کاری که 8 بار نمی توانید انجام دهید. یک ورق کاغذ را فقط می توان به تعداد معینی تا نصف کرد. نتایج ارزیابی تخصصی

عبارت "یک ورق کاغذ را نمی توان بیش از هفت بار تا کرد" به دو صورت قابل درک است. اولاً به این معنا که ممنوع است یا نوعی اعتقاد وجود دارد که اگر یک کاغذ را 7 بار تا کنید، بدبختی پیش می آید. هیچ جا اطلاعاتی در این مورد وجود ندارد.

سپس این عبارت به نظر می رسد: "غیر ممکن است هر ورق کاغذی را بیش از 7 بار تا کنید." اوضاع داره جالب میشه و بسیاری شروع به امتحان کردن ورق های کاغذ می کنند: کاغذ نوت بوک، ورق استاندارد A4، نوار روزنامه، دستمال. خوشبختانه، همه کاغذ در دست دارند. و چرا کاغذ را نمی توان بیش از 7 بار تا کرد؟?

اگر کاغذ را 7 بار تا کنید چه اتفاقی می افتد؟

در حال حاضر وقتی برای پنجمین بار اضافه می کنید شروع به تجربه مشکلات می کنید، ششمین بار نیز با تلاش به دست می آید. آن را برای بار هفتم به سختی تا می کنیم و یک تکه کاغذ ضخیم چند لایه "مستطیل" به دست می آوریم که نمی توانیم آن را بیشتر از وسط تا کنیم.

سوالات زیادی پیش می آید. آیا واقعا چنین محدودیتی وجود دارد؟ آیا محدودیتی برای تا کردن کاغذ از وسط وجود دارد؟ و از همه مهمتر، چرا نمی توانید کاغذ را بیش از 7 بار تا کنید؟
علاوه بر روش عملی برای پاسخ به این سوال، "پدیده" را می توان به صورت نظری توضیح داد. بیایید سعی کنیم شمارش کنیم که چند لایه در این قطعه "کاغذ تسلیم ناپذیر" وجود دارد. ابتدا یک ورق کاغذ بود، سپس 2 لایه، سپس 4 و غیره. با اضافه کردن پنج برابر، 32 لایه، 6 برابر - 64، 7 برابر - 128!. یعنی با هشتمین چین باید همزمان 128 لایه کاغذ را خم کنیم! نکته اینجاست که تعداد لایه های کاغذ به طور تصاعدی افزایش می یابد. بعید است که کسی بتواند برای اولین بار چنین "پای" چند لایه ای را بسازد.

چه کسی می تواند کاغذ را بیش از 7 بار تا کند؟

اما افرادی بودند که سعی کردند این گفته را رد کنند. آنها چنین استدلال کردند: هرچه اندازه کاغذ اولیه بزرگتر باشد، بعداً راحت تر تا کردن آن خواهد بود. درست است. در واقع، با افزایش اندازه کاغذ، اهرمی که با آن نیرویی برای تا کردن کاغذ به نصف اعمال می کنیم افزایش می یابد. این قانون شناخته شده اهرم است: هر چه اهرم طولانی تر باشد، گشتاور نیرو بیشتر می شود، یعنی نیروی ما به همان میزان افزایش می یابد. بنابراین، محققان ورق‌هایی را با بزرگ‌ترین اندازه ممکن (به اندازه یک زمین فوتبال) می‌گیرند و آن را تا می‌کنند. اما باید از وسایل فنی (غلتک و لودر) استفاده کنند. در این آزمایش، آنها توانستند کاغذ را 8 بار به صورت دستی و 11 بار با استفاده از فناوری تا کنند.

راه دیگر برای از بین بردن این "افسانه" این است که نازک ترین ورق کاغذ ممکن را بردارید. و در این آزمایش محققان موفق شدند از مرز هفت فراتر بروند. کاغذ ردیابی نازک (از کاغذ افست) با تلاش 8 بار تا می شود.

بنابراین، نتیجه گیری. این باور که کاغذ را نمی توان بیش از 7 بار از وسط تا کرد، از هیچ به وجود نیامد. در واقع، تا کردن کاغذ هر بار دشوارتر می شود. در هر صورت، تا کردن کاغذ محدودیتی دارد، برخی می گویند 7 است، برخی دیگر 8 یا بیشتر، اما اصل یکسان است: کاغذ را نمی توان به تعداد بی نهایت تا نصف کرد.

معرفی
فیزیک یکی از بزرگترین و مهمترین علومی است که بشر مورد مطالعه قرار داده است. حضور آن در تمام عرصه های زندگی مشهود است. غیر معمول نیست که اکتشافات در فیزیک تاریخ را تغییر دهند. بنابراین دانشمندان بزرگ و اکتشافات آنها پس از گذشت سالها همچنان برای مردم جالب و قابل توجه است. کار آنها هنوز هم امروز مطرح است.
فیزیک یک علم طبیعت است که به بررسی کلی ترین ویژگی های جهان اطراف ما می پردازد. او ماده (ماده و میدان‌ها) و ساده‌ترین و در عین حال کلی‌ترین اشکال حرکت آن، و نیز فعل و انفعالات بنیادی طبیعت را که حرکت ماده را کنترل می‌کند، مطالعه می‌کند.
هدف اصلی علم شناسایی و توضیح قوانین طبیعت است که همه پدیده های فیزیکی را تعیین می کند تا از آنها برای اهداف فعالیت عملی انسان استفاده کند.
جهان قابل شناخت است و روند یادگیری بی پایان است. مطالعه دنیای اطراف ما نشان داده است که ماده در حرکت دائمی است. حرکت ماده به عنوان هر تغییر یا پدیده ای درک می شود. در نتیجه، جهان پیرامون ما همواره در حال حرکت و توسعه است.
فیزیک کلی ترین اشکال حرکت ماده و دگرگونی های متقابل آنها را مطالعه می کند. برخی از قوانین در همه سیستم های مادی مشترک است، به عنوان مثال، بقای انرژی - آنها قوانین فیزیکی نامیده می شوند.
بنابراین تصمیم گرفتم بدانم چه حقایق جالبی در اطراف ما وجود دارد که از دیدگاه فیزیک قابل توضیح است.
به عنوان مثال، من اطلاعاتی در مورد اینکه چند بار می توانید یک ورق کاغذ را تا کنید پیدا کردم.

ویدئو:

فایل ها:

• متن کار: چند بار می توانید یک تکه کاغذ را تا کنید؟ مشاهده شده در 16 ژانویه 2018 ساعت 1:01 بعد از ظهر (2.4 مگابایت)

نتایج ارزیابی تخصصی

نقشه کارشناسی مرحله بین ناحیه ای 2017/2018 (کارشناسان: 3)

مجموع امتیازات: 8.3

ما هرگز نتوانستیم منبع اصلی این باور رایج را پیدا کنیم: حتی یک ورق کاغذ را نمی توان دو بار بیشتر از هفت (بر اساس برخی منابع، هشت) بار تا کرد. این در حالی است که رکورد تاشو فعلی 12 برابر است. و آنچه شگفت‌انگیزتر است این است که متعلق به دختری است که این "معمای یک ورق کاغذ" را به صورت ریاضی اثبات کرده است.

البته ما در مورد کاغذ واقعی صحبت می کنیم که دارای ضخامت محدود و نه صفر است. اگر آن را با دقت و به طور کامل تا کنید، به استثنای اشک (این بسیار مهم است)، "عدم تا زدن" به نصف معمولاً پس از بار ششم تشخیص داده می شود. کمتر - هفتم. این را با یک تکه کاغذ از دفترچه یادداشت خود امتحان کنید.

و، به اندازه کافی عجیب، محدودیت کمی به اندازه ورق و ضخامت آن بستگی دارد. یعنی صرف بزرگ‌تر کردن یک ورقه نازک و تا کردن آن از وسط، فرض کنید 30 یا حداقل 15 تا کنید، مهم نیست که چقدر تلاش می‌کنید.

در مجموعه‌های معروفی مانند «آیا می‌دانستید که...» یا «یک چیز شگفت‌انگیز در این نزدیکی است»، این واقعیت - که نمی‌توانید یک تکه کاغذ را بیش از 8 بار تا کنید - هنوز در بسیاری از مکان‌ها، آنلاین یافت می‌شود. و خاموش. اما آیا این یک واقعیت است؟

بیایید استدلال کنیم. هر چین ضخامت عدل را دو برابر می کند. اگر ضخامت کاغذ 0.1 میلی متر در نظر گرفته شود (در حال حاضر اندازه ورق را در نظر نمی گیریم)، ​​پس تا کردن آن به نصف "فقط" 51 بار ضخامت بسته تا شده را 226 میلیون کیلومتر می کند. که در حال حاضر پوچ آشکار است.

رکورددار جهانی بریتنی گالیوان و یک نوار کاغذی که 11 بار از وسط (در یک جهت) تا شده است (عکس از mathworld.wolfram.com).

به نظر می رسد اینجاست که ما شروع به درک می کنیم که محدودیت شناخته شده 7 یا 8 بار از کجا می آید (یک بار دیگر، کاغذ ما واقعی است، به طور نامحدود کشیده نمی شود و پاره نمی شود، اما اگر بشکند، این نیست. تاشو طولانی تر). اما هنوز…

در سال 2001، یک دختر دانش آموز آمریکایی تصمیم گرفت تا مشکل تا شدن دوبل را از نزدیک بررسی کند و این یک مطالعه علمی کامل و حتی یک رکورد جهانی بود.

در واقع، همه چیز با چالشی که معلم به دانش آموزان پرتاب کرد شروع شد: "اما سعی کنید چیزی را 12 بار از وسط تا کنید!" مانند، مطمئن شوید که این چیزی کاملا غیر ممکن است.

بریتنی گالیوان (توجه داشته باشید که او اکنون یک دانشجو است) در ابتدا مانند آلیس لوئیس کارول واکنش نشان داد: "این تلاش فایده ای ندارد." اما ملکه به آلیس گفت: "به جرات می توانم بگویم که تمرین زیادی نداشته ای."

بنابراین گالیوان شروع به تمرین کرد. او که از اشیاء مختلف رنج زیادی می برد، سرانجام یک ورق طلا را 12 بار از وسط تا کرد که باعث شرمساری معلمش شد.

نمونه ای از تا کردن یک ورق در چهار بار. خط نقطه چین موقعیت قبلی جمع سه گانه است. حروف نشان می دهد که نقاط روی سطح ورق جابه جا شده اند (یعنی ورق ها نسبت به یکدیگر می لغزند) و در نتیجه همان موقعیتی را که در یک نگاه سریع به نظر می رسد اشغال نمی کنند (تصویر از سایت pomonahistorical.org).

دختر با این حرف آرام نشد. در دسامبر 2001، او یک نظریه ریاضی (خوب، یا یک توجیه ریاضی) برای فرآیند تا کردن دوگانه ایجاد کرد، و در ژانویه 2002، با استفاده از تعدادی قانون و چندین جهت تا کردن (برای عاشقان ریاضی، 12 تا کردن را با کاغذ از وسط انجام داد). ، کمی جزئیات بیشتر -).

بریتنی خاطرنشان کرد که ریاضیدانان قبلاً به این مسئله پرداخته بودند، اما هیچ کس هنوز یک راه حل صحیح و آزمایش شده برای این مسئله ارائه نکرده است.

گالیوان اولین کسی بود که دلیل محدودیت های اضافه را به درستی فهمید و توجیه کرد. او اثراتی را که هنگام تا کردن یک ورق واقعی و "از بین رفتن" کاغذ (و هر ماده دیگر) روی تاشو جمع می شود، مطالعه کرد. او معادلاتی را برای حد تاشو برای هر پارامتر ورق اولیه به دست آورد. آن ها اینجا هستند.

معادله اول فقط برای تا کردن نوار در یک جهت اعمال می شود. L حداقل طول ممکن ماده، t ضخامت ورق و n تعداد تاهای دوبل ساخته شده است. البته L و t باید در یک واحد بیان شوند.

گالیوان و رکورد او (عکس از pomonahistorical.org).

در معادله دوم ما در مورد تا شدن در جهات مختلف و متغیر صحبت می کنیم (اما همچنان هر بار دو برابر می شود). در اینجا W عرض ورق مربع است. معادله دقیق تا کردن در جهات "جایگزین" پیچیده تر است، اما در اینجا فرمی وجود دارد که نتیجه بسیار نزدیکی به دست می دهد.

ما هرگز نتوانستیم منبع اصلی این باور رایج را پیدا کنیم: حتی یک ورق کاغذ را نمی توان دو بار بیشتر از هفت (بر اساس برخی منابع، هشت) بار تا کرد. این در حالی است که رکورد تاشو فعلی 12 برابر است. و آنچه شگفت‌انگیزتر است این است که متعلق به دختری است که این "معمای یک ورق کاغذ" را به صورت ریاضی اثبات کرده است.

البته ما در مورد کاغذ واقعی صحبت می کنیم که دارای ضخامت محدود و نه صفر است. اگر آن را با دقت و به طور کامل تا کنید، به استثنای اشک (این بسیار مهم است)، "عدم تا زدن" به نصف معمولاً پس از بار ششم تشخیص داده می شود. کمتر - هفتم. این را با یک تکه کاغذ از دفترچه یادداشت خود امتحان کنید.

و، به اندازه کافی عجیب، محدودیت کمی به اندازه ورق و ضخامت آن بستگی دارد. یعنی فقط یک ورقه نازک را بزرگتر بگیرید و آن را از وسط تا کنید، زیرا فرض کنید 30 یا حداقل 15 عدد باشد، مهم نیست که چقدر تلاش می کنید.

در مجموعه‌های معروفی مانند «آیا می‌دانستید که...» یا «چیز شگفت‌انگیز نزدیک است»، این واقعیت - که نمی‌توانید یک تکه کاغذ را بیش از 8 بار تا کنید - هنوز در بسیاری از مکان‌ها، آنلاین یافت می‌شود. و خاموش. اما آیا این یک واقعیت است؟

بیایید استدلال کنیم. هر چین ضخامت عدل را دو برابر می کند. اگر ضخامت کاغذ را 0.1 میلی متر در نظر بگیریم (در حال حاضر اندازه ورق را در نظر نمی گیریم)، ​​پس تا کردن آن به نصف "فقط" 51 بار ضخامت بسته تا شده را 226 میلیون کیلومتر می کند. که در حال حاضر پوچ آشکار است.

به نظر می رسد اینجاست که ما شروع به درک می کنیم که محدودیت شناخته شده 7 یا 8 بار از کجا می آید (یک بار دیگر، کاغذ ما واقعی است، به طور نامحدود کشیده نمی شود و پاره نمی شود، اما اگر بشکند، این نیست. تا شدن طولانی تر). اما هنوز…

در سال 2001، یک دختر دانش آموز آمریکایی تصمیم گرفت تا مشکل تا شدن دوبل را از نزدیک بررسی کند و این یک مطالعه علمی کامل و حتی یک رکورد جهانی بود.

بریتنی گالیوان (توجه داشته باشید که او اکنون یک دانشجو است) در ابتدا مانند آلیس لوئیس کارول واکنش نشان داد: "این تلاش فایده ای ندارد." اما ملکه به آلیس گفت: "به جرات می توانم بگویم که تمرین زیادی نداشته ای."

بنابراین گالیوان شروع به تمرین کرد. او که از اشیاء مختلف رنج زیادی می برد، سرانجام یک ورق طلا را 12 بار از وسط تا کرد که باعث شرمساری معلمش شد.

در واقع، همه چیز با چالشی که معلم به دانش آموزان پرتاب کرد شروع شد: "اما سعی کنید چیزی را 12 بار از وسط تا کنید!" مانند، مطمئن شوید که این چیزی کاملا غیر ممکن است.

نمونه ای از تا کردن یک ورق در چهار بار. خط نقطه چین موقعیت قبلی جمع سه گانه است. حروف نشان می دهد که نقاط روی سطح ورق جابه جا شده اند (یعنی ورق ها نسبت به یکدیگر می لغزند) و در نتیجه همان موقعیتی را که در یک نگاه سریع به نظر می رسد اشغال نمی کنند (تصویر از سایت pomonahistorical.org).

دختر با این حرف آرام نشد. در دسامبر 2001، او یک تئوری ریاضی (یا توجیه ریاضی) برای فرآیند تا کردن دوگانه ایجاد کرد و در ژانویه 2002، با استفاده از تعدادی قانون و چندین جهت تا کردن، 12 تا کردن را با کاغذ انجام داد.

بریتنی خاطرنشان کرد که ریاضیدانان قبلاً به این مسئله پرداخته بودند، اما هیچ کس هنوز یک راه حل صحیح و آزمایش شده برای این مسئله ارائه نکرده است.

گالیوان اولین کسی بود که دلیل محدودیت های اضافه را به درستی فهمید و توجیه کرد. او اثراتی را که هنگام تا کردن یک ورق واقعی و "از بین رفتن" کاغذ (و هر ماده دیگری) روی تاشو جمع می شود، مطالعه کرد. او معادلاتی را برای حد تاشو برای هر پارامتر ورق اولیه به دست آورد. آن ها اینجا هستند.

معادله اول فقط برای تا کردن نوار در یک جهت اعمال می شود. L حداقل طول ممکن ماده، t ضخامت ورق و n تعداد تاهای دوبل ساخته شده است. البته L و t باید در یک واحد بیان شوند.

در معادله دوم ما در مورد تا شدن در جهات مختلف و متغیر صحبت می کنیم (اما همچنان هر بار دو برابر می شود). در اینجا W عرض ورق مربع است. معادله دقیق تا کردن در جهات "جایگزین" پیچیده تر است، اما در اینجا فرمی وجود دارد که نتیجه بسیار نزدیکی به دست می دهد.

برای کاغذهایی که مربع نیستند، معادله بالا هنوز یک حد بسیار دقیق را ارائه می دهد. اگر کاغذ مثلاً 2 تا 1 نسبت (از نظر طول و عرض) داشته باشد، به راحتی می توان فهمید که باید آن را یک بار تا کنید و آن را به مربعی با ضخامت دو برابر "کاهش دهید" و سپس از فرمول بالا استفاده کنید. از نظر ذهنی یک تای اضافی را در نظر داشته باشید.

دختر مدرسه ای در کار خود قوانین سختگیرانه ای را برای اضافه کردن مضاعف تعریف کرد. به عنوان مثال، ورقی که n بار تا شده است باید 2n لایه منحصر به فرد داشته باشد که در یک ردیف در یک خط قرار دارند. بخش‌هایی از ورق‌هایی که این معیار را برآورده نمی‌کنند، نمی‌توانند به عنوان بخشی از بسته‌بندی تا شده حساب شوند.

بنابراین بریتنی اولین کسی در جهان شد که یک ورق کاغذ را در 9، 10، 11 و 12 بار تا کرد. شاید بتوان گفت، نه بدون کمک ریاضیات.