष ताकतों की कार्रवाई को शामिल करना आवश्यक है और आंतरिक प्रतिरोधवर्तमान स्रोत आर. इस मामले में संपूर्ण परिपथ के लिए ओम का नियमरूप लेगा:

ई स्रोत का इलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ) है। इसे वोल्टेज के समान इकाइयों में मापा जाता है।
मात्रा (R+r) को कभी-कभी कहा जाता है सर्किट प्रतिबाधा.

आइए सूत्रबद्ध करें किरखॉफ़ के नियम:
पहला नियम:एक शाखा बिंदु पर अभिसरण करने वाले सर्किट के अनुभागों में धाराओं की ताकत का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है।
दूसरा नियम:किसी भी बंद सर्किट के लिए, सभी वोल्टेज ड्रॉप्स का योग इस सर्किट में सभी ईएमएफ के योग के बराबर होता है।
वर्तमान शक्ति की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

पी=यूआई=आई 2 आर=यू 2 /आर।

जूल-लेन्ज़ कानून.विद्युत धारा का कार्य (धारा का तापीय प्रभाव)

ए=क्यू=यूआईटी=आई 2 आरटी=यू 2 टी/आर।

सवाल

एक चुंबकीय क्षेत्र- गतिमान विद्युत आवेशों और चुंबकीय क्षण वाले पिंडों पर कार्य करने वाला एक बल क्षेत्र, उनकी गति की स्थिति की परवाह किए बिना; विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का चुंबकीय घटक।

चुंबकीय क्षेत्र आवेशित कणों की धारा और/या परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के चुंबकीय क्षणों (और अन्य कणों के चुंबकीय क्षणों द्वारा, हालांकि बहुत कम सीमा तक) (स्थायी चुंबक) द्वारा बनाया जा सकता है।

इसके अलावा, यह समय-परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में प्रकट होता है।

चुंबकीय क्षेत्र की मुख्य शक्ति विशेषता है चुंबकीय प्रेरण वेक्टर (चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण वेक्टर) . गणितीय दृष्टिकोण से - वेक्टर क्षेत्र जो चुंबकीय क्षेत्र की भौतिक अवधारणा को परिभाषित और निर्दिष्ट करता है। अक्सर चुंबकीय प्रेरण के वेक्टर को संक्षिप्तता के लिए केवल चुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है (हालांकि यह संभवतः इस शब्द का सबसे सख्त उपयोग नहीं है)।

चुंबकीय क्षेत्र की एक और मौलिक विशेषता (वैकल्पिक चुंबकीय प्रेरण और इसके साथ निकटता से संबंधित, भौतिक मूल्य में व्यावहारिक रूप से इसके बराबर) वेक्टर क्षमता .

अक्सर साहित्य में, निर्वात में चुंबकीय क्षेत्र की मुख्य विशेषता के रूप में (अर्थात, चुंबकीय माध्यम की अनुपस्थिति में), वे चुंबकीय प्रेरण वेक्टर को नहीं, बल्कि चुंबकीय क्षेत्र शक्ति वेक्टर को चुनते हैं, जो औपचारिक रूप से किया जा सकता है, क्योंकि ये दोनों सदिश निर्वात में संपाती होते हैं; हालाँकि, एक चुंबकीय माध्यम में, वेक्टर का पहले से ही समान भौतिक अर्थ नहीं होता है, यह एक महत्वपूर्ण, लेकिन फिर भी सहायक मात्रा है। इसलिए, निर्वात के लिए दोनों दृष्टिकोणों की औपचारिक तुल्यता के साथ, एक व्यवस्थित दृष्टिकोण से, इसे सटीक रूप से चुंबकीय क्षेत्र की मुख्य विशेषता माना जाना चाहिए

चुंबकीय क्षेत्र को एक विशेष प्रकार का पदार्थ कहा जा सकता है, जिसके माध्यम से गतिमान आवेशित कणों या चुंबकीय क्षण वाले पिंडों के बीच परस्पर क्रिया होती है।

चुंबकीय क्षेत्र विद्युत क्षेत्रों के अस्तित्व का एक आवश्यक (विशेष सापेक्षता के संदर्भ में) परिणाम हैं।

चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र मिलकर विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र बनाते हैं, जिसकी अभिव्यक्तियाँ, विशेष रूप से, प्रकाश और अन्य सभी विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं।

विद्युत धारा (I), चालक से होकर गुजरती है, चालक के चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र (B) बनाती है।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के दृष्टिकोण से, चुंबकीय संपर्क - विद्युत चुम्बकीय संपर्क के एक विशेष मामले के रूप में - एक मौलिक द्रव्यमान रहित बोसॉन द्वारा किया जाता है - एक फोटॉन (एक कण जिसे विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के क्वांटम उत्तेजना के रूप में दर्शाया जा सकता है), अक्सर ( उदाहरण के लिए, स्थैतिक क्षेत्रों के सभी मामलों में) - आभासी।

चुंबकीय क्षेत्र के स्रोत स्रोत संपादित करें]

चुंबकीय क्षेत्र आवेशित कणों की धारा द्वारा, या समय-परिवर्तनशील विद्युत क्षेत्र द्वारा, या कणों के आंतरिक चुंबकीय क्षणों द्वारा बनाया (उत्पन्न) किया जाता है (बाद में, चित्र की एकरूपता के लिए, औपचारिक रूप से कम किया जा सकता है) विद्युत धाराओं के लिए)।

गणना स्रोत संपादित करें]

साधारण मामलों में, करंट ले जाने वाले कंडक्टर का चुंबकीय क्षेत्र (मात्रा या स्थान पर मनमाने ढंग से वितरित करंट के मामले सहित) बायोट-सावर्ट-लाप्लास कानून या परिसंचरण प्रमेय (यह एम्पीयर का नियम भी है) से पाया जा सकता है। सिद्धांत रूप में, यह विधि मैग्नेटोस्टैटिक्स के मामले (अनुमान) तक सीमित है - अर्थात, स्थिरांक का मामला (यदि हम सख्त प्रयोज्यता के बारे में बात कर रहे हैं) या धीरे-धीरे बदलते हुए (यदि हम अनुमानित अनुप्रयोग के बारे में बात कर रहे हैं) चुंबकीय और विद्युत क्षेत्र।

अधिक जटिल स्थितियों में, इसे मैक्सवेल के समीकरणों के समाधान के रूप में खोजा जाता है।

चुंबकीय क्षेत्र की अभिव्यक्ति स्रोत संपादित करें]

चुंबकीय क्षेत्र कणों और पिंडों के चुंबकीय क्षणों, गतिमान आवेशित कणों (या करंट ले जाने वाले कंडक्टरों) पर प्रभाव में प्रकट होता है। चुंबकीय क्षेत्र में घूम रहे विद्युत आवेशित कण पर लगने वाले बल को लोरेंत्ज़ बल कहा जाता है, जो हमेशा वैक्टर के लंबवत निर्देशित होता है वीऔर बी. यह कण के आवेश के समानुपाती होता है क्यू, वेग घटक वी, चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर की दिशा के लंबवत बी, और चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण का परिमाण बी. इकाइयों की एसआई प्रणाली में, लोरेंत्ज़ बल को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

इकाइयों की सीजीएस प्रणाली में:

जहां वर्गाकार कोष्ठक वेक्टर उत्पाद को दर्शाते हैं।

इसके अलावा (कंडक्टर के साथ घूमने वाले आवेशित कणों पर लोरेंत्ज़ बल की कार्रवाई के कारण), चुंबकीय क्षेत्र कंडक्टर पर करंट के साथ कार्य करता है। किसी विद्युत धारावाही चालक पर लगने वाले बल को एम्पीयर बल कहा जाता है। यह बल चालक के अंदर घूमने वाले अलग-अलग आवेशों पर लगने वाले बलों का योग है।

दो चुम्बकों की परस्पर क्रिया स्रोत संपादित करें]

सामान्य जीवन में चुंबकीय क्षेत्र की सबसे आम अभिव्यक्तियों में से एक दो चुम्बकों की परस्पर क्रिया है: समान ध्रुव प्रतिकर्षित करते हैं, विपरीत ध्रुव आकर्षित करते हैं। चुम्बकों के बीच की अंतःक्रिया को दो मोनोपोलों के बीच की अंतःक्रिया के रूप में वर्णित करना आकर्षक लगता है, और औपचारिक दृष्टिकोण से, यह विचार काफी व्यावहारिक और अक्सर बहुत सुविधाजनक है, और इसलिए व्यावहारिक रूप से उपयोगी है (गणना में); हालाँकि, एक विस्तृत विश्लेषण से पता चलता है कि वास्तव में यह घटना का पूरी तरह से सही विवरण नहीं है (सबसे स्पष्ट प्रश्न जिसे ऐसे मॉडल के ढांचे के भीतर नहीं समझाया जा सकता है वह यह है कि मोनोपोल को कभी अलग क्यों नहीं किया जा सकता है, यानी क्यों) प्रयोग से पता चलता है कि किसी भी पृथक शरीर में वास्तव में कोई चुंबकीय आवेश नहीं होता है; इसके अलावा, मॉडल की कमजोरी यह है कि यह मैक्रोस्कोपिक करंट द्वारा बनाए गए चुंबकीय क्षेत्र पर लागू नहीं होता है, जिसका अर्थ है कि, यदि इसे विशुद्ध रूप से नहीं माना जाता है औपचारिक तकनीक, यह केवल मौलिक अर्थ में सिद्धांत की जटिलता की ओर ले जाती है)।

यह कहना अधिक सही होगा कि एक अमानवीय क्षेत्र में रखे गए चुंबकीय द्विध्रुव पर एक बल कार्य करता है, जो इसे घुमाता है ताकि द्विध्रुव का चुंबकीय क्षण चुंबकीय क्षेत्र के साथ सह-निर्देशित हो। लेकिन कोई भी चुंबक एक समान चुंबकीय क्षेत्र से (कुल) बल का अनुभव नहीं करता है। चुंबकीय क्षण के साथ चुंबकीय द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बल एमसूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है:

एक अमानवीय चुंबकीय क्षेत्र से चुंबक (एकल बिंदु द्विध्रुव नहीं) पर कार्य करने वाले बल को चुंबक बनाने वाले प्राथमिक द्विध्रुवों पर कार्य करने वाले सभी बलों (इस सूत्र द्वारा परिभाषित) को जोड़कर निर्धारित किया जा सकता है।

हालाँकि, एक दृष्टिकोण संभव है जो एम्पीयर बल के लिए चुम्बकों की परस्पर क्रिया को कम कर देता है, और चुंबकीय द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल के लिए उपरोक्त सूत्र भी एम्पीयर बल के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना स्रोत संपादित करें]

मुख्य लेख:इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंडक्शन

यदि एक बंद सर्किट के माध्यम से चुंबकीय प्रेरण वेक्टर का प्रवाह समय के साथ बदलता है, तो इस सर्किट में एक विद्युत चुम्बकीय प्रेरण ईएमएफ उत्पन्न होता है, जो समय के साथ चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन से उत्पन्न एक भंवर विद्युत क्षेत्र द्वारा उत्पन्न होता है (एक निश्चित सर्किट के मामले में)। (समय के साथ अपरिवर्तित चुंबकीय क्षेत्र और कंडक्टर सर्किट की गति के कारण प्रवाह में परिवर्तन के मामले में, लोरेंत्ज़ बल की कार्रवाई के माध्यम से ऐसी ईएमएफ उत्पन्न होती है)।

सवाल

बायोट-सावर्ट-लाप्लास का एकॉन- प्रत्यक्ष विद्युत धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र के प्रेरण वेक्टर को निर्धारित करने के लिए एक भौतिक कानून। इसे 1820 में बायोट और सवार्ड द्वारा प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था और लाप्लास द्वारा सामान्य तरीके से तैयार किया गया था। लाप्लास ने यह भी दिखाया कि इस नियम का उपयोग किसी गतिमान बिंदु आवेश के चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए किया जा सकता है (यह मानते हुए कि एक आवेशित कण की गति एक धारा है)।

बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम मैग्नेटोस्टैटिक्स में वही भूमिका निभाता है जो कूलम्ब का नियम इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में निभाता है। बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम को मैग्नेटोस्टैटिक्स का मुख्य नियम माना जा सकता है, जिससे इसके बाकी परिणाम प्राप्त होते हैं।

आधुनिक सूत्रीकरण में, बायोट-सावर्ट-लाप्लास नियम को अक्सर एक स्थिर विद्युत क्षेत्र की स्थिति के तहत चुंबकीय क्षेत्र के लिए दो मैक्सवेल समीकरणों के परिणाम के रूप में माना जाता है, अर्थात। आधुनिक सूत्रीकरण में, मैक्सवेल के समीकरण अधिक मौलिक के रूप में कार्य करते हैं (मुख्य रूप से, यदि केवल इसलिए कि बायोट-सावर्ट-लाप्लास सूत्र को समय-निर्भर क्षेत्रों के सामान्य मामले में सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता है)।

एक सर्किट (पतले कंडक्टर) के साथ बहने वाली धारा के लिए[संपादित करें | स्रोत संपादित करें]

निर्वात में एक सर्किट (कंडक्टर) के माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होने दें - वह बिंदु जिस पर क्षेत्र की तलाश की जाती है (अवलोकन किया जाता है), तो इस बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र प्रेरण को अभिन्न (इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (एसआई) में) द्वारा व्यक्त किया जाता है।

जहां वर्गाकार कोष्ठक वेक्टर उत्पाद को दर्शाते हैं, - समोच्च बिंदुओं की स्थिति, - समोच्च तत्व का वेक्टर (इसके साथ वर्तमान प्रवाह); - चुंबकीय स्थिरांक; - इकाई वेक्टर समोच्च तत्व से अवलोकन बिंदु तक निर्देशित है।

प्रश्न 1

विद्युत क्षेत्र।आवेशित पिंडों की विद्युत अंतःक्रियाओं की प्रकृति को समझाने के लिए, इस अंतःक्रिया को अंजाम देने वाले भौतिक एजेंट के आवेशों के आसपास के स्थान में उपस्थिति को स्वीकार करना आवश्यक है। के अनुसार लघु परास सिद्धांतयह कहते हुए कि पिंडों के बीच बल अंतःक्रिया परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के आसपास एक विशेष भौतिक वातावरण के माध्यम से की जाती है और अंतरिक्ष में ऐसी अंतःक्रियाओं में किसी भी परिवर्तन को एक सीमित गति के साथ प्रसारित करती है, ऐसा एजेंट है विद्युत क्षेत्र.

विद्युत क्षेत्र स्थिर और गतिमान दोनों आवेशों द्वारा निर्मित होता है। एक विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति का अंदाजा सबसे पहले, गतिमान और स्थिर विद्युत आवेशों पर बल प्रभाव डालने की क्षमता के साथ-साथ तटस्थ निकायों के संचालन की सतह पर विद्युत आवेशों को प्रेरित करने की क्षमता से लगाया जा सकता है।

स्थिर विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित क्षेत्र को कहा जाता है स्थिर विद्युत, या इलेक्ट्रोस्टैटिकमैदान। यह एक विशेष मामला है विद्युत चुम्बकीय, जिसके माध्यम से विद्युत आवेशित पिंडों के बीच बल अंतःक्रिया होती है, जो सामान्य मामले में संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष मनमाने ढंग से चलती है।

विद्युत क्षेत्र की ताकत.आवेशित पिंडों पर विद्युत क्षेत्र की बल क्रिया की मात्रात्मक विशेषता वेक्टर मात्रा है इबुलाया विद्युत क्षेत्र की ताकत.

इ= एफ / क्यूवगैरह।

यह बल के अनुपात से निर्धारित होता है एफ, एक बिंदु परीक्षण चार्ज पर क्षेत्र के किनारे से कार्य करना क्यूपीआर, इस चार्ज के मूल्य के लिए, क्षेत्र के विचारित बिंदु पर रखा गया है।

"परीक्षण चार्ज" की अवधारणा का तात्पर्य यह है कि यह चार्ज विद्युत क्षेत्र के निर्माण में भाग नहीं लेता है और इतना छोटा है कि यह इसे विकृत नहीं करता है, यानी, उन आरोपों के स्थान में पुनर्वितरण का कारण नहीं बनता है जो प्रश्न में क्षेत्र बनाते हैं . SI प्रणाली में तनाव की इकाई 1 V/m है, जो 1 N/C के बराबर है।

एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति.कूलम्ब के नियम का उपयोग करते हुए, हम एक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र की ताकत के लिए एक अभिव्यक्ति पाते हैं क्यूकी दूरी पर एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में आरप्रभारी से:

इस सूत्र में आरआवेशों को जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश है क्यूऔर क्यूआदि। (1.2) से यह निष्कर्ष निकलता है कि तनाव इबिंदु प्रभार फ़ील्ड क्यूक्षेत्र के सभी बिंदुओं पर आवेश से रेडियल रूप से निर्देशित होता है क्यू> 0 और चार्ज करने के लिए क्यू< 0.

सुपरपोजिशन का सिद्धांत.निश्चित बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा निर्मित क्षेत्र की तीव्रता क्यू 1 , क्यू 2 , क्यू 3, ¼, क्यू एन, इनमें से प्रत्येक आवेश द्वारा अलग-अलग बनाए गए विद्युत क्षेत्रों की शक्तियों के वेक्टर योग के बराबर है:
, कहाँ आर मैं- आवेश के बीच की दूरी क्यू मैंऔर क्षेत्र का माना गया बिंदु।

सुपरपोजिशन सिद्धांत, आपको न केवल बिंदु आवेशों की प्रणाली की क्षेत्र शक्ति की गणना करने की अनुमति देता है, बल्कि उन प्रणालियों में क्षेत्र शक्ति की भी गणना करता है जहां निरंतर चार्ज वितरण होता है। निकाय आवेश को प्रारंभिक बिंदु आवेशों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है क्यू.

इस मामले में, यदि चार्ज वितरित किया जाता है रैखिक घनत्वटी, फिर डी क्यू= टीडी एल; यदि चार्ज के साथ वितरित किया जाता है सतह का घनत्वएस, फिर डी क्यू=डी एलऔर डी क्यू= आरडी एलयदि चार्ज के साथ वितरित किया जाता है थोक घनत्वआर।

प्रश्न 2

विद्युत प्रेरण वेक्टर प्रवाह.विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर के प्रवाह के समान ही निर्धारित होता है

डीएफ डी = डीडी एस

प्रवाह की परिभाषाओं में कुछ अस्पष्टता है, इस तथ्य के कारण कि प्रत्येक सतह के लिए आप विपरीत दिशा के दो मानक निर्धारित कर सकते हैं। एक बंद सतह के लिए, बाहरी सामान्य को सकारात्मक माना जाता है।

गॉस प्रमेय.एक मनमाना बंद सतह S के अंदर स्थित एक बिंदु सकारात्मक विद्युत आवेश q पर विचार करें (चित्र 1.3)। सतह तत्व dS के माध्यम से प्रेरण वेक्टर का प्रवाह बराबर है

घटक dS D = सतह तत्व d का dS कोसा एसप्रेरण वेक्टर की दिशा में डीत्रिज्या r की गोलाकार सतह के एक तत्व के रूप में माना जाता है, जिसके केंद्र में एक आवेश q है।

यह मानते हुए कि डीएस डी / आर 2 प्राथमिक ठोस कोण डीडब्ल्यू के बराबर है, जिसके तहत सतह तत्व डीएस उस बिंदु से दिखाई देता है जहां चार्ज क्यू स्थित है, हम अभिव्यक्ति (1.4) को डीएफ डी = क्यू डीडब्ल्यू / 4पी के रूप में बदलते हैं। , जहां से, चार्ज के आसपास के पूरे स्थान पर एकीकरण के बाद, यानी 0 से 4p तक ठोस कोण के भीतर, हमें मिलता है

मनमाने आकार की एक बंद सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह इस सतह के अंदर संलग्न चार्ज के बराबर होता है।

यदि एक मनमानी बंद सतह S एक बिंदु आवेश q को कवर नहीं करती है, तो, उस बिंदु पर एक शीर्ष के साथ एक शंक्वाकार सतह का निर्माण करके जहां चार्ज स्थित है, हम सतह S को दो भागों में विभाजित करते हैं: S 1 और S 2। वेक्टर प्रवाह डीसतह S के माध्यम से हम सतहों S 1 और S 2 के माध्यम से प्रवाह के बीजगणितीय योग के रूप में पाते हैं:

.

दोनों सतह उस बिंदु से जहां आवेश q एक ही ठोस कोण w पर दिखाई देता है। तो प्रवाह बराबर हैं

चूंकि किसी बंद सतह के माध्यम से प्रवाह की गणना करते समय सतह के बाहरी सामान्य का उपयोग किया जाता है, इसलिए यह देखना आसान है कि प्रवाह Ф 1D< 0, тогда как поток Ф 2D >0. कुल प्रवाह Ф D = 0. इसका मतलब है कि मनमाने आकार की बंद सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह इस सतह के बाहर स्थित आवेशों पर निर्भर नहीं करता है।

यदि विद्युत क्षेत्र बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा निर्मित होता है क्यू 1 , क्यू 2 ,¼, क्यू एन , जो एक बंद सतह एस द्वारा कवर किया गया है, फिर, सुपरपोजिशन के सिद्धांत के अनुसार, इस सतह के माध्यम से प्रेरण वेक्टर का प्रवाह प्रत्येक आवेश द्वारा निर्मित फ्लक्स के योग के रूप में निर्धारित किया जाता है। मनमाना आकार की एक बंद सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह इस सतह द्वारा कवर किए गए आवेशों के बीजगणितीय योग के बराबर है:

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आवेशों का बिंदु होना जरूरी नहीं है, आवश्यक शर्त यह है कि आवेशित क्षेत्र पूरी तरह से सतह से ढका होना चाहिए। यदि किसी बंद सतह S से घिरे स्थान में विद्युत आवेश लगातार वितरित होता है, तो यह माना जाना चाहिए कि प्रत्येक प्राथमिक आयतन dV में एक आवेश होता है। इस मामले में, अभिव्यक्ति के दाईं ओर, आरोपों के बीजगणितीय योग को बंद सतह एस के अंदर संलग्न मात्रा पर एकीकरण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है:

यह अभिव्यक्ति गॉस प्रमेय का सबसे सामान्य सूत्रीकरण है: मनमाना आकार की एक बंद सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह इस सतह द्वारा कवर किए गए आयतन में कुल चार्ज के बराबर है, और बाहर स्थित चार्ज पर निर्भर नहीं करता है सतह माना जाता है .

प्रश्न 3

विद्युत क्षेत्र में आवेश की संभावित ऊर्जा।किसी धनात्मक बिंदु आवेश को स्थानांतरित करते समय विद्युत क्षेत्र की शक्तियों द्वारा किया गया कार्य क्यूस्थिति 1 से स्थिति 2 तक, इस आवेश की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में प्रतिनिधित्व करें: , कहाँ डब्ल्यू n1 और डब्ल्यू n2 - आवेश की संभावित ऊर्जा क्यूस्थिति 1 और 2 में। एक छोटे चार्ज विस्थापन के साथ क्यूधनात्मक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र में क्यू, स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है . आवेश की अंतिम गति के साथ क्यूस्थिति 1 से स्थिति 2 तक की दूरी पर स्थित है आर 1 और आर 2 ऑफ चार्ज क्यू, . यदि क्षेत्र बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा बनाया गया है क्यू 1 ,क्यू 2,¼, क्यू n , तो आवेश की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्यूइस क्षेत्र में: . उपरोक्त सूत्र आपको केवल खोजने की अनुमति देते हैं परिवर्तनएक बिंदु आवेश की स्थितिज ऊर्जा क्यूस्थितिज ऊर्जा के बजाय। संभावित ऊर्जा निर्धारित करने के लिए, क्षेत्र के किस बिंदु पर इसे शून्य के बराबर माना जाए, इस पर सहमत होना आवश्यक है। किसी बिंदु आवेश की स्थितिज ऊर्जा के लिए क्यू, किसी अन्य बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र में स्थित है क्यू, हम पाते हैं

, कहाँ सीएक मनमाना स्थिरांक है. मान लीजिए आवेश से अनंत दूरी पर स्थितिज ऊर्जा शून्य है क्यू(पर आर® ¥), फिर स्थिरांक सी= 0 और पिछला व्यंजक बन जाता है। इस मामले में, संभावित ऊर्जा को इस प्रकार परिभाषित किया गया है किसी आवेश को किसी दिए गए बिंदु से अनंत बिंदु तक ले जाने के लिए किया गया कार्यबिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र के मामले में, आवेश की संभावित ऊर्जा क्यू:

.

बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की संभावित ऊर्जा।इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के मामले में, संभावित ऊर्जा आवेशों की परस्पर क्रिया के माप के रूप में कार्य करती है। मान लीजिए कि अंतरिक्ष में बिंदु आवेशों की एक प्रणाली है प्रश्न मैं(मैं = 1, 2, ... , एन). सभी की परस्पर क्रिया ऊर्जा एनशुल्क अनुपात द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां रिज-संबंधित आवेशों के बीच की दूरी और योग इस तरह से किया जाता है कि आवेशों के प्रत्येक जोड़े के बीच परस्पर क्रिया को एक बार ध्यान में रखा जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की क्षमता.एक रूढ़िवादी बल के क्षेत्र को न केवल एक वेक्टर फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जा सकता है, बल्कि इसके प्रत्येक बिंदु पर एक उपयुक्त अदिश मान को परिभाषित करके इस क्षेत्र का एक समतुल्य विवरण प्राप्त किया जा सकता है। एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए, यह मात्रा है इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र क्षमता, परीक्षण चार्ज की संभावित ऊर्जा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है क्यूइस शुल्क के मूल्य के लिए, जे = डब्ल्यूपी / क्यू, जिससे यह निष्कर्ष निकलता है कि क्षमता संख्यात्मक रूप से उस संभावित ऊर्जा के बराबर है जो क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर एक इकाई सकारात्मक चार्ज के पास होती है। विभव की इकाई वोल्ट (1 V) है।

एक बिंदु आवेश के क्षेत्र की क्षमताक्यूपारगम्यता ई के साथ एक सजातीय आइसोट्रोपिक माध्यम में।

सुपरपोजिशन का सिद्धांत.विभव एक अदिश फलन है, इसके लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत मान्य है। तो बिंदु आवेशों की एक प्रणाली की क्षेत्र क्षमता के लिए क्यू 1, क्यू 2¼, Qnहमारे पास कहां है आर मैं- क्षेत्र के उस बिंदु से दूरी, जिसकी क्षमता j है, आवेश से प्रश्न मैं. यदि आवेश को अंतरिक्ष में यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाता है, तो कहाँ आर- प्राथमिक आयतन से दूरी d एक्स, डी य, डी जेडमुद्दे पर ( एक्स, य, जेड), जहां क्षमता निर्धारित की जाती है; वीउस स्थान का आयतन है जिसमें आवेश वितरित होता है।

विद्युत क्षेत्र बलों की क्षमता और कार्य।क्षमता की परिभाषा के आधार पर, यह दिखाया जा सकता है कि एक बिंदु आवेश को स्थानांतरित करने पर विद्युत क्षेत्र का कार्य बल करता है क्यूक्षेत्र के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक इस आवेश के परिमाण और पथ के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर संभावित अंतर के उत्पाद के बराबर है, ए=क्यू(जे 1 - जे 2).

परिभाषा को सुविधापूर्वक इस प्रकार लिखा जा सकता है:

प्रश्न #4

विद्युत क्षेत्र की शक्ति विशेषता के बीच संबंध स्थापित करने के लिए - तनावऔर इसकी ऊर्जा विशेषताएँ - संभावनाएक बिंदु आवेश के असीम रूप से छोटे विस्थापन पर विद्युत क्षेत्र बलों के प्रारंभिक कार्य पर विचार करें क्यू:डी ए=क्यूइडी एल, वही कार्य आवेश की स्थितिज ऊर्जा में कमी के बराबर होता है क्यू:डी ए=-डी डब्ल्यूपी = - प्र d , जहां d यात्रा की लंबाई के दौरान विद्युत क्षेत्र की क्षमता में परिवर्तन है एल. अभिव्यक्ति के सही भागों की बराबरी करने पर, हमें मिलता है: इडी एल= -d या कार्टेशियन निर्देशांक में

पूर्वडी एक्स + आईडी y+Ezडी z=-डी , (1.8)

कहाँ पूर्व,ई वाई,ईज़ी- समन्वय प्रणाली के अक्षों पर तनाव वेक्टर का प्रक्षेपण। चूँकि अभिव्यक्ति (1.8) एक कुल अंतर है, तो हमारे पास तीव्रता वेक्टर के अनुमानों के लिए है

कहाँ ।

कोष्ठक में अभिव्यक्ति है ग्रेडियेंटसंभावित जे, यानी

इ= -ग्रेड = -Ñ .

विद्युत क्षेत्र के किसी भी बिंदु पर ताकत इस बिंदु पर संभावित ढाल के बराबर होती है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है. ऋण चिन्ह उस तनाव को दर्शाता है इघटती क्षमता की दिशा में निर्देशित।

एक धनात्मक बिंदु आवेश द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र पर विचार करें क्यू(चित्र 1.6)। एक बिंदु पर क्षेत्र क्षमता एम, जिसकी स्थिति त्रिज्या वेक्टर द्वारा निर्धारित होती है आर, = के बराबर है क्यू/4पे0 ई आर. त्रिज्या वेक्टर की दिशा आरतनाव वेक्टर की दिशा से मेल खाता है इ, और संभावित ढाल विपरीत दिशा में निर्देशित है। त्रिज्या वेक्टर की दिशा पर ढाल का प्रक्षेपण

. वेक्टर की दिशा पर संभावित ढाल का प्रक्षेपण टी, वेक्टर के लंबवत आर, के बराबर है ,

यानी इस दिशा में विद्युत क्षेत्र की क्षमता है नियत मान(= स्थिरांक).

विचाराधीन मामले में, वेक्टर की दिशा आरदिशा से मेल खाता है
बिजली की लाइनों। प्राप्त परिणाम को सारांशित करते हुए, यह तर्क दिया जा सकता है कि बल रेखाओं के लंबवत वक्र के सभी बिंदुओं पर, विद्युत क्षेत्र की क्षमता समान होती है. समान क्षमता वाले बिंदुओं का स्थान बल की रेखाओं के लिए एक समविभव सतह ऑर्थोगोनल है।

विद्युत क्षेत्रों के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व में, अक्सर समविभव सतहों का उपयोग किया जाता है। आमतौर पर समविभव इस तरह से किया जाता है कि किन्हीं दो समविभव सतहों के बीच संभावित अंतर समान हो। यहाँ विद्युत क्षेत्र का द्वि-आयामी चित्र है। बल की रेखाओं को ठोस रेखाओं के रूप में दिखाया गया है, और समविभव रेखाओं को धराशायी रेखाओं के रूप में दिखाया गया है।

ऐसी छवि आपको यह कहने की अनुमति देती है कि विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर किस दिशा में निर्देशित है; कहाँ तनाव अधिक है, कहाँ कम; जहां एक विद्युत आवेश गति करना शुरू कर देगा, जिसे क्षेत्र में एक बिंदु या किसी अन्य पर रखा जाएगा। चूँकि समविभव सतह के सभी बिंदु समान क्षमता पर हैं, इसलिए इसके अनुदिश आवेश को ले जाने के लिए कार्य की आवश्यकता नहीं होती है। इसका मतलब यह है कि आवेश पर लगने वाला बल हमेशा विस्थापन के लंबवत होता है।

प्रश्न #5

यदि कंडक्टर को अतिरिक्त चार्ज दिया जाता है तो यह चार्ज कंडक्टर की सतह पर फैल गया. वास्तव में, यदि कंडक्टर के अंदर हम एक मनमानी बंद सतह को उजागर करते हैं एस, तो इस सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह शून्य के बराबर होना चाहिए। अन्यथा, कंडक्टर के अंदर एक विद्युत क्षेत्र मौजूद होगा, जिससे आवेशों की गति होगी। इसलिए, शर्त को पूरा करने के लिए

इस मनमानी सतह के अंदर कुल विद्युत आवेश शून्य के बराबर होना चाहिए।

चार्ज किए गए कंडक्टर की सतह के पास विद्युत क्षेत्र की ताकत गॉस प्रमेय का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। ऐसा करने के लिए, हम कंडक्टर की सतह पर एक छोटा मनमाना क्षेत्र डी चुनते हैं एसऔर इसे आधार मानकर जेनरेट्रिक्स डी से इस पर एक सिलेंडर का निर्माण करें एल(चित्र 3.1)। कंडक्टर वेक्टर की सतह पर इइस सतह पर सामान्य दिशा में निर्देशित। इसलिए, वेक्टर का प्रवाह इडी की छोटीता के कारण सिलेंडर की पार्श्व सतह के माध्यम से एलशून्य के बराबर है. कंडक्टर के अंदर स्थित सिलेंडर के निचले आधार के माध्यम से इस वेक्टर का प्रवाह भी शून्य के बराबर है, क्योंकि कंडक्टर के अंदर कोई विद्युत क्षेत्र नहीं है। इसलिए, वेक्टर का प्रवाह इसिलेंडर की पूरी सतह के माध्यम से प्रवाह इसके ऊपरी आधार d के बराबर है एस": , जहां E n बाहरी सामान्य पर विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रक्षेपण है एनसाइट पर डी एस.

गॉस प्रमेय के अनुसार, यह प्रवाह सिलेंडर की सतह द्वारा कवर किए गए विद्युत आवेशों के बीजगणितीय योग के बराबर है, जो विद्युत स्थिरांक के उत्पाद और कंडक्टर के आसपास के माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता को संदर्भित करता है। सिलेंडर के अंदर एक चार्ज होता है, सतह चार्ज घनत्व कहां होता है। इस तरह और, अर्थात, किसी आवेशित चालक की सतह के निकट विद्युत क्षेत्र की ताकत इस सतह पर स्थित विद्युत आवेशों के सतह घनत्व के सीधे आनुपातिक होती है।

विभिन्न आकृतियों के चालकों पर अतिरिक्त आवेशों के वितरण के प्रायोगिक अध्ययन से पता चला है कि चालक की बाहरी सतह पर आवेशों का वितरण यह केवल सतह के आकार पर निर्भर करता है: सतह की वक्रता जितनी अधिक होगी (वक्रता की त्रिज्या जितनी छोटी होगी), सतह आवेश घनत्व उतना अधिक होगा।

वक्रता की छोटी त्रिज्या वाले क्षेत्रों के पास, विशेष रूप से टिप के पास, उच्च क्षेत्र की ताकत के कारण, गैस आयनीकरण होता है, उदाहरण के लिए, वायु। परिणामस्वरूप, चालक के आवेश वाले समान नाम के आयन चालक की सतह से दिशा में चलते हैं, और विपरीत चिन्ह के आयन चालक की सतह की ओर बढ़ते हैं, जिससे चालक के आवेश में कमी आती है। . इस घटना को नाम दिया गया है चार्ज अपवाह.

बंद खोखले कंडक्टरों की आंतरिक सतहों पर, अतिरिक्त आवेश गुम.

यदि किसी आवेशित चालक को अनावेशित चालक की बाहरी सतह के संपर्क में लाया जाता है, तो आवेश को चालकों के बीच तब तक पुनर्वितरित किया जाएगा जब तक कि उनकी क्षमताएं बराबर न हो जाएं।

यदि वही चार्ज कंडक्टर खोखले कंडक्टर की आंतरिक सतह को छूता है, तो चार्ज पूरी तरह से खोखले कंडक्टर में स्थानांतरित हो जाता है।
निष्कर्ष में, हम केवल कंडक्टरों में निहित एक और घटना पर ध्यान देते हैं। यदि किसी अनावेशित चालक को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाए तो क्षेत्र की दिशा में उसके विपरीत भागों पर विपरीत चिन्हों के आवेश होंगे। यदि, बाहरी क्षेत्र को हटाए बिना, कंडक्टर को विभाजित किया जाता है, तो अलग किए गए हिस्सों पर विपरीत चार्ज होंगे। इस घटना को नाम दिया गया है इलेक्ट्रोस्टैटिक प्रेरण.

प्रश्न #8

सभी पदार्थों को उनकी विद्युत संचालन क्षमता के अनुसार विभाजित किया गया है कंडक्टर, पारद्युतिकऔर अर्धचालक. कंडक्टर वे पदार्थ होते हैं जिनमें विद्युत आवेशित कण होते हैं चार्ज वाहक- पदार्थ के पूरे आयतन में स्वतंत्र रूप से घूमने में सक्षम। कंडक्टरों में धातुएं, लवण के घोल, एसिड और क्षार, पिघले हुए नमक, आयनित गैसें शामिल हैं।
हम विचार को प्रतिबंधित करते हैं ठोस धातु कंडक्टरहोना क्रिस्टल की संरचना. प्रयोगों से पता चलता है कि किसी चालक पर बहुत कम संभावित अंतर लागू होने पर, उसमें मौजूद चालन इलेक्ट्रॉन धातुओं के आयतन में लगभग स्वतंत्र रूप से घूमना और घूमना शुरू कर देते हैं।
बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की अनुपस्थिति में, सकारात्मक आयनों और चालन इलेक्ट्रॉनों के विद्युत क्षेत्रों को पारस्परिक रूप से मुआवजा दिया जाता है, ताकि आंतरिक परिणामी क्षेत्र की ताकत शून्य हो।
जब एक धातु कंडक्टर को तीव्रता के साथ बाहरी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में पेश किया जाता है ई 0कूलम्ब बल विपरीत दिशाओं में निर्देशित आयनों और मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर कार्य करना शुरू करते हैं। ये बल धातु के अंदर आवेशित कणों के विस्थापन का कारण बनते हैं, और मुक्त इलेक्ट्रॉन मुख्य रूप से विस्थापित होते हैं, और क्रिस्टल जाली के नोड्स पर स्थित सकारात्मक आयन व्यावहारिक रूप से अपनी स्थिति नहीं बदलते हैं। परिणामस्वरूप, चालक के अंदर एक शक्ति के साथ एक विद्युत क्षेत्र उत्पन्न होता है इ".
कुल क्षेत्र शक्ति बढ़ने पर चालक के अंदर आवेशित कणों का विस्थापन रुक जाता है इकंडक्टर में, बाहरी और आंतरिक क्षेत्रों की शक्तियों के योग के बराबर, शून्य के बराबर हो जाएगा:

आइए हम इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत और क्षमता से संबंधित अभिव्यक्ति को निम्नलिखित रूप में प्रस्तुत करें:

कहाँ इ- कंडक्टर के अंदर परिणामी क्षेत्र की तीव्रता; एनकंडक्टर की सतह का आंतरिक सामान्य है। परिणामी तनाव की समानता से शून्य तक इयह उसका अनुसरण करता है कंडक्टर के आयतन के भीतर, क्षमता का मान समान होता है: .
प्राप्त परिणामों से तीन महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकले:
1. कंडक्टर क्षेत्र की ताकत के अंदर सभी बिंदुओं पर, यानी कंडक्टर की पूरी मात्रा समविभव.
2. कंडक्टर पर आवेशों के स्थिर वितरण के साथ, तीव्रता वेक्टर इइसकी सतह को सतह के सामान्य के साथ निर्देशित किया जाना चाहिए, अन्यथा, कंडक्टर की सतह पर स्पर्शरेखा की कार्रवाई के तहत, चार्ज की तीव्रता के घटकों को कंडक्टर के साथ चलना होगा।
3. सतह पर किसी भी बिंदु के लिए, कंडक्टर की सतह भी समविभव है

प्रश्न #10

यदि दो चालकों को इस प्रकार आकार दिया जाए कि उनके द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र अंतरिक्ष के एक सीमित क्षेत्र में केंद्रित हो, तो उनके द्वारा बनाई गई प्रणाली को कहा जाता है संधारित्र, और कंडक्टरों को स्वयं बुलाया जाता है फेसिंगसंधारित्र
गोलाकार संधारित्र.त्रिज्या वाले संकेंद्रित गोले के आकार के दो कंडक्टर आर 1 और आर 2 (आर 2 > आर 1) एक गोलाकार संधारित्र बनाएं। गॉस प्रमेय का उपयोग करके, यह दिखाना आसान है कि विद्युत क्षेत्र केवल गोले के बीच के स्थान में मौजूद है। इस क्षेत्र की तीव्रता ,

कहाँ क्यू- आंतरिक क्षेत्र का विद्युत आवेश; - प्लेटों के बीच की जगह को भरने वाले माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता; आरगोले के केंद्र से दूरी है, और आर 1आर आर 2. प्लेटों के बीच संभावित अंतर और एक गोलाकार संधारित्र की धारिता।

बेलनाकार संधारित्रइसमें त्रिज्या वाले दो संवाहक समाक्षीय सिलेंडर होते हैं आर 1 और आर 2 (आर 2 > आर 1). सिलेंडरों के सिरों पर किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करना और यह मानते हुए कि प्लेटों के बीच का स्थान सापेक्ष पारगम्यता के साथ ढांकता हुआ माध्यम से भरा हुआ है, संधारित्र के अंदर क्षेत्र की ताकत सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: ,

कहाँ क्यू- आंतरिक सिलेंडर का प्रभार; एच- सिलेंडरों (प्लेटों) की ऊंचाई; आर- सिलेंडर की धुरी से दूरी. तदनुसार, एक बेलनाकार संधारित्र की प्लेटों और उसकी धारिता के बीच संभावित अंतर है . .

फ्लैट संधारित्र.समान क्षेत्रफल की दो समतल समानांतर प्लेटें एसदूरी पर स्थित है डीएक दूसरे से, रूप फ्लैट संधारित्र. यदि प्लेटों के बीच का स्थान सापेक्ष पारगम्यता वाले माध्यम से भरा होता है, तो जब वे चार्ज प्रदान करते हैं क्यूप्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की ताकत है, संभावित अंतर है। इस प्रकार, एक फ्लैट संधारित्र की धारिता.
कैपेसिटर की श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन।

पर सीरियल कनेक्शन एनकैपेसिटर, सिस्टम की कुल कैपेसिटेंस है

समानांतर कनेक्शन एनकैपेसिटर एक प्रणाली बनाते हैं, जिसकी विद्युत क्षमता की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:

प्रश्न #11

आवेशित चालक की ऊर्जा.चालक सतह समविभव है। इसलिए, उन बिंदुओं की क्षमता जहां बिंदु शुल्क हैं डी क्यू, कंडक्टर की क्षमता के समान और बराबर हैं। शुल्क क्यूकंडक्टर पर स्थित बिंदु आवेशों की एक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है d क्यू. फिर एक आवेशित चालक की ऊर्जा

धारिता की परिभाषा को ध्यान में रखते हुए हम लिख सकते हैं

इनमें से कोई भी अभिव्यक्ति आवेशित चालक की ऊर्जा को परिभाषित करती है।
आवेशित संधारित्र की ऊर्जा.मान लीजिए संधारित्र प्लेट की क्षमता जिस पर आवेश स्थित है + क्यू, के बराबर है, और उस प्लेट की क्षमता जिस पर चार्ज स्थित है क्यू, के बराबर है । ऐसी प्रणाली की ऊर्जा

आवेशित संधारित्र की ऊर्जा को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है

विद्युत क्षेत्र ऊर्जा.आवेशित संधारित्र की ऊर्जा को प्लेटों के बीच के अंतराल में विद्युत क्षेत्र की विशेषता वाली मात्राओं के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। आइए इसे एक फ्लैट कैपेसिटर के उदाहरण का उपयोग करके करें। संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र में धारिता के लिए व्यंजक को प्रतिस्थापित करने पर ऊर्जा प्राप्त होती है

निजी यू / डीअंतराल में क्षेत्र की ताकत के बराबर; काम एस· डीआयतन है वीमैदान पर कब्जा कर लिया. इस तरह,

यदि फ़ील्ड एक समान है (जो कि दूरी पर एक फ्लैट कैपेसिटर में मामला है)। डीप्लेटों के रैखिक आयामों से बहुत छोटा), तो इसमें निहित ऊर्जा एक स्थिर घनत्व के साथ अंतरिक्ष में वितरित होती है डब्ल्यू. तब थोक ऊर्जा घनत्वविद्युत क्षेत्र है

संबंध को ध्यान में रखते हुए हम लिख सकते हैं

एक आइसोट्रोपिक ढांकता हुआ में, वैक्टर की दिशाएँ डीऔर इमैच और
हम अभिव्यक्ति को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है

इस अभिव्यक्ति का पहला पद निर्वात में क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व से मेल खाता है। दूसरा पद ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण पर खर्च की गई ऊर्जा है। आइए इसे एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ के उदाहरण से दिखाएं। एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण यह है कि अणुओं को बनाने वाले आवेश विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में अपनी स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं इ. ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा, आवेशों के विस्थापन पर व्यय किया गया कार्य क्यूमैं डी द्वारा आरमैं, है

कोष्ठक में अभिव्यक्ति प्रति इकाई आयतन द्विध्रुव आघूर्ण या ढांकता हुआ ध्रुवीकरण है आर. इस तरह, ।
वेक्टर पीवेक्टर से जुड़ा हुआ इअनुपात । इस अभिव्यक्ति को कार्य के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

एकीकरण करने के बाद, हम ढांकता हुआ की एक इकाई मात्रा के ध्रुवीकरण पर खर्च किए गए कार्य का निर्धारण करते हैं।

प्रत्येक बिंदु पर क्षेत्र के ऊर्जा घनत्व को जानकर, आप किसी भी आयतन में घिरे क्षेत्र की ऊर्जा ज्ञात कर सकते हैं वी. ऐसा करने के लिए, आपको अभिन्न की गणना करने की आवश्यकता है:

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ऊर्जा घनत्व

(66), (50), (53) का उपयोग करते हुए, हम संधारित्र की ऊर्जा के सूत्र को निम्नानुसार रूपांतरित करते हैं: , संधारित्र का आयतन कहां है। आइए अंतिम अभिव्यक्ति को इससे विभाजित करें: . मूल्य में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ऊर्जा घनत्व का अर्थ है।

प्रश्न #12

एक ढांकता हुआ बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा गया है ध्रुवीकरणइस क्षेत्र के प्रभाव में. ढांकता हुआ का ध्रुवीकरण एक गैर-शून्य मैक्रोस्कोपिक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त करने की प्रक्रिया है।

किसी ढांकता हुआ के ध्रुवीकरण की डिग्री को एक वेक्टर मात्रा द्वारा दर्शाया जाता है जिसे कहा जाता है ध्रुवीकरणया ध्रुवीकरण वेक्टर (पी). ध्रुवीकरण को ढांकता हुआ की प्रति इकाई मात्रा में विद्युत क्षण के रूप में परिभाषित किया गया है,

कहाँ एन- आयतन में अणुओं की संख्या. ध्रुवीकरण पीइसे अक्सर ध्रुवीकरण कहा जाता है, जिसका अर्थ इस प्रक्रिया का एक मात्रात्मक माप है।

डाइलेक्ट्रिक्स में, निम्न प्रकार के ध्रुवीकरण को प्रतिष्ठित किया जाता है: इलेक्ट्रॉनिक, ओरिएंटेशनल और जाली (आयनिक क्रिस्टल के लिए)।
इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण प्रकारगैर ध्रुवीय अणुओं के साथ ढांकता हुआ की विशेषता। बाहरी विद्युत क्षेत्र में, अणु के अंदर सकारात्मक चार्ज क्षेत्र की दिशा में विस्थापित होते हैं, और नकारात्मक चार्ज विपरीत दिशा में, जिसके परिणामस्वरूप अणु बाहरी क्षेत्र के साथ निर्देशित एक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त करते हैं।

अणु का प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण बाहरी विद्युत क्षेत्र की ताकत के समानुपाती होता है, जहां अणु की ध्रुवीकरण क्षमता होती है। इस मामले में ध्रुवीकरण मान, कहां है एन- अणुओं की सांद्रता ; अणु का प्रेरित द्विध्रुव आघूर्ण है, जो सभी अणुओं के लिए समान है और जिसकी दिशा बाहरी क्षेत्र की दिशा से मेल खाती है।
ध्रुवीकरण का ओरिएंटेशनल प्रकारध्रुवीय डाइलेक्ट्रिक्स की विशेषता. बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में, आणविक द्विध्रुव यादृच्छिक रूप से उन्मुख होते हैं ताकि ढांकता हुआ का स्थूल विद्युत क्षण शून्य हो।

यदि ऐसे ढांकता हुआ को बाहरी विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो बलों का एक क्षण द्विध्रुव अणु पर कार्य करेगा (चित्र 2.2), जो इसके द्विध्रुव क्षण को क्षेत्र की ताकत की दिशा में उन्मुख करेगा। हालाँकि, पूर्ण अभिविन्यास नहीं होता है, क्योंकि थर्मल गति बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव को नष्ट कर देती है।

इस ध्रुवीकरण को ओरिएंटेशनल कहा जाता है। इस मामले में ध्रुवीकरण कहां है<पी> - बाहरी क्षेत्र की दिशा में अणु के द्विध्रुव क्षण के घटक का औसत मूल्य।
जाली प्रकार का ध्रुवीकरणआयनिक क्रिस्टल की विशेषता. आयनिक क्रिस्टल (NaCl, आदि) में बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में, प्रत्येक प्राथमिक कोशिका का द्विध्रुव क्षण शून्य होता है (चित्र 2.3.ए), बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, सकारात्मक और नकारात्मक आयन स्थानांतरित हो जाते हैं विपरीत दिशाएँ (चित्र 2.3.बी) . क्रिस्टल की प्रत्येक कोशिका द्विध्रुवीय हो जाती है, क्रिस्टल ध्रुवीकृत हो जाता है। इस ध्रुवीकरण को कहा जाता है जाली. इस मामले में ध्रुवीकरण को इस प्रकार भी परिभाषित किया जा सकता है, जहां इकाई कोशिका के द्विध्रुव आघूर्ण का मान है, एन- प्रति इकाई आयतन कोशिकाओं की संख्या।

किसी भी प्रकार के आइसोट्रोपिक डाइइलेक्ट्रिक्स का ध्रुवीकरण संबंध द्वारा क्षेत्र की ताकत से संबंधित है, जहां - ढांकता हुआ संवेदनशीलताढांकता हुआ.

प्रश्न #13

किसी माध्यम के ध्रुवीकरण में एक उल्लेखनीय गुण होता है: एक मनमानी बंद सतह के माध्यम से माध्यम के ध्रुवीकरण वेक्टर का प्रवाह संख्यात्मक रूप से इस सतह के अंदर असंबद्ध "बाध्य" आरोपों के मूल्य के बराबर होता है, विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है:

(1). स्थानीय सूत्रीकरण में, वर्णित संपत्ति का वर्णन संबंध द्वारा किया जाता है

(2) , "बाउंड" चार्ज का थोक घनत्व कहां है। इन संबंधों को क्रमशः अभिन्न और विभेदक रूपों में माध्यम (ध्रुवीकरण वेक्टर) के ध्रुवीकरण के लिए गॉस प्रमेय कहा जाता है। यदि विद्युत क्षेत्र की ताकत के लिए गॉस प्रमेय "क्षेत्र" रूप में कूलम्ब के नियम का परिणाम है, तो ध्रुवीकरण के लिए गॉस प्रमेय इस मात्रा की परिभाषा का परिणाम है।

आइए संबंध (1) को सिद्ध करें, फिर संबंध (2) ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस के गणितीय प्रमेय के कारण मान्य होगा।

गैर-ध्रुवीय अणुओं के एक ढांकता हुआ पर विचार करें जिसका आयतन सांद्रण के बराबर हो। हमारा मानना ​​है कि विद्युत क्षेत्र की कार्रवाई के तहत, सकारात्मक चार्ज मूल्य से संतुलन स्थिति से स्थानांतरित हो गए हैं, और नकारात्मक चार्ज - मूल्य से। प्रत्येक अणु ने एक विद्युत क्षण प्राप्त कर लिया है , और इकाई आयतन ने एक विद्युत क्षण प्राप्त कर लिया। वर्णित ढांकता हुआ में एक मनमाने ढंग से पर्याप्त चिकनी बंद सतह पर विचार करें। आइए मान लें कि सतह को इस तरह से खींचा गया है कि विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में यह व्यक्तिगत द्विध्रुवों को "पार नहीं करता", यानी, पदार्थ की आणविक संरचना से जुड़े सकारात्मक और नकारात्मक चार्ज एक दूसरे को "क्षतिपूर्ति" करते हैं .

ध्यान दें, वैसे, संबंध (1) और (2) और के लिए समान रूप से संतुष्ट हैं।

एक विद्युत क्षेत्र की कार्रवाई के तहत, सतह क्षेत्र तत्व की मात्रा में मात्रा से सकारात्मक चार्ज से पार हो जाएगा। ऋणात्मक आवेशों के लिए, हमारे पास क्रमशः और मान हैं। सतह क्षेत्र तत्व के "बाहरी" पक्ष में स्थानांतरित कुल चार्ज (याद रखें कि सतह द्वारा कवर किए गए आयतन के संबंध में बाहरी सामान्य है) के बराबर है

मध्यम ध्रुवीकरण वेक्टर के गुण

परिणामी अभिव्यक्ति को एक बंद सतह पर एकीकृत करके, हम कुल विद्युत आवेश का मूल्य प्राप्त करते हैं जिसने विचारित मात्रा को छोड़ दिया है। उत्तरार्द्ध हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि एक अप्रतिकरित शुल्क विचाराधीन मात्रा में बना हुआ है - जो कि दिवंगत शुल्क के निरपेक्ष मूल्य के बराबर है। परिणामस्वरूप, हमारे पास है: , इस प्रकार अभिन्न सूत्रीकरण में एक वेक्टर क्षेत्र के लिए गॉस प्रमेय सिद्ध होता है।

ध्रुवीय अणुओं से युक्त किसी पदार्थ के मामले पर विचार करने के लिए, उपरोक्त तर्क में मूल्य को उसके औसत मूल्य से प्रतिस्थापित करना पर्याप्त है।

सम्बन्ध (1) की वैधता का प्रमाण पूर्ण माना जा सकता है।

प्रश्न #14

ढांकता हुआ माध्यम में दो प्रकार के विद्युत आवेश मौजूद हो सकते हैं: "मुक्त" और "बाध्य"। उनमें से पहले पदार्थ की आणविक संरचना से संबंधित नहीं हैं और, एक नियम के रूप में, अंतरिक्ष में अपेक्षाकृत स्वतंत्र रूप से घूम सकते हैं। उत्तरार्द्ध पदार्थ की आणविक संरचना से जुड़े होते हैं और, विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, एक नियम के रूप में, बहुत कम दूरी पर संतुलन स्थिति से विस्थापित हो सकते हैं।

ढांकता हुआ माध्यम का वर्णन करते समय वेक्टर क्षेत्र के लिए गॉस प्रमेय का प्रत्यक्ष उपयोग असुविधाजनक है क्योंकि सूत्र का दाहिना भाग

(1), में बंद सतह के अंदर "मुक्त" का मूल्य और "बाध्य" (अप्रतिपूर्ति) शुल्क का मूल्य दोनों शामिल हैं।

यदि संबंध (1) को संबंध में पद दर पद जोड़ा जाता है , हम पाते हैं , (2)

बंद सतह द्वारा कवर किए गए आयतन का कुल "मुक्त" आवेश कहाँ है। संबंध (2) एक विशेष वेक्टर को प्रस्तुत करने की समीचीनता निर्धारित करता है

ढांकता हुआ माध्यम में विद्युत क्षेत्र को दर्शाने वाले एक सुविधाजनक गणना मूल्य के रूप में। वेक्टर को विद्युत प्रेरण वेक्टर या विद्युत विस्थापन वेक्टर कहा जाता था। "वेक्टर" शब्द अब प्रयोग में है। एक सदिश क्षेत्र के लिए, गॉस प्रमेय का अभिन्न रूप मान्य है: और, तदनुसार, गॉस प्रमेय का विभेदक रूप:

मुफ़्त शुल्कों का थोक घनत्व कहाँ है।

यदि संबंध मान्य है (यह कठोर इलेक्ट्रेट्स के लिए मान्य नहीं है), तो परिभाषा (3) से वेक्टर के लिए निम्नानुसार है,

माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक कहां है, जो किसी पदार्थ की सबसे महत्वपूर्ण विद्युत विशेषताओं में से एक है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स और अर्ध-स्थिर इलेक्ट्रोडायनामिक्स में, मात्रा वास्तविक है। उच्च-आवृत्ति दोलन प्रक्रियाओं पर विचार करते समय, वेक्टर के दोलन का चरण, और इसलिए वेक्टर, वेक्टर के दोलन के चरण के साथ मेल नहीं खा सकता है, ऐसे मामलों में मान एक जटिल मान बन जाता है।

आइए इस प्रश्न पर विचार करें कि किन परिस्थितियों में ढांकता हुआ माध्यम में बाध्य आवेशों के असंतुलित आयतन घनत्व की उपस्थिति संभव है। इस प्रयोजन के लिए, हम माध्यम और वेक्टर की पारगम्यता के संदर्भ में ध्रुवीकरण वेक्टर के लिए अभिव्यक्ति लिखते हैं:

जिसकी वैधता सत्यापित करना आसान है. अब ब्याज की मात्रा की गणना की जा सकती है:

(3)

ढांकता हुआ माध्यम में मुक्त आवेशों के थोक घनत्व की अनुपस्थिति में, मात्रा गायब हो सकती है

क) फ़ील्ड गायब है; या बी) माध्यम सजातीय है या सी) वेक्टर और ऑर्थोगोनल हैं। सामान्य स्थिति में, संबंधों (3) का उपयोग करके मूल्य की गणना करना आवश्यक है।

प्रश्न #17

सदिशों के व्यवहार पर विचार करें इऔर डीपारगम्यता वाले दो सजातीय आइसोट्रोपिक डाइइलेक्ट्रिक्स के बीच इंटरफ़ेस पर और इंटरफ़ेस पर मुक्त शुल्क की अनुपस्थिति में।
वेक्टर डी और ई के सामान्य घटकों के लिए सीमा की स्थितिगॉस प्रमेय से अनुसरण करें। हम इंटरफ़ेस के पास एक सिलेंडर के रूप में एक बंद सतह को अलग करते हैं, जिसका जेनरेटर इंटरफ़ेस के लंबवत है, और आधार इंटरफ़ेस से समान दूरी पर हैं।

चूंकि ढांकता हुआ इंटरफ़ेस पर कोई मुक्त शुल्क नहीं है, तो, गॉस प्रमेय के अनुसार, इस सतह के माध्यम से विद्युत प्रेरण वेक्टर का प्रवाह

सिलेंडर के आधारों और पार्श्व सतह से पृथक्करण प्रवाह होता है

, जहां पार्श्व सतह पर स्पर्शरेखा घटक का औसत औसत है। सीमा तक पहुँचने पर (इस मामले में, यह भी शून्य हो जाता है), हम प्राप्त करते हैं , या अंत में विद्युत प्रेरण वेक्टर के सामान्य घटकों के लिए। क्षेत्र शक्ति वेक्टर के सामान्य घटकों के लिए, हम प्राप्त करते हैं . इस प्रकार, ढांकता हुआ मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरते समय, वेक्टर का सामान्य घटक प्रभावित होता है अंतर, और वेक्टर का सामान्य घटक निरंतर.
वैक्टर डी और ई के स्पर्शरेखा घटकों के लिए सीमा की स्थितिविद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर के परिसंचरण का वर्णन करने वाले संबंध से अनुसरण करें। आइए हम इंटरफ़ेस के पास लंबाई का एक आयताकार बंद समोच्च बनाएं एलऔर ऊंचाई एच. इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के लिए इसे ध्यान में रखते हुए, और सर्किट को दक्षिणावर्त बाईपास करते हुए, हम वेक्टर के परिसंचरण का प्रतिनिधित्व करते हैं इनिम्नलिखित रूप में: ,

औसत मूल्य कहां है ई एनआयत के किनारों पर. पर सीमा से गुजरते हुए, हम स्पर्शरेखा घटकों के लिए प्राप्त करते हैं इ .

विद्युत प्रेरण वेक्टर के स्पर्शरेखा घटकों के लिए, सीमा स्थिति का रूप होता है

इस प्रकार, ढांकता हुआ मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरते समय, वेक्टर का स्पर्शरेखा घटक निरंतर, और वेक्टर का स्पर्शरेखा घटक प्रभावित होता है अंतर.
विद्युत क्षेत्र रेखाओं का अपवर्तन.संबंधित घटक वैक्टर के लिए सीमा शर्तों से इऔर डीइससे यह निष्कर्ष निकलता है कि दो ढांकता हुआ मीडिया के बीच इंटरफेस से गुजरते समय, इन वैक्टरों की रेखाएं अपवर्तित हो जाती हैं (चित्र 2.8)। आइए सदिशों को विघटित करें ई 1और ई 2इंटरफ़ेस पर सामान्य और स्पर्शरेखीय घटकों में और कोणों के बीच संबंध निर्धारित करें और स्थिति के तहत। यह देखना आसान है कि क्षेत्र शक्ति और प्रेरण दोनों के लिए, शक्ति रेखाओं और विस्थापन रेखाओं के अपवर्तन का समान नियम मान्य है

.
छोटे मान वाले माध्यम में जाने पर, तनाव रेखाओं (विस्थापन) द्वारा सामान्य के साथ बनने वाला कोण कम हो जाता है, इसलिए, रेखाएँ कम बार स्थित होती हैं। जब वैक्टर की एक बड़ी लाइन वाले वातावरण में जा रहे हों इऔर डी, इसके विपरीत, सघन और सामान्य से दूर जा रहा है.

प्रश्न #6

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की समस्याओं के समाधान की विशिष्टता पर प्रमेय (कंडक्टर और उनके चार्ज की स्थिति दी गई है)।

यदि अंतरिक्ष में कंडक्टरों का स्थान और प्रत्येक कंडक्टर का कुल चार्ज दिया गया है, तो प्रत्येक बिंदु पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत का वेक्टर विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है। डॉक-इन: (इसके विपरीत)

मान लीजिए कि चालकों पर आवेश इस प्रकार वितरित किया जाता है:

हम मानते हैं कि न केवल यह, बल्कि शुल्कों का एक अलग वितरण भी संभव है:

(अर्थात्, यह कम से कम एक कंडक्टर पर मनमाने ढंग से बहुत कम भिन्न होता है)

इसका मतलब यह है कि अंतरिक्ष में कम से कम एक बिंदु पर, एक और वेक्टर ई पाया जाएगा, यानी। नए घनत्व मानों के निकट, कम से कम कुछ बिंदुओं पर, ई उत्कृष्ट होगा। वह। समान प्रारंभिक परिस्थितियों में, समान कंडक्टरों के साथ, हम एक अलग समाधान प्राप्त करते हैं। अब आवेश के चिह्न को विपरीत दिशा में बदलें।

(आपको एक ही बार में सभी कंडक्टरों पर साइन बदलना होगा)

इस मामले में बल की रेखाओं का रूप नहीं बदलेगा (यह गॉस प्रमेय या परिसंचरण प्रमेय का खंडन नहीं करता है), केवल उनकी दिशा और वैक्टर ई बदल जाएंगे।

आइए अब आवेशों का सुपरपोजिशन लें (दो प्रकार के आवेशों का संयोजन):

(यानी हम एक चार्ज दूसरे पर लगाएंगे और तीसरे तरीके से चार्ज करेंगे)

यदि यह कम से कम कहीं मेल नहीं खाता है, तो कम से कम एक स्थान पर हमें कुछ मिलता है

3) हम लाइनों को कंडक्टर पर बंद किए बिना अनंत तक ले जाते हैं। इस स्थिति में, बंद समोच्च L अनंत पर बंद है। लेकिन इस मामले में भी, फ़ील्ड लाइन को बायपास करने से शून्य परिसंचरण नहीं मिलेगा।

निष्कर्ष: इसका मतलब है कि कोई अलग शून्य नहीं हो सकता है, इसका मतलब है कि आरोपों का वितरण एक अनोखे तरीके से स्थापित किया गया है -> समाधान की विशिष्टता, यानी। ई - हम एक अनोखे तरीके से पाते हैं।

प्रश्न #7

टिकट 7. इलेक्ट्रोस्टैटिक्स की समस्याओं के समाधान की विशिष्टता पर प्रमेय। (कंडक्टरों की स्थिति और उनकी क्षमताएँ दी गई हैं)।यदि कंडक्टरों का स्थान और उनमें से प्रत्येक की क्षमता दी गई है, तो प्रत्येक बिंदु पर इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत एक अद्वितीय तरीके से पाई जाती है।

(बर्कले कोर्स)

कंडक्टर के बाहर हर जगह, फ़ंक्शन को आंशिक अंतर समीकरण को संतुष्ट करना होगा: या, अन्यथा, (2)

जाहिर है, डब्ल्यू सीमा शर्तों को पूरा नहीं करता है। प्रत्येक कंडक्टर की सतह पर, फ़ंक्शन W शून्य के बराबर है, क्योंकि कंडक्टर की सतह पर समान मान लेते हैं। इसलिए W समान कंडक्टरों के साथ एक अन्य इलेक्ट्रोस्टैटिक समस्या का समाधान है, लेकिन बशर्ते कि सभी कंडक्टर शून्य क्षमता पर हों। यदि ऐसा है, तो यह तर्क दिया जा सकता है कि फ़ंक्शन W अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं पर शून्य के बराबर है। यदि ऐसा नहीं है तो इसका कहीं न कहीं अधिकतम या न्यूनतम होना आवश्यक है। पथ W का चरम बिंदु P पर है; तो इस बिंदु पर केन्द्रित एक गेंद पर विचार करें। हम जानते हैं कि लाप्लास समीकरण को संतुष्ट करने वाले किसी फ़ंक्शन के गोले का औसत मान केंद्र में फ़ंक्शन के मान के बराबर होता है। यह उचित नहीं है कि केन्द्र इस कार्य का अधिकतम या न्यूनतम हो। इस प्रकार, W का अधिकतम या न्यूनतम नहीं हो सकता, यह हर जगह शून्य के बराबर होना चाहिए। यह इस प्रकार है =

प्रश्न #28

ट्रम. सर्कुलेशन इन-रा के बारे में मैं.

I चुम्बकत्व सदिश है। मैं = = एन पी 1 एम = एन एनमैं 1 एस\सी

डीवी = एसडीएल कॉसα; di mol \u003d i 1 mol NSdl cosα \u003d cIdl cosα, N प्रति 1 सेमी 3 में mol-l की संख्या है। समोच्च के निकट, हम पदार्थ को सजातीय मानते हैं, अर्थात सभी द्विध्रुवों, सभी अणुओं का चुंबकीय क्षण समान होता है। गणना करने के लिए, आइए एक अणु लें जिसका कोर सीधे समोच्च डीएल पर स्थित है। यह गणना करना आवश्यक है कि कितने परमाणु 1 बार सिलेंडर को पार करेंगे => ये वे हैं जिनके केंद्र इस काल्पनिक सिलेंडर के अंदर स्थित हैं। इस प्रकार, हम केवल i mol में रुचि रखते हैं - यानी। सर्किट द्वारा समर्थित सतह को पार करने वाली धारा।

प्रश्न #9