1. انرژی یک سیستم بارهای نقطه ای ساکن.نیروهای برهمکنش الکترواستاتیک محافظه کار هستند (نگاه کنید به § 57). بنابراین، سیستم بارها دارای انرژی بالقوه است. بیایید انرژی پتانسیل یک سیستم دو بار نقطه ای ثابت را پیدا کنیم س 1 و س 2 , واقع در فاصله rاز یکدیگر. هر یک از این بارها در میدان دیگری دارای انرژی پتانسیل است (نگاه کنید به 58.2) و (58.5)):
جایی که j 12 و j 21 - به ترتیب پتانسیل های ایجاد شده توسط بار س 2 در محل شارژ س 1 و شارژ کنید س 1 در محل شارژ س 2 . طبق (58.5)
از همین رو دبلیو 1 = دبلیو 2 = دبلیوو
با اضافه کردن بارهای سری به یک سیستم دو بار شارژ س 3 ، س 4 , ... , شما می توانید مطمئن باشید که در صورت nبارهای ثابت، انرژی برهمکنش یک سیستم بارهای نقطه ای برابر است با
(69.1)
جایی که j من -پتانسیل ایجاد شده در نقطه ای که بار در آن قرار دارد چی،تمام هزینه ها به جز منهفتم
2. انرژی یک هادی منفرد باردار.بگذارید یک هادی منفرد وجود داشته باشد که بار، ظرفیت و پتانسیل آن به ترتیب برابر است س، ج، ج.بار این هادی را d افزایش می دهیم سبرای این کار انتقال شارژ d ضروری است ساز بی نهایت تا یک هادی منفرد، خرج این کار برابر است
برای شارژ بدن از پتانسیل صفر به jکار باید انجام شود
(69.2)
انرژی یک هادی باردار برابر با کاری است که برای شارژ این هادی باید انجام شود:
فرمول (69.3) را نیز می توان از این واقعیت به دست آورد که پتانسیل هادی در تمام نقاط آن یکسان است، زیرا سطح هادی هم پتانسیل است. با فرض مساوی پتانسیل هادی jاز (69.1) پیدا می کنیم
جایی که 
- شارژ هادی
3. انرژی یک خازن باردار. مانند هر رسانای باردار، یک خازن دارای انرژی است که مطابق با فرمول (69.3) برابر است با
جایی که س-شارژ خازن، با -ظرفیت آن، دی جی- اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن.
با استفاده از عبارت (69.4)، می توانیم پیدا کنیم مکانیکی (پوندروموتیو) نیرویی که صفحات خازن با آن یکدیگر را جذب می کنند. برای این کار، فاصله را فرض کنید ایکسبین صفحات، به عنوان مثال، با مقدار d تغییر می کند ایکس.سپس نیروی عامل کار می کند d A=Fد ایکسبه دلیل کاهش انرژی پتانسیل سیستم افد x = -د W،جایی که
(69.5)
با جایگزینی عبارت (69.3) به (69.4)، به دست می آوریم
(69.6)
با تمایز در یک مقدار انرژی خاص (نگاه کنید به (69.5) و (69.6))، نیروی مورد نیاز را پیدا می کنیم:
که در آن علامت منفی نشان می دهد که قدرت افنیروی جاذبه است
4. انرژی میدان الکترواستاتیک.اجازه دهید فرمول (69.4) را تبدیل کنیم که انرژی یک خازن تخت را از طریق بارها و پتانسیل ها بیان می کند، با استفاده از عبارت ظرفیت خازن تخت ( C=e 0 eS/d) و اختلاف پتانسیل بین صفحات آن (D j=اد. سپس
(69.7)
جایی که V= Sd -حجم خازن فرمول (69.7) نشان می دهد که انرژی خازن از طریق کمیتی که میدان الکترواستاتیک را مشخص می کند بیان می شود - تنش E.
چگالی حجیمانرژی میدان الکترواستاتیک (انرژی در واحد حجم)
(69.8)
عبارت (69.8) فقط برای دی الکتریک همسانگرد،که رابطه (62.2) برقرار است: P =æ ه 0 E.
فرمول های (69.4) و (69.7) به ترتیب انرژی خازن را به هم مرتبط می کنند. با شارژروی جلدهای آن و با قدرت میدانیبه طور طبیعی، این سوال در مورد محلی سازی انرژی الکترواستاتیک و اینکه حامل آن - بارها یا میدان چیست؟ پاسخ این سوال را فقط می توان با تجربه داد. الکترواستاتیک زمینه هایی از بارهای ساکن را که از نظر زمان ثابت هستند، مطالعه می کند، یعنی در آن، میدان ها و بارهایی که آنها را ایجاد می کنند از یکدیگر تفکیک ناپذیرند. بنابراین الکترواستاتیک نمی تواند به سوالات مطرح شده پاسخ دهد. توسعه بیشتر تئوری و آزمایش نشان داد که میدان های الکتریکی و مغناطیسی متغیر با زمان می توانند به طور جداگانه وجود داشته باشند، صرف نظر از بارهایی که آنها را برانگیخته است، و در فضا به شکل امواج الکترومغناطیسی منتشر شوند. تواناانتقال انرژی این به طور قانع کننده ای نکته اصلی را تأیید می کند نظریه برد کوتاه مبنی بر اینکه انرژی در یک میدان محلی استپس چی حاملانرژی است رشته.
فصل 10. جریان الکتریکی مستقیم
§ 70. جریان الکتریکی، قدرت و چگالی جریان
که در الکترودینامیک- بخشی از مطالعه الکتریسیته که به بررسی پدیده ها و فرآیندهای ناشی از حرکت بارهای الکتریکی یا اجسام باردار ماکروسکوپی می پردازد - مهمترین مفهوم مفهوم جریان الکتریکی است. شوک الکتریکیبه هر حرکت منظم (جهت دار) بارهای الکتریکی گفته می شود. در یک هادی تحت تأثیر میدان الکتریکی اعمال شده Eبارهای الکتریکی آزاد حرکت می کنند: مثبت - در امتداد میدان، منفی - در برابر میدان (شکل 146، آ)،یعنی یک جریان الکتریکی در هادی ایجاد می شود که نامیده می شود جریان هدایت. اگر حرکت مرتب بارهای الکتریکی با حرکت یک جسم ماکروسکوپی باردار در فضا انجام شود (شکل 146، ب)سپس به اصطلاح جریان همرفتی.
برای وقوع و وجود جریان الکتریکی، از یک سو، وجود آزاد ضروری است حامل های فعلی- ذرات باردار قادر به حرکت منظم و از طرف دیگر - وجود میدان الکتریکی،انرژی که به نوعی دوباره پر می شود، صرف حرکت منظم آنها می شود. برای جهت جریان مشروطجهت حرکت را بگیرید بارهای مثبت
اندازه گیری کمی جریان الکتریکی است قدرت فعلی منکمیت فیزیکی اسکالر تعیین شده توسط بار الکتریکی عبوری از مقطع یک هادی در واحد زمان:
اگر قدرت جریان و جهت آن با گذشت زمان تغییر نکند، چنین جریانی نامیده می شود دائمی. برای DC
جایی که س-بار الکتریکی با گذشت زمان تیاز طریق مقطع هادی. واحد جریان آمپر (A) است.
کمیت فیزیکی تعیین شده توسط قدرت جریان عبوری از یک واحد سطح مقطع یک هادی عمود بر جهت جریان نامیده می شود. چگالی جریان:
اجازه دهید قدرت و چگالی جریان را بر حسب سرعت b بیان کنیم v ñ دستور حرکت بارها در یک هادی. اگر غلظت حامل جاری باشد nو هر حامل یک بار اولیه دارد ه(که برای یون ها ضروری نیست)، سپس در زمان dtاز طریق مقطع اسهادی بار حمل می کند dQ=neávñ اسد تیقدرت فعلی
و چگالی جریان
(70.1)
چگالی جریان - بردار،جهت گیری در جهت جریان، یعنی جهت بردار jبا جهت حرکت مرتب بارهای مثبت منطبق است. واحد چگالی جریان آمپر بر متر مربع (A/m2) است.
قدرت جریان از طریق یک سطح دلخواه اسبه عنوان جریان بردار تعریف می شود j، یعنی
(70.2)
جایی که د اس=nد اس (n- واحد بردار نرمال به مساحت d اس،جزء با بردار jزاویه الف).
§ 71. نیروهای شخص ثالث. نیروی محرکه الکتریکی و ولتاژ
اگر در یک مدار فقط نیروهای میدان الکترواستاتیک بر حامل های جریان وارد شوند، حامل ها (مثبت فرض می شوند) از نقاط با پتانسیل بالا به نقاط با پتانسیل پایین تر حرکت می کنند. این منجر به یکسان سازی پتانسیل در تمام نقاط مدار و ناپدید شدن میدان الکتریکی می شود. بنابراین برای وجود جریان مستقیم لازم است دستگاهی در مدار وجود داشته باشد که توانایی ایجاد و حفظ اختلاف پتانسیل ناشی از کار نیروهای با منشا غیرالکترواستاتیکی را داشته باشد. چنین وسایلی نامیده می شوند منابع فعلیقدرت ها منشا غیر الکترواستاتیکی،اقدام بر اساس هزینه از منابع جاری نامیده می شود اشخاص ثالث
ماهیت نیروهای خارجی ممکن است متفاوت باشد. به عنوان مثال، در سلول های گالوانیکی به دلیل انرژی واکنش های شیمیایی بین الکترودها و الکترولیت ها ایجاد می شوند. در ژنراتور - به دلیل انرژی مکانیکی چرخش روتور ژنراتور و غیره. نقش منبع جریان در مدار الکتریکی، به طور مجازی، مانند نقش پمپ است که برای پمپاژ سیال در یک دستگاه ضروری است. سیستم هیدرولیک. تحت تأثیر میدان ایجاد شده نیروهای خارجی، بارهای الکتریکی در داخل منبع جریان در برابر نیروهای میدان الکترواستاتیک حرکت می کنند که به دلیل آن اختلاف پتانسیل در انتهای مدار حفظ می شود و جریان الکتریکی ثابتی در مدار جریان می یابد.
نیروهای خارجی برای حرکت بارهای الکتریکی کار می کنند. کمیت فیزیکی که توسط نیروهای خارجی در هنگام حرکت یک واحد بار مثبت تعیین می شود نامیده می شود نیروی الکتروموتور (emf)عمل در مدار:
(71.1)
این کار به دلیل انرژی صرف شده در منبع جریان تولید می شود، بنابراین کمیت را می توان نیروی حرکتی منبع جریان موجود در مدار نیز نامید. غالباً به جای اینکه بگویند: "نیروهای خارجی در مدار عمل می کنند" می گویند: "emf در مدار عمل می کند" ، یعنی اصطلاح "نیروی محرکه الکتریکی" به عنوان مشخصه نیروهای خارجی استفاده می شود. Emf، مانند پتانسیل، با ولت بیان می شود (به (84.9) و (97.1) مراجعه کنید.
نیروی شخص ثالث اف st اقدام به اتهام س 0 , را می توان به صورت بیان کرد
جایی که غذا خوردن- قدرت میدانی نیروهای خارجی کار نیروهای خارجی برای حرکت بار س 0 در یک بخش بسته از مدار برابر است با
(71.2)
تقسیم (71.2) بر س 0 , یک عبارت برای e بدست می آوریم. d.s اقدام در مدار:
به عنوان مثال، EMF که در یک مدار بسته عمل می کند را می توان به عنوان گردش بردار قدرت میدان نیروهای خارجی تعریف کرد. E.m.f در سایت اقدام می کند 1 -2 ، برابر است
(71.3)
به ازای هر شارژ س 0 علاوه بر نیروهای خارجی، نیروهای میدان الکترواستاتیک نیز عمل می کنند اف e = س 0 E. بنابراین، نیروی حاصله بر بار در مدار وارد می شود س 0، برابر
کار انجام شده توسط نیروی حاصل از بار س 0 در سایت 1 -2 ، برابر است
با استفاده از عبارات (97.3) و (84.8)، می توانیم بنویسیم
(71.4)
برای یک مدار بسته، کار نیروهای الکترواستاتیک صفر است (نگاه کنید به § 57)، بنابراین در این مورد
ولتاژ Uمکان روشن است 1 -2 یک کمیت فیزیکی است که توسط کار انجام شده توسط میدان کل الکترواستاتیک (کولن) و نیروهای خارجی هنگام حرکت یک بار مثبت منفرد در یک بخش معین از مدار تعیین می شود. بنابراین، با توجه به (71.4)،
مفهوم ولتاژ تعمیم مفهوم اختلاف پتانسیل است: ولتاژ در انتهای یک بخش از مدار برابر است با اختلاف پتانسیل در صورتی که هیچ emf بر روی این بخش اثر نداشته باشد، یعنی وجود نداشته باشد. نیروهای خارجی.
§ 72. قانون اهم. مقاومت هادی
فیزیکدان آلمانی G. Ohm (1787;-1854) به طور تجربی ثابت کرد که قدرت فعلی منجریان در امتداد یک هادی فلزی همگن (یعنی هادی که هیچ نیروی خارجی در آن وارد نمی شود) متناسب با ولتاژ است. Uدر انتهای هادی:
(72.1)
جایی که R-مقاومت الکتریکی یک هادی
معادله (72.1) بیان می کند قانون اهم برای بخش مدار(بدون منبع جریان): مقدار جریان در یک هادی با ولتاژ اعمال شده نسبت مستقیم و با مقاومت هادی نسبت معکوس دارد. فرمول (72.1) به شما امکان می دهد واحد مقاومت را تنظیم کنید - اهم(اهم): 1 اهم مقاومت هادی است که در آن جریان ثابت 1 آمپر با ولتاژ 1 ولت جریان دارد.
اندازه
تماس گرفت رسانایی الکتریکیرهبر ارکستر. واحد هدایت - زیمنس(Sm): 1 Sm - رسانایی بخشی از مدار الکتریکی با مقاومت 1 اهم.
مقاومت هادی ها به اندازه و شکل آن و همچنین به ماده ای که هادی از آن ساخته شده است بستگی دارد. برای یک هادی خطی همگن، مقاومت آربا طول آن نسبت مستقیم دارد لو با سطح مقطع آن نسبت معکوس دارد S:
(72.2)
جایی که r- ضریب تناسب مشخص کننده مواد هادی و نامیده می شود مقاومت الکتریکی خاصواحد مقاومت الکتریکی اهم×متر (اهم×m) است. نقره (1.6×10-8 اهم×m) و مس (1.7×10-8 اهم×m) کمترین مقاومت را دارند. در عمل از سیم های آلومینیومی همراه با سیم های مسی استفاده می شود. اگرچه آلومینیوم دارای مقاومت بالاتری نسبت به مس است (2.6 × 10-8 اهم × متر)، اما چگالی آن در مقایسه با مس کمتر است.
قانون اهم را می توان به شکل دیفرانسیل نشان داد. با جایگزینی عبارت مقاومت (72.2) به قانون اهم (72.1)، به دست می آوریم
(72.3)
متقابل مقاومت کجاست،
تماس گرفت رسانایی الکتریکیمواد هادی واحد آن زیمنس بر متر (S/m) است.
با توجه به اینکه U/ل= E -قدرت میدان الکتریکی در یک هادی، I/S = j -چگالی جریان، فرمول (72.3) را می توان به صورت نوشتاری نوشت
(72.4)
از آنجایی که در یک هادی همسانگرد، حامل های جریان در هر نقطه در جهت بردار حرکت می کنند E، سپس جهت ها jو Eمطابقت دادن بنابراین فرمول (98.4) را می توان به صورت برداری نوشت
بیان (72.5) - قانون اهم به شکل دیفرانسیل، اتصال چگالی جریان در هر نقطه از هادی با شدت میدان الکتریکی در همان نقطه. این رابطه برای فیلدهای متغیر نیز صادق است.
تجربه نشان می‌دهد که با یک تقریب اول، تغییر در مقاومت و در نتیجه مقاومت با دما با یک قانون خطی توصیف می‌شود:
جایی که rو r 0 ، آرو آر 0 - به ترتیب مقاومت های ویژه و مقاومت هادی در تیو 0 درجه سانتیگراد، آ -ضریب مقاومت دمایی،برای فلزات خالص (در دمای نه چندان پایین) نزدیک به 1/273 کلوین. بنابراین، وابستگی مقاومت به دما را می توان به صورت نشان داد
جایی که تی -دمای ترمودینامیکی
سیر کیفی وابستگی به دما مقاومت فلز در شکل نشان داده شده است. 147 (منحنی 1 ). متعاقباً مشخص شد که مقاومت بسیاری از فلزات (به عنوان مثال Al، Pb، Zn و غیره) و آلیاژهای آنها در دماهای بسیار پایین تی ک(0.14-20 K)، نامیده می شود بحرانی،مشخصه هر ماده به طور ناگهانی به صفر کاهش می یابد (منحنی 2 ) یعنی فلز به یک هادی مطلق تبدیل می شود. این پدیده که ابررسانایی نام دارد، برای اولین بار در سال 1911 توسط G. Kamerlingh Onnes برای جیوه کشف شد. پدیده ابررسانایی بر اساس نظریه کوانتومی توضیح داده شده است. استفاده عملی از مواد ابررسانا (در سیم پیچ آهنرباهای ابررسانا، در سیستم های حافظه کامپیوتری و غیره) به دلیل دمای بحرانی پایین آنها دشوار است. در حال حاضر، مواد سرامیکی که ابررسانایی را در دمای بالای 100 کلوین نشان می‌دهند، کشف شده‌اند و به طور فعال در حال مطالعه هستند.
این عمل بر اساس وابستگی مقاومت الکتریکی فلزات به دما است. دماسنج های مقاومتی،که اندازه گیری دما را با دقت 0.003 کلوین با استفاده از یک رابطه مدرج بین مقاومت و دما که در آنها نیمه هادی های تولید شده با استفاده از تکنولوژی خاص به عنوان ماده کار استفاده می شود، ممکن می شود. ترمیستورهاآنها به شما اجازه می دهند دما را با دقت میلیونیم کلوین اندازه گیری کنید.
§ 73. کار و توان فعلی. قانون ژول لنز
یک هادی همگن را در نظر بگیرید که به انتهای آن ولتاژ اعمال می شود U.در «زمان د تیبار d از طریق مقطع هادی منتقل می شود q=Iد تیاز آنجایی که جریان نشان دهنده حرکت بار d است qتحت تأثیر یک میدان الکتریکی، سپس، طبق فرمول (84.6)، کار جریان
(73.1)
اگر مقاومت هادی R،سپس با استفاده از قانون اهم (72.1) به دست می آوریم
(73.2)
از (73.1) و (73.2) نتیجه می شود که توان فعلی
(73.3)
اگر جریان بر حسب آمپر، ولتاژ بر حسب ولت، مقاومت بر حسب اهم بیان شود، کار انجام شده توسط جریان بر حسب ژول و توان بر حسب وات بیان می شود. در عمل از واحدهای غیر سیستمی کار جاری نیز استفاده می شود: وات ساعت (Wh) و کیلووات ساعت (کیلووات ساعت). 1 وات ساعت - عملکرد فعلی با توان 1 وات به مدت 1 ساعت. 1 Wh = 3600 Wt × c = 3.6 × 10 3 J; 1 کیلووات ساعت = 10 3 وات ساعت = 3.6 × 10 6 جی.
اگر جریان عبور کند بی حرکتهادی فلزی، سپس تمام کار جریان به گرمایش می رود و طبق قانون بقای انرژی،
(73.4)
بنابراین، با استفاده از عبارات (73.4)، (73.1) و (73.2)، به دست می آوریم
(73.5)
عبارت (73.5) است قانون ژول-لنزا،به طور تجربی مستقل از یکدیگر توسط J. Joule و E. H. Lenz ایجاد شدند.
اجازه دهید یک حجم استوانه ای ابتدایی d را در هادی انتخاب کنیم V=د اسد ل(محور سیلندر منطبق بر جهت جریان است) که مقاومت آن 
طبق قانون ژول-لنز، در زمان d تیگرما در این حجم آزاد می شود
مقدار گرمای آزاد شده در واحد زمان در واحد حجم نامیده می شود قدرت جریان حرارتی خاصبرابر است
(73.6)
با استفاده از شکل دیفرانسیل قانون اهم ( j=gE)و نسبت r= 1/g،ما گرفتیم
(73.7)
فرمول های (73.6) و (73.7) یک عبارت تعمیم یافته هستند قانون ژول-لنز به شکل دیفرانسیل،مناسب برای هر هادی
اثر حرارتی جریان به طور گسترده ای در فناوری استفاده می شود که با کشف لامپ رشته ای در سال 1873 توسط مهندس روسی A. N. Lodygin (1847-1923) آغاز شد. عملکرد کوره های صدا خفه کن الکتریکی، قوس الکتریکی (کشف مهندس روسی V.V. Petrov (1761-1834))، جوشکاری الکتریکی تماسی، دستگاه های گرمایش الکتریکی خانگی و غیره بر اساس هادی های گرمایش با جریان الکتریکی است.
§ 74. قانون اهم برای بخش غیر یکنواخت مدار
ما قانون اهم (نگاه کنید به (98.1)) را برای یک بخش همگن از مدار در نظر گرفتیم، به عنوان مثال، بخشی که در آن emf دست نخورده نیست. (هیچ نیروی خارجی در کار نیست). حالا بیایید در نظر بگیریم بخش ناهمگن زنجیره، emf موثر کجاست مکان روشن است 1 -2 اجازه دهید تفاوت پتانسیل اعمال شده در انتهای بخش را با a نشان دهیم j 1 -j 2 .
اگر جریان عبور کند بی حرکتهادی هایی که بخش را تشکیل می دهند 1-2, سپس کار کنید آ 12 از کل نیروهای (خارجی و الکترواستاتیک) وارد بر حامل های جریان، طبق قانون بقا و تبدیل انرژی برابر با گرمای آزاد شده در منطقه است. کار انجام شده توسط نیروها هنگام جابجایی شارژ س 0 در سایت 1 -2 ، طبق (71.4)،
E.m.f. و همچنین فعلی من, - کمیت اسکالر است بسته به علامت کاری که توسط نیروهای خارجی انجام می شود باید با علامت مثبت یا منفی گرفته شود. اگر e.m.f. حرکت بارهای مثبت را در جهت انتخابی (در جهت) ترویج می کند 1-2 ) سپس > 0. اگر e.m.f. از حرکت بارهای مثبت در جهت معین جلوگیری می کند< 0.
در حین تیگرما در هادی آزاد می شود (نگاه کنید به (73.5))
از فرمول های (74.1) و (74.2) بدست می آوریم
(74.4)
عبارت (74.3) یا (74.4) است قانون اهم برای بخش ناهمگن مدار به شکل انتگرال،که هست قانون اهم تعمیم یافته است.
اگر در این بخش از زنجیره بدون منبع فعلی(=0)، سپس از (74.4) به قانون اهم برای یک بخش همگن از زنجیره (72.1):
(در صورت عدم وجود نیروهای خارجی، ولتاژ در انتهای بخش برابر با اختلاف پتانسیل است (نگاه کنید به § 71)).
اگر مدار الکتریکی بسته،سپس نقاط انتخاب شده 1 و 2 همخوانی داشتن، j 1 =j 2 ; سپس از (74.4) بدست می آوریم قانون اهم برای مدار بسته:
EMF در مدار کجاست، R-مقاومت کل کل مدار به طور کلی R=r+R 1 , جایی که r- مقاومت داخلی منبع جریان، آر 1 - مقاومت مدار خارجی بنابراین، قانون اهم برای یک مدار بسته شکل خواهد داشت
اگر زنجیر باز کنو بنابراین هیچ جریانی در آن وجود ندارد ( من= 0)، سپس از قانون اهم (74.4) آن را به دست می آوریم =j 1 -j 2، یعنی EMF که در یک مدار باز عمل می کند، برابر است با اختلاف پتانسیل در انتهای آن. بنابراین، برای پیدا کردن emf. منبع جریان، لازم است اختلاف پتانسیل بین پایانه های آن در زمانی که مدار باز است اندازه گیری شود.
اجازه دهید ابتدا یک هادی انفرادی را در نظر بگیریم که بسیار دور از اجسام دیگر قرار دارد. اگر این رسانا پس از توزیع مجدد در حجم هادی، دارای پتانسیل هایی باشد، نسبت یک هادی جدا شده ثابت می شود، فقط به شکل و اندازه آن، و ظرفیت الکتریکی آن نامیده می شود. این رابطه برای تغییرات بی نهایت کوچک در بار و پتانسیل یکسان باقی می ماند، بنابراین
مفهوم ظرفیت الکتریکی فقط برای هادی ها قابل استفاده است، زیرا برای آنها توزیع تعادلی بارها در سراسر حجم بدن وجود دارد که در آن همه نقاط هادی پتانسیل یکسانی دارند. اگر بار به مقره منتقل شود، آنگاه روی آن پخش نمی شود و بنابراین ممکن است پتانسیل در مکان های مختلف مقره متفاوت باشد (بسته به فاصله تا جایی که شارژ عرضه شده در آن قرار دارد).
ظرفیت یک کره منفرد با شعاع واقع در یک دی الکتریک بی نهایت با نفوذپذیری به راحتی قابل محاسبه است، زیرا پتانسیل روی سطح آن (و بنابراین در هر نقطه از حجم آن)
در سیستم در
در صورت وجود اجسام دیگر در نزدیکی یک هادی معین - هادی یا عایق - نسبت (1.58) نیز به شکل، اندازه و محل نسبی اجسام مجاور بستگی دارد. اگر این اجسام مجاور رسانا باشند، توزیع مجدد بارهای آزاد در آنها رخ می دهد که میدان الکتریکی آن بر میدان جسم داده شده قرار می گیرد و پتانسیل آن را تغییر می دهد. اگر اجسام همسایه دی الکتریک باشند، قطبی می شوند، در نتیجه میدان بارهای دی الکتریک مرتبط روی میدان این جسم قرار می گیرد. این دوباره پتانسیل هادی مورد نظر را تغییر می دهد.
بنابراین، در حضور اجسام مجاور، یک هادی معین، هنگامی که باری به آن وارد می شود، پتانسیل متفاوتی نسبت به غیاب آنها به دست می آورد.
مفهوم ظرفیت الکتریکی را می توان برای یک سیستم رسانا نیز به کار برد. ساده ترین آنها سیستمی از دو هادی یکسان و نزدیک به هم است که بارهایی با علامت مساوی و مخالف به آنها منتقل می شود. به طور خاص، یک خازن تخت متشکل از دو صفحه فلزی موازی با فاصله نزدیک در نظر بگیرید. هنگامی که بارها به صفحات خازن منتقل می شوند، ظرفیت الکتریکی یک خازن نسبت بار روی یکی از صفحات آن (بدون در نظر گرفتن علامت) به مقدار است.
تفاوت پتانسیل بین صفحات:
فرض کنید فاصله بین صفحات آنقدر کم است که میدان الکتریکی بین آنها را می توان یکنواخت در نظر گرفت. قدرت این میدان طبق فرمول (1.36)
مساحت صفحات کجاست؛ چگالی بار سطحی روی صفحات بنابراین برای یک میدان همگن، رابطه (1.45) ارضا می شود
با جایگزینی این عبارت به فرمول (1.60)، فرمول محاسبه ظرفیت خازن تخت (دو صفحه ای) را به دست می آوریم:
در یک خازن کروی، پتانسیل روی صفحات با بارهای موجود در این صفحات و شعاع و شعاع آنها تعیین می شود.
بنابراین، فرمول محاسبه ظرفیت چنین خازنی به شکلی است
اندازه شکاف بین صفحات کجاست. اگر شعاع صفحات بسیار بزرگ و کوچک باشد، می توانیم (مساحت صفحات) را قرار دهیم و سپس فرمول حاصل با (1.61) منطبق می شود.
برای یک خازن استوانه ای، ظرفیت خازن در واحد طول تعیین می شود. اجازه دهید ابتدا فرمول اختلاف پتانسیل بین صفحات را استخراج کنیم. با توجه به فرمول های (1.32)، (1.13) و (1.39) داریم:
(ما ادغام را در امتداد عمود بر محور خازن انجام می دهیم، یعنی در امتداد جهت بردار خط میدان یک خازن استوانه ای بسیار طولانی، بردار قدرت میدان در شکاف عمود بر محور خازن است: این شرایط در انتها برآورده نمی شود، اما می توان این شرایط را برای خازن های به اندازه کافی طولانی نادیده گرفت.) بنابراین از آنجایی که یک واحد طول هر صفحه بار دارد، ظرفیت "در حال اجرا" یک خازن استوانه ای برابر خواهد بود.
اگر شکاف بسیار کوچک باشد، پس از این فرمول برای محاسبه ظرفیت یک کابل الکتریکی متشکل از یک سیم داخلی و زره فلزی بیرونی، که بین آنها یک لایه دی الکتریک وجود دارد، استفاده می شود.
در مهندسی برق، شما باید ظرفیت یک خط دو سیم - سیستمی از دو سیم موازی (معمولاً مقطع گرد) را محاسبه کنید. بیایید نشان دهیم
دی از بخش های این سیم ها از طریق فاصله بین محورهای سیم ها - از طریق a و فرض کنیم که . در این حالت میدان اطراف هر سیم را می توان با تقریبی رضایت بخش با استفاده از فرمول (1.34) محاسبه کرد. فرض کنید به ازای هر واحد طول یک سیم شارژ وجود دارد و سیم دیگر. در نقطه معینی که در فاصله x از محور سیم اول قرار دارد، قدرت میدان کل برابر است با
با ادغام در امتداد محورهای اتصال عمود بر هادی ها، اختلاف پتانسیل بین سیم ها را به دست می آوریم:
بنابراین ظرفیت خطی یک خط دو سیم برابر خواهد بود
از آنجایی که فرض بر این بود که فاصله بین سیم ها به طور قابل توجهی بیشتر از شعاع بخش های آنها است، پس
در فرمول های محاسباتی بالا برای ظرفیت الکتریکی در هنگام استفاده از سیستم، باید در سیستم بین المللی، به ویژه، برای خازن صفحه تخت قرار دهید.
ظرفیت الکتریکی بر حسب فاراد بیان می شود.
از آنجایی که شارژ، پتانسیل، سپس ببینید
بیایید اتصالات موازی (شکل II 1.26، a) و سری (شکل III.26، b) خازن ها را در نظر بگیریم. اگر بارهای مساوی و مخالف به نقاط خازن های موازی متصل شود، بین صفحات خازن ها توزیع می شود به طوری که اختلاف پتانسیل بین صفحات خازن ها یکسان خواهد بود (از آنجایی که آنها توسط هادی ها به یکدیگر متصل می شوند). ; با نشان دادن ظرفیت چنین سیستمی از خازن ها نسبت است
با این حال، نسبت ظرفیت خازن اول، ظرفیت خازن دوم و غیره است.
می توان نشان داد که یک خازن معمولی صفحه موازی چند صفحه ای با تعدادی صفحه، اتصال موازی خازن های صفحه موازی دو صفحه ای است، بنابراین
اگر به نقاط خازن های سری متصل شود، بارهایی با علامت مساوی و مخالف بر روی صفحات خازن ها ظاهر می شود که در این حالت صفحات خازن های مجاور توسط یک هادی به یکدیگر متصل می شوند پتانسیل یکسانی دارند
از آنجایی که اختلاف پتانسیل در انتهای هر خط برابر است با مجموع اختلاف پتانسیل در بخش های جداگانه این خط، پس برای خطی که از میدان های الکتریکی خازن های متصل می گذرد، می توانیم بنویسیم:
ظرفیت این سیستم از خازن ها هنوز نسبت نامیده می شود
از آنجایی که برای خازن اول برای دوم پس از آن
اجازه دهید به یک جزئیات جالب توجه کنیم: اگر چندین صفحه فلزی بین صفحات یک خازن مسطح که به موازات صفحات قرار دارد (یعنی در امتداد سطوح هم پتانسیل) قرار داده شود و اگر کل شکاف بین آنها برابر با شکاف اصلی باشد، آنگاه ظرفیت خازن تغییر نمی کند. در واقع، چنین خازنی را می توان به عنوان سیستمی از خازن های تخت متصل به سری در نظر گرفت، بنابراین با استفاده از فرمول (1.64) و (1.67)، به دست می آوریم.
یعنی ظرفیت اولیه خازن تغییر نکرده است. به ویژه، اگر صفحات فلزی با ضخامت بینهایت کوچک در امتداد سطوح هم پتانسیل قرار گیرند، ظرفیت خازن تغییر نخواهد کرد.
اگر دی الکتریک های متفاوتی بین صفحات یک خازن تخت وجود داشته باشد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. II 1.26، در، a، سپس برای محاسبه ظرفیت چنین خازنی می توانید از فرمول های (1.65) و (1.67) استفاده کنید. خازن (شکل II 1.26، c) را می توان به عنوان سیستمی از خازن های موازی متصل با فواصل یکسان بین صفحات، اما متفاوت و و سپس نشان داد.
خازن (شکل II 1.26، d) را می توان به عنوان یک سیستم از خازن های تخت متصل سری نشان داد. از آنجایی که وارد کردن یا حذف صفحات فلزی بی نهایت نازک موازی با صفحات، ظرفیت خازن را تغییر نمی دهد، این صفحات را می توان در امتداد مرزهای بین دی الکتریک ها قرار داد. سپس با استفاده از فرمول های (1.61) و (1.67) بدست می آوریم
اگر پس از آن این فرمول به (1.61) خواهد رفت.
برای انتقال بار مشخصی به هادی، لازم است مقدار مشخصی کار صرف شود، زیرا هر بخش بعدی از شارژ عرضه شده، اثر دافعه بارهایی با همان نامی را که قبلاً روی هادی دریافت کرده بود، تجربه می کند. فرض کنید قسمت بعدی شارژ از بی نهایت تامین می شود، جایی که پتانسیل به رسانایی است که از قبل دارای پتانسیل است و سپس کار اولیه صرف تامین شارژ می شود
شارژ qکه روی یک هادی معین قرار دارد را می توان سیستمی از بارهای نقطه ای در نظر گرفت و بنابراین انرژی یک هادی باردار را می توان با فرمول (5.3) تعیین کرد. مشخص است که مساحت اشغال شده توسط یک هادی، هم پتانسیل است، بنابراین. اجازه دهید آن را از علامت جمع در فرمول (5.3) خارج کنیم:
از آنجایی که کل بار متمرکز بر هادی را تعیین می کند، بیان انرژی رسانای باردار را به شکل زیر بدست می آوریم: .
با اعمال این رابطه، می توانیم عبارت زیر را برای انرژی پتانسیل یک هادی باردار به دست آوریم:
.
انرژی یک خازن شارژ شده
بگذارید بار روی صفحه با پتانسیل باشد و بار روی صفحه با پتانسیل. با توجه به فرمول (5.3)، انرژی چنین سیستمی را می توان تعیین کرد:
با استفاده از عبارت (4.4) برای ظرفیت الکتریکی خازن، (5.4) را می توان به صورت زیر نشان داد:
. (5.5)
انرژی میدان الکترواستاتیک
انرژی یک خازن باردار را می توان بر حسب مقادیر مشخص کننده میدان بین صفحات بیان کرد. بیایید این کار را برای یک خازن تخت انجام دهیم. با در نظر گرفتن فرمول برای خازن تخت و آن، (5.5) شکل زیر را به خود می گیرد:
. (5.6)
از آنجایی که حجم اشغال شده توسط فیلد است، فرمول (5.6) را می توان به صورت زیر نوشت:
. (5.7)
فرمول (5.5) انرژی خازن را به بار روی صفحات آن و فرمول (5.7) را به شدت میدان مربوط می کند. در چارچوب الکترواستاتیک، پاسخ به این سؤال غیرممکن است: حامل انرژی - بارها یا میدان چیست؟ فیلدهای ثابت و بارهایی که آنها را ایجاد می کنند نمی توانند جدا از یکدیگر وجود داشته باشند. قوانین الکترودینامیک ثابت می کند که حامل انرژی یک میدان است.
اگر میدان یکنواخت باشد (به عنوان مثال، در یک خازن تخت)، انرژی موجود در آن با چگالی ثابت توزیع می شود که مقدار آن را می توان با استفاده از فرمول پیدا کرد:
. (5.8)
با در نظر گرفتن رابطه بین قدرت میدان و القاء، عبارات چگالی انرژی (5.8) را می توان به صورت زیر نوشت:
.
با در نظر گرفتن (3.7) به دست می آوریم:
. (5.9)
عبارت اول در (5.9) چگالی انرژی در خلاء را تعیین می کند و دومی چگالی انرژی صرف شده برای پلاریزاسیون دی الکتریک را تعیین می کند.
دی سی
قدرت جریان، چگالی جریان
جریان الکتریکی به عنوان حرکت منظم ذرات باردار درک می شود و جهت حرکت بارهای مثبت به عنوان جهت جریان در نظر گرفته می شود.
جریان الکتریکی در حضور بارهای آزاد و میدان الکتریکی وجود دارد. چنین شرایطی برای حرکت بارها می تواند در خلاء (گسیل حرارتی) و در محیط های مختلف مانند جامدات (فلزات، نیمه هادی ها)، مایعات (فلزات مایع، الکترولیت ها) و گازها ایجاد شود. حامل های جریان می توانند ذرات مختلفی باشند، به عنوان مثال، در فلزات - الکترون های آزاد، در گازها - الکترون ها و یون ها و غیره.
جریان جریان از طریق یک هادی با قدرت جریان مشخص می شود من، با فرمول تعیین می شود:
جایی که dq- باری که به موقع از سطح مقطع هادی عبور می کند dt.
برای جریان مستقیم مقدار منهم از نظر بزرگی و هم جهت یکسان باقی می ماند، که به ما امکان می دهد مقادیر نهایی بار و زمان را در فرمول (6.1) انتخاب کنیم:
توزیع جریان بر روی سطح مقطع هادی مشخص می شود بردار چگالی، که جهت آن در هر نقطه از هادی با جهت جریان منطبق است، یعنی. با جهت سرعت بارهای مثبت مرتب شده. ماژول برداری برابر است با:
قدرت جریانی که در یک نقطه معین در داخل هادی از طریق یک ناحیه ابتدایی که عمود بر جهت جریان قرار دارد جریان می یابد (شکل 6.1، a).
معرفی بردار چگالی جریان به شما این امکان را می دهد که قدرت جریان عبوری از هر سطحی را پیدا کنید. اس:
. (6.2)
در این فرمول زاویه
زاویه بین بردار و نرمال به ناحیه ابتدایی است 
(شکل 6.1، a را ببینید).
بیان بردار چگالی جریان از طریق مشخصه هایی که حرکت بارهای آزاد را در یک هادی توصیف می کنند، جالب است. به عنوان مثال، جریان الکتریکی را در یک فلز در نظر بگیرید، جایی که الکترون‌های ظرفیت گازی از ذرات آزاد تشکیل می‌دهند که شبکه بلوری یون‌های با بار مثبت را پر می‌کنند.
در غیاب میدان الکتریکی در یک رسانا، الکترون‌های آزاد فقط در حرکت حرارتی با سرعت متوسط حسابی شرکت می‌کنند که با فرمول تعیین می‌شود.
کجا ثابت بولتزمن، جرم الکترون و دما است. در دمای اتاق.
به دلیل تصادفی بودن حرکت حرارتی الکترون ها، جریان الکتریکی ایجاد نمی شود (= 0)، زیرا همان تعداد الکترون از سطح مقطع هادی در هر دو جهت عبور می کند و بنابراین انتقال بار کل صفر است.
هنگامی که میدان الکتریکی روشن می شود، الکترون ها یک سرعت اضافی به دست می آورند - سرعت متوسط حرکت جهت دار تحت تأثیر نیروهای میدان الکتریکی. وجود جریان در هادی را تضمین می کند.
از طریق مقطع هادی با یک مساحت اسدر حین تیتمام الکترون های واقع در یک استوانه با ارتفاع () از آن عبور می کنند (شکل 6.1، b را ببینید). اگر چنین ویژگی فلز را به عنوان غلظت الکترون های آزاد معرفی کنید، می توانید به دست آورید:
, (6.3)
بار یک الکترون یا در حالت کلی یک ذره باردار آزاد که در ایجاد جریان الکتریکی شرکت می کند کجاست. ن- تعداد ذرات باردار در حجم V.
اجازه دهید برآوردی از مدول سرعت متوسط حرکت جهتی الکترون های آزاد در یک فلز ارائه دهیم. با در نظر گرفتن مقادیر عددی غلظت الکترون های آزاد در فلز n~ 10 29 m-3 و حداکثر چگالی جریان مجاز، به عنوان مثال، در یک هادی مسی j قبلی~ 10 7 A/m 2، از فرمول (6.3) بدست می آوریم:
از آخرین عبارت نتیجه می شود که سرعت< >حرکت منظم به طور قابل توجهی کمتر از سرعت حرکت حرارتی است.
اجازه دهید یک هادی منفرد باردار با شکل دلخواه را در خلاء در نظر بگیریم. بگذارید بار هادی برابر باشد q،و پتانسیل میدان الکترواستاتیک خارجی (اولیه) برابر است با . پتانسیل یک نقطه بی نهایت دور در فضا صفر فرض می شود. برای بار الکتریکی نقطه ای با قدر ,
واقع در نقطه ای از فضا که پتانسیل آن برابر است 
، محصول نشان دهنده کاری است که نیروهای میدان الکترواستاتیک برای حرکت این بار از نقطه مورد نظر به یک نقطه بی نهایت دور در فضا در امتداد یک مسیر دلخواه انجام می دهند. در غیر این صورت، محصول را می توان به عنوان انرژی پتانسیل بار در نقطه ای از فضا که پتانسیل میدان خارجی آن برابر است تفسیر کرد. استدلال فوق بر این فرض استوار است که در طول حرکت یک بار الکتریکی متمرکز، توزیع پتانسیل میدان الکترواستاتیک خارجی بدون تغییر باقی می‌ماند. این درست است، زیرا میدان الکترواستاتیک خارجی به بار الکتریکی توسط شرایط توسط بارهای ثابت و بدون تغییر خارجی ایجاد می شود.
در مورد تخلیه یک هادی منفرد، وضعیت پیچیده تر است: بار کل هادی یک میدان الکترواستاتیک در اطراف خود ایجاد می کند و تغییر در میزان بار روی هادی بر توزیع پتانسیل در فضا تأثیر می گذارد. به همین دلیل، کار نیروهای میدان الکترواستاتیک برای حرکت یک بار اولیه از سطح یک رسانا به یک نقطه بی نهایت دور بستگی به مقدار بار الکتریکی باقی مانده بر روی هادی دارد:
بنابراین، افزایش انرژی پتانسیل یک بار در یک هادی منفرد را می توان با این معادله توصیف کرد.
. (2)
به یاد بیاورید که پتانسیل یک رسانا با ظرفیت خازنی به بار الکتریکی مربوط می شود
(3)
از آنجایی که ظرفیت خازنی فقط با شکل هادی تعیین می شود، مقدار آن را می توان ثابت در نظر گرفت. بیایید رابطه (3) را با معادله (2) جایگزین کنیم:
انرژی پتانسیل بار الکتریکی در یک هادی جدا شده برابر است
(5)
بعد انرژی پتانسیل J است. ممکن است فکر کنیم که روابط حاصله حاوی یک تضاد منطقی است: اولین مورد از عبارات برای دبلیوکاملاً تعریف شده است و دوم و سوم تا یک ثابت دلخواه تعریف می شوند. این اشتباه است. اگرچه یک عبارت ثابت دلخواه برای انرژی پتانسیل سیستم قابل توجه نیست، اما توجه می کنیم که تفاوت در زیر مقدار در این روابط "پنهان می شود". اگر این را فراموش نکنید، سوء تفاهم ایجاد نمی شود.
بیان انرژی پتانسیل یک بار روی یک هادی جدا شده را می توان تبدیل کرد. توجه داشته باشید که میزان شارژ هادی با رابطه تعیین می شود
چگالی سطح بار الکتریکی روی سطح هادی کجاست. مقدار مربوط به بزرگی مولفه بردار قدرت میدان الکترواستاتیک نرمال به سطح نزدیک رسانا است:
(7)
در اینجا نرمال بیرونی با توجه به هادی است. از آنجایی که پتانسیل روی سطح هادی ثابت می ماند و قدرت میدان الکترواستاتیک را می توان از طریق گرادیان پتانسیل بیان کرد، عبارت انرژی پتانسیل (5) را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
. (8)
اکنون به یاد داشته باشید که پتانسیل میدان الکترواستاتیک در خلاء خارج از هادی معادله لاپلاس را برآورده می کند. سپس در هر نقطه از فضای خارج از هادی معادله معتبر است:
اجازه دهید این رابطه را بر روی حجم خارج از هادی ادغام کنیم و از قضیه ریاضی اوستروگرادسکی-گاوس استفاده کنیم، با در نظر گرفتن ناپدید شدن بردار در سطحی بی نهایت دور، در نتیجه به دست می آوریم:
. (10)
در نتیجه فوق، بردار بردار نرمال بیرونی نسبت به حجم خارج از هادی است. با استفاده از نتیجه به دست آمده در عبارت (8) با در نظر گرفتن وابستگی قدرت میدان به پتانسیل، در نهایت به دست می آوریم:
. (11)
در نگاه اول، وابستگی (11) در نتیجه تبدیلات صرفاً ریاضی به دست آمد. اما خود نتیجه به ما اجازه می دهد تا نگاهی تازه به معنای فیزیکی رابطه (11) بیندازیم: انرژی پتانسیل یک بار الکتریکی روی یک رسانای جدا شده با ابعاد محدود از طریق پارامترهای فضای خارج از هادی، از طریق قدرت بیان می شود. میدان الکترواستاتیک خارج از هادی این سوال مطرح می شود: آیا برهمکنش بارهای الکتریکی یا اجزای میدان الکترواستاتیک واقعیت فیزیکی دارند؟ هیچ پاسخی برای این سوال در چارچوب الکترواستاتیک وجود ندارد. هر دو تفسیر برابر است. اما در چارچوب الکترودینامیک، به طور تجربی نشان داده شده است که میدان الکتریکی واقعا وجود دارد.
انتگرال در رابطه (11) چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی است. ابعاد آن J/m 3 است.
وابستگی (11) به ما اجازه می دهد تا تعریف جدیدی از ظرفیت الکتریکی یک هادی ایزوله در خلاء را فرموله کنیم:
این عبارت می توانست زودتر نوشته شود، اما معنای کمیت به عنوان یک انتگرال از چگالی انرژی حجمی میدان الکتریکی ایجاد شده توسط رسانایی با پتانسیل در سطح آن، خارج از هادی، از بین می رفت، و بدون این استفاده از عبارت (12) برای محاسبه سازنده کمیت غیرممکن است با.