Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона .
Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».
Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
Да будет свет, и тут явился Ньютон.
(Эпиграмма 18-го века)
Но сатана недолго ждал реванша -
Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.
(Эпиграмма 20-го века)
Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику . А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.
Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона гласит:
Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.
Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.
Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.
До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно. Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих "Математических началах натуральной философии".
Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.
Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.
Второй закон Ньютона
Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу ! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.
В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.
Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g . Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:
Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.
Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.
В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.
Существует более универсальная формулировка данного закона, так называемый дифференциальный вид.
В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.
В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.
3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:
Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.
Формула, выражающая третий закон Ньютона:
Другими словами, третий закон Ньютона - это закон действия и противодействия.
Пример задачи на законы Ньютона
Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.
Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.
Решение:
Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона , действие сил на него скомпенсировано.
На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.
По второму закону Ньютона , сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.
Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.
Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.
Решение:
По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.
Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.
Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни
На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.
Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.
Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.
- Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.
- Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.
- Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.
- Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.
- Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.
Дорогие друзья, помните - любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы . Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!
В самом конце предлагаем посмотреть видеоурок на тему "Законы Ньютона".
Второй закон Ньютона - дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).
Современная формулировка
В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:
где: - ускорение материальной точки;
Сила, приложенная к материальной точке;
m - масса материальной точки.
Или в более известном виде:
В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:
В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.
где: - импульс точки,
где: - скорость точки;
Производная импульса по времени.
Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:
Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.
Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.
Историческая формулировка
Исходная формулировка Ньютона:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
6.2. Масса и импульс.
1) И́мпульс (Количество движения) - векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:
В более общем виде, справедливом также и в релятивистской механике, определение имеет вид:
Импульс - это аддитивный интеграл движения механической системы, связанный согласно теореме Нётер с фундаментальной симметрией - однородностью пространства.
2) Ма́сса (от греч. μάζα) - одна из важнейших физических величин. Первоначально (XVII-XIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства - вес. Тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям - масса эквивалентна энергии покоя).
В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а концепцию «масса» можно трактовать несколькими способами:
Пассивная гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями - фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии.
Активная гравитационная масса показывает, какое гравитационное поле создаёт само это тело - гравитационные массы фигурируют в законе всемирного тяготения.
Инертная масса характеризует меру инертности тел и фигурирует в одной из формулировок второго закона Ньютона. Если произвольная сила в инерциальной системе отсчёта одинаково ускоряет разные исходно неподвижные тела, этим телам приписывают одинаковую инертную массу.
Производя опыты с действием сил на тела, мы установили пропорциональность между модулем силы , действующей на тело, и модулем ускорения , которое эта сила сообщает телу, а также ввели новую величину - массу тела .
Опыты показали также, что направление ускорения совпадает с направлением силы, вызвавшей ускорение (§ 42), т. е. что векторы и совпадают по направлению. Следовательно, формулу (43.1) можно написать в векторном виде:
Напомним, что здесь - равнодействующая всех сил, действующих на тело, - его масса и - ускорение, получаемое телом под действием силы . Эта формула выражает основной закон движения, известный под названием второго закона Ньютона (первый закон - закон инерции, § 31). Второй закон Ньютона можно сформулировать так: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на создаваемое этой силой ускорение, причем направления силы и ускорения совпадают.
Формулу (44.1) можно записать еще и в таком виде:
и закон Ньютона можно выразить в несколько иной форме: ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально действующей на тело силе, обратно пропорционально массе тела и направлено так же, как сила. В частности, отсюда следует, что при действии равными силами на, разные тела они получают ускорения, обратно пропорциональные своим массам; и обратно, если разные тела получают ускорения, обратно пропорциональные своим массам, то это значит, что силы, действующие на эти тела, равны по модулю.
Если сила постоянного направления стала действовать на тело, находящееся в покое, или если сила, действующая на движущееся тело, направлена вдоль скорости тела (например, тело, падающее без начальной скорости; тело, подброшенное вертикально вверх), то тело будет двигаться прямолинейно. Для этого случая закон Ньютона можно написать в скалярной форме:
При этом под действием постоянной силы тело неизменной массы будет двигаться с постоянным ускорением, т. е. равноускоренно. Если же сила меняется с течением времени, то меняется и ускорение. В этом случае формула (44.2) дает значение мгновенного ускорения (§ 27), вызываемого силой, действующей в данный момент. Если сила остается постоянной, а меняется масса тела, к которому приложена сила, то ускорение также оказывается переменным. Примером тела переменной массы может служить ракета, выбрасывающая во время полета продукты сгорания топлива, в результате чего ее масса уменьшается. Если при этом сила, действующая на ракету, не меняется, то ускорение ее растет (§ 188). Если сила направлена под углом к скорости тела, то оно движется криволинейно (например, тело, брошенное горизонтально). Криволинейное движение будем изучать в гл. V.
Во втором законе Ньютона заключен, как частный случай, первый закон, или закон инерции. Действительно, из формулы (44.2) видно, что если , то и , т. е. если на тело не действуют силы (или силы действуют, но их равнодействующая равна нулю), то и ускорение равно нулю, и значит, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Примеры проявления второго закона Ньютона встречаются на каждом шагу. Электровоз разгоняет поезд с тем меньшим ускорением, чем больше масса поезда. Отталкивая с одинаковой силой от берега пустую и тяжело нагруженную лодку, заставим первую из них двигаться с большим ускорением, чем вторую. Если тело лежит на твердой опоре, то, прилагая к нему малую силу, мы не сдвинем его с места, так как при этом возникнет сила трения об опору (§ 64), которая уравновесит приложенную силу: результирующая окажется равной нулю. Но если тело плавает на воде, то возникающая сила трения о воду в начале движения очень мала, поэтому она не уравновесит приложенную силу и равнодействующая не будет равна нулю: тело начнет двигаться.
Рис. 67. При одинаковой силе, действующей на плавающий брусок, скорость увеличивается: а) медленно у большого бруска, б) быстрее у малого бруска
Как бы ни была мала результирующая сила, действующая на тело, ускорение возникнет; но оно мажет быть настолько мало, что потребуется много времени, чтобы вызвать заметное изменение скорости. Так, надавливая на массивный деревянный брусок, плавающий в воде, гибким стеклянным прутом (рис. 67), увидим, что брусок приобретет заметную скорость только через 1-2 минуты. В то же время бруску гораздо меньшей массы можно сообщить при помощи того же прута гораздо большее ускорение. На пристанях можно наблюдать, как рабочий изо всей силы упираясь багром в борт большой баржи, тратит несколько минут на сообщение ей еле заметной скорости.
В формуле второго закона Ньютона - это ускорение тела в его движении относительно Земли. Но, как мы знаем (§ 33), ускорение тела будет таким же, если рассматривать движение тела относительно любой другой инерциальной системы. Силы же, действующие на тело, представляют собой действия на данное тело других тел и не зависят от того, по отношению к какой системе отсчета мы определяем ускорение данного тела. Не зависит от выбора системы отсчета и масса тела. Поэтому закон Ньютона остается справедливым и при рассмотрении движения относительно любой другой инерциальной системы, например, относительно корабля, равномерно движущегося прямым курсом по спокойному морю, или относительно поезда, идущего с постоянной скоростью по прямому участку, и т. п. Более подробно об этом вопросе будет сказано в гл. VI.
44.1. Используя второй закон Ньютона, объясните, почему падение на мерзлую землю опаснее, чем на рыхлый снег, и почему, прыгнув с высоты нескольких этажей на натянутый брезент, можно остаться невредимым?
Закон Ньютона был открыт при изучении движений, происходящих в обычных условиях на Земле, и при изучении движений небесных тел. И в тех и в других случаях скорости тел малы по сравнению со скоростью света (300 000 км/с). Со скоростями, приближающимися к скорости света, физики встретились только при изучении движения элементарных частиц, например электронов и протонов в ускорителях - устройствах, в которых на элементарные частицы действуют разгоняющие их электромагнитные силы. Для таких скоростей второй закон Ньютона неверен. Согласно закону Ньютона, при действии постоянной силы, направленной вдоль траектории частицы, частица должна была бы иметь постоянное ускорение, т. е. ее скорость должна была бы равномерно расти. Однако оказалось, что хотя в начале разгона второй закон Ньютона выполняется и частица движется равноускоренно, но, по мере того как достигнутая частицей скорость приближается к скорости света, ускорение делается все меньше и меньше, т. е. закон Ньютона нарушается.
При продолжающемся действии ускорителя скорость частицы растет все медленнее, приближаясь к скорости света, но никогда ее не достигая. Например, при скорости тела, равной 0,995 скорости света, ускорение, получаемое телом при силе, действующей в направлении движения тела, составит всего 0,001 ускорения, рассчитанного по формуле закона Ньютона. Даже при скорости, равной всего одной десятой скорости света, уменьшение ускорения сравнительно с рассчитанным по закону Ньютона составит 1,5%. Но для «малых» скоростей, встречающихся в обыденной жизни, и даже для скоростей космических тел поправка так мала, что ею можно пренебрегать. Например, для Земли, вращающейся вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, уменьшение ускорения составит всего миллионную долю процента.
Итак, второй закон Ньютона можно применять только по отношению к телам, скорость которых мала по сравнению со скоростью света.
Изучение явлений природы на основании эксперимента возможно только при условии соблюдения всех этапов: наблюдение, гипотеза, эксперимент, теория. Наблюдение позволит выявить и сопоставить факты, гипотеза дает возможность дать им подробное научное пояснение, требующее экспериментального подтверждения. Проведение наблюдения за движением тел привело к интересному выводу: изменение скорости тела возможно только под действием другого тела.
К примеру, если быстро бежать по лестнице, то на повороте просто необходимо ухватиться за перила (изменение направления движения), либо приостановиться (изменением величины скорости), чтобы не столкнуться с противоположной стеной.
Наблюдения за аналогичными явлениями привело к созданию раздела физики, изучающего причины изменения скорости тел или их деформации.
Основы динамики
Ответить на сакраментальный вопрос о том, почему физическое тело движется тем или иным образом или покоится, призвана динамика.
Рассмотрим состояние покоя. Исходя из понятия можно сделать вывод: нет и не может быть абсолютно неподвижных тел. Любой предмет, будучи неподвижным по отношению к одному телу отсчета, движется относительно другого. К примеру, книга, лежащая на столе, неподвижна относительно стола, но если рассмотреть ее положение по отношению к проходящему человеку, то делаем естественный вывод: книга движется.
Поэтому рассматриваются в инерциальных системах отсчета. Что это такое?
Инерциальной называется система отсчета, в которой тело покоится или выполняет равномерное и при условии отсутствия воздействия на него иных предметов или объектов.
В приведенном выше примере система отсчета, связанная со столом, может быть названа инерциальной. Человек, движущийся равномерно и прямолинейно, может служить телом отсчета ИСО. Если его движение будет ускоренным, то связать с ним инерциальную СО нельзя.
По сути, такую систему можно соотнести с телами, жестко закрепленными на поверхности Земли. Однако сама планета не может служить телом отсчета для ИСО, так как равномерно вращается вокруг собственной оси. Тела на поверхности имеют центростремительное ускорение.
Что такое инерция?
Явление инерции напрямую связано с ИСО. Вспомните, что происходит, если движущийся автомобиль резко останавливается? Пассажиры подвергаются опасности, поскольку продолжают свое движение. Остановить его может кресло впереди либо ремни безопасности. Поясняют этот процесс инерцией пассажира. Так ли это?
Инерция - явление, предполагающее сохранение постоянной скорости тела при отсутствии воздействия на него других тел. Пассажир находится под действием ремней или кресел. Явление инерции здесь не наблюдается.
Объяснение кроется в свойстве тела, и, согласно ему, мгновенно изменить скорость того или иного предмета невозможно. Это - инертность. К примеру, инертность ртути в термометре позволяет опустить столбик, если мы встряхнем градусник.
Мерой инертности называют массу тела. При взаимодействии скорость быстрее меняется у тел с меньшей массой. Столкновение автомобиля с бетонной стеной для последней протекает практически бесследно. Автомобиль чаще всего претерпевает необратимые изменения: меняется скорость, происходит значительная деформация. Получается, что инертность бетонной стены значительно превышает инертность автомобиля.
Возможно ли в природе встретиться с явлением инерции? Условие, при котором тело находится без взаимосвязи с другими телами - глубокий космос, в котором движется космический корабль с выключенными двигателями. Но даже в этом случае гравитационный момент присутствует.
Основные величины
Изучение динамики на экспериментальном уровне предполагает проведение опыта с измерениями физических величин. Наиболее интересны:
- ускорение как мера быстроты изменения скорости тел; обозначают ее буквой а, измеряют в м/с 2 ;
- масса как мера инертности; обозначена литерой m, измеряется в кг;
- сила как мера взаимного действия тел; обозначается чаще всего буквой F, измеряется в Н (ньютонах).
Взаимосвязь этих величин изложена в трех закономерностях, выведенных величайшим английским физиком. Законы Ньютона призваны объяснить сложности взаимодействия различных тел. А также процессы, ими управляющие. Именно понятия "ускорение", "сила", "масса" законы Ньютона связывают математическими соотношениями. Попробуем разобраться, что же это значит.
Действие только одной силы - явление исключительное. К примеру, искусственный спутник, движущийся по орбите вокруг Земли, находится под действием только силы притяжения.
Равнодействующая
Действие нескольких сил можно заменить одной силой.
Геометрическая сумма сил, воздействующих на тело, именуется равнодействующей.
Речь идет именно о геометрической сумме, поскольку сила - векторная величина, которая зависит не только от точки приложения, но и от направления действия.
К примеру, если необходимо передвинуть достаточно массивный шкаф, то можно пригласить друзей. Совместными усилиями достигается желаемый результат. Но можно пригласить только одного, очень сильного человека. Его усилие равно действию всех друзей. Сила, приложенная богатырем, может быть названа равнодействующей.
Законы движения Ньютона формулируются на основании понятия «равнодействующая».
Закон инерции
Начинают изучать законы Ньютона с наиболее часто встречающегося явления. Первый закон обычно называют законом инерции, поскольку он устанавливает причины равномерного прямолинейного движения или состояния покоя тел.
Тело перемещается равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не осуществляют действия силы, либо это действие скомпенсировано.
Можно утверждать, что равнодействующая в этом случае равна нулю. В таком состоянии находится, к примеру, движущийся с постоянной скоростью автомобиль на прямолинейном участке дороги. Действие силы притяжения скомпенсировано силой реакции опоры, а сила тяги двигателя по модулю равна силе сопротивления движению.
Люстра на потолке покоится, так как сила тяжести скомпенсирована силой натяжения ее креплений.
Скомпенсированными могут быть только те силы, которые приложены к одному телу.
Второй закон Ньютона
Равнодействующая сил, воздействующих на тело, определяется как произведение массы тела на приобретаемое под действием сил ускорение.
2 закон Ньютона (формула: F=ma), к сожалению, не устанавливает причинно-следственных связей между и динамики. Он не может с точностью указать, что является причиной появления ускорения тел.
Сформулируем иначе: ускорение, получаемое телом, прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе тела.
Так, можно установить, что изменение скорости происходит только в зависимости от силы, приложенной к нему, и массы тела.
2 закон Ньютона, формула которого может быть и такой: a = F/m, в векторном виде считают основополагающим, поскольку он дает возможность установить связь между разделами физики. Здесь, a - вектор ускорения тела, F - равнодействующая сил, m - масса тела.
Ускоренное движение автомобиля возможно, если сила тяги двигателей превышает силу сопротивления движению. С увеличением силы тяги возрастает и ускорение. Грузовые автомобили снабжаются двигателями большой мощности, ведь их масса значительно превышает массу легкового авто.
Болиды, созданные для скоростных гонок, облегчаются таким образом, что на них закрепляется минимум необходимых деталей, а мощность двигателей увеличивается до возможных пределов. Одной из важнейших характеристик спортивных авто является время разгона до 100 км/ч. Чем меньшее этот интервал времени, тем лучше скоростные свойства болида.
Закон взаимодействия
Законы Ньютона, основанные на силах природы, утверждают, что любое взаимодействие сопровождается появлением пары сил. Если шар висит на нити, то испытывает ее действие. При этом нить также растягивается под действием шара.
Завершает законы Ньютона формулировка третьей закономерности. Вкратце это звучит так: действие равно противодействию. Что это значит?
Силы, с которыми тела воздействуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и направлены вдоль линии, соединяющей центры тел. Интересно, что скомпенсированными их назвать нельзя, ведь действуют они на разные тела.
Применение законов
Знаменитая задача «Конь и телега» может поставить в тупик. Конь, запряженный в упомянутую повозку, сдвигает ее с места. В соответствии с третьим законом Ньютона, эти два объекта действуют друг на друга с равными по модулю силами, но на практике лошадь может сдвинуть телегу, что не укладывается в основы закономерности.
Решение найдется, если учесть, что эта система тел не замкнута. Дорога оказывает свое действие на оба тела. Сила трения покоя, действующая на копыта коня, превышает по значению силу трения качения колес телеги. Ведь момент движения начинается с попытки сдвинуть повозку. Если положение изменится, то конь ни при каких условиях не сдвинет её с места. Его копыта будут проскальзывать по дороге, и движения не будет.
В детстве, катая друг друга на санках, каждый мог столкнуться с таким примером. Если на санки сядут два-три ребенка, то усилий одного явно недостаточно, чтобы сдвинуть их с места.
Падение тел на поверхность земли, объясняемое Аристотелем («Каждое тело знает свое место») можно опровергнуть на основании вышеизложенного. Предмет движется к земле под действием такой же силы, что и Земля к нему. Сравнив их параметры намного больше массы тела), в соответствии со вторым законом Ньютона, утверждаем, что ускорение предмета во столько же раз больше ускорения Земли. Мы наблюдаем именно изменение скорости тела, Земля не смещается с орбиты.
Границы применимости
Современная физика законы Ньютона не отрицает, а лишь устанавливает границы их применимости. До начала XX века физики не сомневались в том, что эти законы объясняют все явления природы.
1, 2, 3 закон Ньютона полностью выявляет причины поведения макроскопических тел. Движение объектов с незначительными скоростями полностью описывается этими постулатами.
Попытка пояснить на их основании движение тел со скоростями, близкими к обречена на провал. Полное изменение свойств пространства и времени при этих скоростях не позволяет использовать динамику Ньютона. Кроме того, законы меняют свой вид в неинерциальных СО. Для их применения вводится понятие силы инерции.
Пояснить движение астрономических тел, правила их расположения и взаимодействия могут законы Ньютона. Закон всемирного тяготения вводится с этой целью. Увидеть же результат притяжения малых тел невозможно, ведь сила мизерна.
Взаимное притяжение
Известна легенда, согласно которой господина Ньютона, сидевшего в саду и наблюдавшего падение яблок, посетила гениальная идея: объяснить движение предметов вблизи поверхности Земли и движение на основании взаимного притяжения. Это не так далеко от истины. Наблюдения и точный расчет касались не только падения яблок, но и перемещения Луны. Закономерности этого движения приводят к выводам, что сила притяжения возрастает с увеличением масс взаимодействующих тел и уменьшается с увеличением расстояния между ними.
Опираясь на второй и третий законы Ньютона, закон всемирного тяготения формулируют следующим образом: все тела во вселенной притягиваются друг к другу с силой, направленной вдоль линии, соединяющей центры тел, пропорциональной массам тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами тел.
Математическая запись: F = GMm/r 2 , где F - сила притяжения, M, m - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между ними. Коэффициент пропорциональности (G = 6.62 х 10 -11 Нм 2 /кг 2) получил название гравитационной постоянной.
Физический смысл: эта постоянная равна силе притяжения между двумя телами массами по 1 кг на расстоянии 1 м. Понятно, что для тел небольших масс сила столь незначительна, что ею можно пренебречь. Для планет, звезд, галактик сила притяжения настолько огромна, что полностью определяет их движение.
Именно закон притяжения Ньютона утверждает, что для запуска ракет необходимо топливо, способное создать такую реактивную тягу, чтобы преодолеть влияние Земли. Скорость, необходимая для этого - первая космическая скорость, равная 8 км/с.
Современная технология изготовления ракет позволяет запускать беспилотные станции как искусственные спутники Солнца к другим планетам, чтобы их исследовать. Скорость, развиваемая таким аппаратом, - вторая космическая скорость, равная 11 км/с.
Алгоритм применения законов
Решение задач динамики подчиняется определенной последовательности действий:
- Провести анализ задачи, выявить данные, вид движения.
- Выполнить рисунок с указанием всех сил, действующих на тело, и направления ускорения (при его наличии). Выбрать систему координат.
- Записать первый или второй законы, в зависимости от наличия ускорения тела, в векторной форме. Учесть все силы (равнодействующая сила, законы Ньютона: первый, если скорость тела не меняется, второй, если есть ускорение).
- Уравнение переписать в проекциях на выбранные оси координат.
- Если полученной системы уравнений недостаточно, то записать иные: определения сил, уравнения кинематики и т. п.
- Решить систему уравнений относительно искомой величины.
- Выполнить проверку размерностей, чтобы определиться с правильностью полученной формулы.
- Вычислить.
Обычно этих действий вполне достаточно для решения любой стандартной задачи.
Второй закон Ньютона связывает вместе три, на первый взгляд, совершенно не связанные друг с другом величины: ускорение, массу и силу. Хотите легко и быстро, на примерах понять, как это происходит? Запросто. Надо будет проделать пару элементарных опытов и немного порассуждать.
Элементарный опыт по второму закону Ньютона
Начнем с практической части. Нагрузите чем-нибудь две сумки или два пакета. Один чуть-чуть, а второй очень сильно. Только пакеты берите покрепче. А теперь примерно с одинаковой силой по очереди резко поднимите оба пакета вверх. Вы увидите, что легкий пакет практически взлетит, а вот тяжелый перемещаться будет намного медленнее.
А теперь другой опыт положите на землю футбольный мячик и пните его пару раз. Один раз легонько, а второй раз со всей силы. Понаблюдайте, как изменится скорость мяча после пинка. В первом случае он потихоньку откатится на небольшое расстояние, во втором улетит далеко и на весьма приличной скорости. Ну вот и все, с практической частью закончили. Теперь немного порассуждаем.
Действие равнодействующей силы
Мы знаем, что скорость тела изменяется под действием приложенной к нему силы. Если на тело действуют несколько сил, то находят равнодействующую этих сил, то есть некую общую суммарную силу, обладающую определенным направлением и числовым значением.
То есть, фактически, все случаи приложения различных сил в конкретный момент времени можно свести к действию одной равнодействующей силы. Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.
Какое ускорение получает тело?
В зависимости от величины и направления силы тело получит то или иное ускорение. Это четко видно в опыте с мячом. Когда мы подействовали на тело небольшой силой, мяч ускорился не очень сильно. Когда же сила воздействия увеличилась, то мяч приобрел гораздо большее ускорение. То есть, ускорение связано с приложенной силой прямо пропорционально. Чем больше сила воздействия, тем большее ускорение приобретает тело.
От чего еще зависит ускорение, полученное телом в результате воздействия на него? Вспомним первую часть нашего опыта. Ускорение двух грузов у нас было ощутимо разным, хотя силу мы старались прикладывать одинаковую. А вот масса грузов у нас отличалась. И в случае с большей массой ускорение тела было небольшим, а в случае меньшей массы намного большим.
То есть, второй вывод это то, что масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы. При этом, масса тела обратно пропорциональна полученному ускорению. Чем больше масса, тем меньше будет величина ускорения.
Второй Закон Ньютона: формула и определение
Исходя из всего вышесказанного, приходим к тому, что можно записать второй закон Ньютона в виде следующей формулы:
где a ускорение, F сила воздействия, m масса тела.
Соответственно, второму закону Ньютона можно дать такое определение: ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе или равнодействующей сил этого воздействия и обратно пропорционально массе тела. Это и есть второй закон Ньютона.