где C V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.
2. Изобарический процесс происходит при постоянном давлении р = const.
Первый закон термодинамики для изобарического процесса записывается так:
(10)
т.е. все члены сохраняются.
В этом случае количество теплоты, необходимое для нагревания газа находится так
где С р – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
Учитывая, что изменение внутренней энергии газа вычисляется по формуле (9), а работа может быть найдена из уравнения Менделеева-Клапейрона:
первый закон термодинамики можно переписать в виде:
(13)
Из последнего выражения находится связь молярных теплоемкостей С р и C V
где R = 8,31 Дж/(моль × К) – универсальная газовая постоянная.
Из уравнения (14), называемого уравнением Майэра, видно, что С Р > C V .
Большее значение С Р по сравнению с C V объясняется тем, что для нагревания 1 моля газа на 1 К при постоянном давлении требуется подвести больше тепла, чем для нагревания при постоянном объеме, так как часть тепла при изобарном нагревании должна пойти на совершение работы.
3. Изотермический процесс происходит при постоянной температуре T = const.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса записывается так:
т.е. все тепло, подведенное к газу, идет только на совершение им работы, так как изменение внутренней энергии, ввиду постоянства температуры, равно нулю.
(16)
Теплоемкость в изотермическом процессе равна С Т = ¥.
Связь теплоемкости газов с числом степеней свободы его молекул
Согласно классической теории теплоемкостей газов молярные теплоемкости газов С Р и C V могут быть определены, если известно число степеней свободы i молекул данного вида. Под числом степеней свободы подразумевают число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела или частицы тела в пространстве. У одноатомных газов, молекулы которых состоят из одного атома (аргон, гелий), движение каждой молекулы описывается тремя независимыми координатами x , y , z , то есть каждая молекула обладает тремя степенями свободы.
Молекула двухатомного газа (водород, азот, кислород, окись углерода и др.) обладает пятью степеней свободы, т.к. кроме трех поступательных движений, она может совершать еще два вращательных движения вокруг
двух взаимно перпендикулярных осей, составляющих прямой угол с линией, соединяющей оба атома. Если расстояние между атомами в двухатомной молекуле может меняться (квазиупругая молекула), т.е. атомы совершают колебательное движение, то такая молекула обладает шестью степенями свободы. Три степени свободы соответствуют поступательному, две – вращательному и одна – колебательному движению атомов молекулы.
Молекулы трехатомного газа (если центры трех атомов не расположены на одной прямой) и многоатомных газов обладают шестью степенями свободы: из них три относятся к поступательному движению и три – к вращательному движению.
В основе классической теории теплоемкости лежит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, позволяющий определить среднее значение энергии одной молекулы.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы одноатомного идеального газа пропорциональна его абсолютной температуре
(17)
Отсюда следует, это энергия, приходящаяся на одну степень свободы поступательного движения, равна . Следовательно, молекула, обладающая i степенями свободы, имеет энергию
где – постоянная Больцмана ( = 1,38 × 10 -23 Дж/К).
Тогда внутренняя энергия одного моля идеального газа будет
, (18)
где N A – число молекул в моле идеального газа.
Дифференцируя это выражение по температуре, получим для молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме
(19)
Подставляя значение C V в уравнение Майера (8), находим выражение для молярной теплоемкости С Р
(20)
В ряде случаев необходимо знать отношение теплоемкостей С Р и C V , которое будет
Из формул (11) и (12) видно, что по классической теории теплоемкость газов не должна зависеть от температуры.
Адиабатный процесс
Адиабатным называют процесс изменения состояния газа, происходящий без теплообмена с окружающей средой. Всякий, быстро протекающий процесс в газе, практически адиабатен. Адиабатный процесс имеет место в двигателях внутреннего сгорания, холодильных установках и т.д.
При адиабатном процессе , и уравнение первого начала термодинамики принимает вид:
Для одного моля газа можно записать
Таким образом, при адиабатном процессе работа может совершаться только за счет изменения запаса внутренней энергии системы. Следовательно, при адиабатном расширении температура газа должна уменьшаться (dT < 0), а при адиабатном сжатии температура должна повышаться (dT > 0). При адиабатном сжатии - расширении изменяются все параметры состояния газа (р , V , T ). Увеличение температуры газа при адиабатном сжатии происходит вследствие того, что работа, затрачиваемая извне на сжатие газа, целиком идет на увеличение его внутренней энергии.
Подставив в уравнение (23) значение из уравнения Менделеева – Клапейрона и разделив переменные, запишем его в виде
или 
, (24)
Интегрируя и потенцируя выражение (24), получим:
Уравнения (25) являются уравнениями адиабатного процесса и называются уравнениями Пуассона. Поскольку показатель степени адиабаты , кривая адиабатного процесса (адиабата) идет круче, чем изотерма .
Описание установки и метода измерений
Для определения отношения теплоемкостей используется метод, основанный на адиабатном расширении газа.
Воздух, заключенный в сосуд, последовательно проходит через три состояния (рис. 1). Первое состояние характеризуется параметрами р 1 V 1 T 1 . Второе состояние газа определяется параметрами р 2 V 2 T 2 . Третьему состоянию соответствуют параметры р 3 V 2 T 1 . Из первого во второе состояние газ переходит путем адиабатного расширения. Из второго в третье состояние газ переходит изохорно.
В адиабатном процессе 1-2 давление и объем газа по уравнению Пуассона связаны следующими соотношениями:
Начальное и конечное состояния газа характеризуются одной и той же температурой, поэтому на основании закона Бойля-Мариотта получаем
Решая уравнения (26) и (27) относительно , получим
(28)
 |
Рис. 1
Так как давление р 1 , р 2 , р 3 отличаются друг от друга незначительно, при приближенном вычислении разности логарифмов в формуле (28) можно заменить разностями самих чисел
В проводимом эксперименте давление р 2 равно атмосферному, а давления р 1 и р 3 превышают атмосферное давление р 2 на величины, определяемые высотами столбов жидкости в манометре h 1 и h 2 соответственно. С учетом этого формула (29) для расчета значения примет вид
Измерительная установка для определения состоит из стеклянного баллона большой емкости 1, крана 3, открытого жидкостного манометра 4 и ручного нагнетательного насоса 2 (рис. 2).
 |
Если в баллон при открытом кране 3 накачивается воздух, то давление его в баллоне повышается и становится выше атмосферного на величину h 1 , указываемую манометром. Процесс 1-2 (см. рис. 1) осуществляется открыванием крана 3 с тем, чтобы давление в баллоне сравнялось с атмосферным. Затем идет процесс изохорического нагревания 2-3, в результате которого давление повышается и превышает атмосферное на величину h 2 .
Порядок выполнения работы
1. Открывают кран 3.
2. Насосом 2 нагнетают воздух в баллон и краном 3 отключают его от установки. (Во избежание выброса жидкости из манометра нужно делать 2-3 качания).
3. После того, как температура в баллоне станет равной температуре окружающей среды (давление в баллоне перестанет меняться); производят отсчет разности уровней жидкости в манометре h 1 (снимают показания ма-
нометра в правом и левом коленах L 1 и L 2 , берут их сумму или разность в зависимости от положения нуля отсчета).
4. Открыванием крана 3 дают воздуху, находящемуся в баллоне, достаточно быстро, а, следовательно, адиабатно расширяться до выравнивания давления в баллоне с атмосферным давлением. Кран 3 закрывают в момент, когда прекратится звук, возникающий при выходе воздуха, или же в момент, когда уровни жидкости в обоих коленах сравняются.
5. Как только газ, охлажденный при адиабатном расширении, нагреется до комнатной температуры (примерно через 2-3 минуты после закрытия крана 3), отсчитывают показания манометра L 3 и L 4 и находят h 2 .
6. Вычисляется значение по формуле (30).
7. Опыт повторяют не менее десяти раз при различных избыточных давлениях воздуха (значениях h 1 ).
Обработка результатов измерений
1. Результаты проведенных измерений и вычислений записываются в таблицу.
Значения L 1 , L 2 , L 3 , L 4 , h 1 , h 2 измеряются в миллиметрах столба жидкости, налитой в манометр.
2. Вычисляется среднее значение .
Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать, то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.
При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия - внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.
Внутренняя энергия тела – это сумма кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Кинетической энергией (Ек ) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией (Еп ), поскольку они взаимодействуют. Внутреннюю энергию обозначают буквой U . Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж ). U = Eк + En.
Способы изменения внутренней энергии
Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела . Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела .
Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы . Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.
Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.
Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды - повысится. В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи , о чем и свидетельствует понижение её температуры.
Молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.
Теплопередача – это способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы.
Основы термодинамики
Термодинамика изучает процессы и явления, происходящие в природе и технике, с точки зрения преобразования энергии, в том числе внутренней энергии тел.
Термодинамическая система – это совокупность тел, способных обмениваться энергией между собой и с другими системами. Замкнутая термодинамическая система не обменивается энергией с другими системами.
Каждое тело имеет вполне определенную структуру, оно состоит из частиц, которые хаотически движутся и взаимодействуют друг с другом, поэтому любое тело обладает внутренней энергией.
Внутренняя энергия - это величина, характеризующая собственное состояние тела, т. е. энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц.
Внутренняя энергия идеального газа складывается только из энергии движения молекул, так как взаимодействием молекул можно пренебречь. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется по формуле U = 3/2 m/М RT. Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа:
Внутреннюю энергию можно изменить
двумя способами: путем теплопередачи и путем совершения механической работы
Теплопередача
- это изменение внутренней энергии без совершения работы: энергия передается от более нагретых тел к менее нагретым. Теплопередача бывает трех видов: теплопроводность (непосредственный обмен энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел или частей одного и того же тела); конвекция (перенос энергии потоками жидкости или газа) и излучение (перенос энергии электромагнитными волнами). Мерой переданной энергии при теплопередаче является количество теплоты (Q). Принято считать, что Q > 0
, если тело получает энергию, и Q < 0
, если тело отдает свою энергию
При совершении механической работы должно происходить направленное перемещение тел под действием сил, например, перемещение поршня в цилиндре с газом. Если газ расширяется, то сила давления газа на поршень совершает положительную работу (A > 0 ) за счет внутренней энергии газа. Если внешние силы больше силы давления газа, то газ сжимается и работа газа будет отрицательной (A < 0 ), при этом внутренняя энергия увеличивается.
При изобарном нагревании газ совершает работу над внешними силами , где V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа. Если процесс не является изобарным, величина работы может быть определена площадью фигуры ABCD, заключенной между линией, выражающей зависимость p(V), и начальным и конечным объемами газа V
Первый закон термодинамики :
изменение внутренней энергии замкнутой системы равно сумме количества теплоты, переданной системе, и работы внешних сил, совершенной над системой. ,
где - изменение внутренней энергии, Q - количество теплоты, переданное системе, А - работа внешних сил. А*-работа самой системы, т.е.работа газа. Если система сама совершает работу и получает или отдает теплоту, то изменение ее внутренней энергии∆U = Q – A .
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
В изотермическом процессе
температура постоянная, следовательно, внутренняя энергия не меняется. Тогда уравнение первого закона термодинамики примет вид: , т. е. количество теплоты, переданное системе, идет на совершение работы при изотермическом расширении, именно поэтому температура не изменяется.
В изобарном процессе
газ расширяется и количество теплоты, переданное газу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение им работы: .
При изохорном процессе
газ не меняет своего объема, следовательно, работа им не совершается, т. е. А = 0, и уравнение первого закона имеет вид , т. е. переданное количество теплоты идет на увеличение внутренней энергии газа.
Адиабатным называют процесс
, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Q = 0, следовательно, газ при расширении совершает работу за счет уменьшения его внутренней энергии, следовательно, газ охлаждается,
Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.
6.2. Первый закон термодинамики
6.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
Внутренняя энергия любого вещества - это энергия теплового движения его молекул и энергия их взаимодействия между собой. Модель идеального газа предполагает отсутствие взаимодействия между его молекулами, поэтому внутренней энергией идеального газа принято считать только энергию теплового движения молекул. Внутренняя энергия газа представляет собой сумму кинетических энергий его молекул и определяется формулой
U = N 〈 E k 〉 ,
где N - число молекул (атомов), N = νN A ; ν - количество вещества; N A - постоянная (число) Авогадро, N A = 6,02 ⋅ 10 23 моль –1 ; 〈 E k 〉 - средняя кинетическая энергия одной молекулы, 〈 E k 〉 = i 2 k T ; i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T - абсолютная температура.
Число степеней свободы зависит от количества атомов в молекуле газа и имеет следующие значения:
- для одноатомного -
i = 3;
- для двухатомного -
i = 5;
- для трех- и многоатомного -
i = 6.
В Международной системе единиц внутренняя энергия вещества (газа) измеряется в джоулях (1 Дж).
Внутренняя энергия идеального газа определяется формулой
U = i 2 ν R T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T - абсолютная (термодинамическая) температура вещества.
Внутренняя энергия для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
U = 3 2 ν R T ;
- для двухатомного -
U = 5 2 ν R T ;
- для трех- и многоатомного -
U = 3νRT .
Изменение внутренней энергии газа определяется разностью
ΔU = U 2 − U 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия начального состояния газа; U 2 - внутренняя энергия конечного состояния газа.
Изменение внутренней энергии газа связано с изменением кинетической энергии движения его молекул. Изменение кинетической энергии движения молекул вещества, в свою очередь, связано с изменением температуры. Следовательно, изменение внутренней энергии газа определяется изменением его температуры.
Изменение внутренней энергии идеального газа рассчитывается по формуле
Δ U = i 2 ν R (T 2 − T 1) = i 2 ν R Δ T ,
где i - число степеней свободы; ν - количество вещества; R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 2 - абсолютная температура конечного состояния газа; T 1 - абсолютная температура начального состояния идеального газа; ∆T = T 2 − T 1 .
Изменение внутренней энергии для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов определяется следующими формулами:
- для одноатомного -
Δ U = 3 2 ν R Δ T ;
- для двухатомного -
Δ U = 5 2 ν R Δ T ;
- для трех- и многоатомного -
∆U = 3νR ∆T .
Изменение внутренней энергии газа ΔU при различных процессах также различно и показано в таблице (для одно-, двух-, трех- и многоатомных газов):
Внутренняя энергия газа не изменяется (U = const):
- при изотермическом процессе, так как ΔT = 0;
- при циклическом процессе, так как в конце процесса газ возвращается в состояние с исходными параметрами; циклическим (круговым, замкнутым) процессом, или циклом, называется процесс, при котором газ, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное.
Пример 1. В ходе некоторого процесса давление и объем постоянной массы идеального одноатомного газа изменяются таким образом, что pV 2 = const, где p - давление в паскалях; V - объем в кубических метрах. Во сколько раз уменьшается внутренняя энергия газа при увеличении его объема в 3 раза?
Решение . Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется следующей формулой:
- для начального состояния газа -
U 1 = 3 2 ν R T 1 ,
где ν - количество вещества (газа); R - универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 - температура газа в начальном состоянии;
- для конечного состояния газа -
U 2 = 3 2 ν R T 2 ,
где T 2 - температура газа в конечном состоянии.
Искомым является отношение
U 1 U 2 = 3 ν R T 1 2 ⋅ 2 3 ν R T 2 = T 1 T 2 .
Найдем отношение температур.
Для этого из уравнения Менделеева - Клапейрона
pV = νRT
выразим давление
p = ν R T V
и подставим полученное выражение в заданный в условии задачи закон:
ν R T V ⋅ V 2 = ν R T V = const , или TV = const.
Заданное в условии соотношение между давлением и объемом эквивалентно полученному соотношению между температурой и объемом.
Для двух состояний газа справедливо тождество
T 1 V 1 = T 2 V 2 ,
где V 1 - объем газа в начальном состоянии; V 2 - объем газа в конечном состоянии.
Отсюда следует, что отношение температур определяется выражением
T 1 T 2 = V 2 V 1 ,
а искомое отношение внутренних энергий газа равно
U 1 U 2 = V 2 V 1 = 3 .
Пример 2. Термоизолированный сосуд, содержащий некоторое количество водорода, движется со скоростью 250 м/с. Как изменится температура газа, если сосуд внезапно остановить? Молярная масса водорода равна 2,0 г/моль. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Решение . Энергия газа в сосуде определяется суммой:
- для движущегося сосуда -
E 1 = U 1 + W k 1 ,
где U 1 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в движущемся сосуде (энергия теплового движения молекул водорода), U 1 = 5νRT 1 /2; ν - количество водорода, ν = m /M ; m - масса водорода; M - молярная масса водорода, M = 2,0 г/моль; T 1 - начальная температура водорода; R - универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); W k 1 - кинетическая энергия водорода, движущегося вместе с сосудом, W k 1 = mv 2 /2; v - скорость сосуда, v = 250 м/с;
- для остановившегося сосуда -
E 2 = U 2 + W k 2 ,
где U 2 - внутренняя энергия водорода (двухатомного газа) в остановившемся сосуде, U 2 = 5νRT 2 /2; T 2 - конечная температура водорода; W k 2 - кинетическая энергия водорода, остановившегося вместе с сосудом, W k 2 = 0.
По условию задачи обмена энергией между газом в сосуде и окружающей средой не происходит, так как сосуд является термоизолированным; поэтому энергия газа сохраняется
E 1 = E 2 ,
или, в явном виде, -
U 1 + W k 1 = U 2 + W k 2 .
Подстановка в полученное равенство выражений для внутренней и кинетической энергий газа в сосуде дает
5 m R T 1 2 M + m v 2 2 = 5 m R T 2 2 M .
Искомая разность температур определяется формулой
Δ T = v 2 M 5 R .
Вычислим:
Δ T = (250) 2 ⋅ 2,0 ⋅ 10 − 3 5 ⋅ 8,31 = 3,0 К.
При внезапной остановке сосуда, движущегося с указанной скоростью, температура содержащегося в нем водорода повышается на 3,0 К.
Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой нужно умножить среднюю кинетическую энергию одного атома на число атомов . Учитывая, что , получим значение внутренней энергии идеального газа:
Если идеальный газ состоит из более сложных молекул, чем одноатомный, то его внутренняя энергия равна сумме поступательного и вращательного движения молекул.
Для двухатомного газа:
Для многоатомного газа:
У реальных газов, жидкостей и твердых тел средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул не равна нулю. Для газов она много меньше средней кинетической энергии молекул, но для твердых тел и жидкостей она сравнима с ней. Средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул зависит от объема вещества, так как при изменении объема меняется среднее расстояние между молекулами. Следовательно, внутренняя энергия в термодинамике в общем случае наряду с температурой зависит и от объема.
Количество теплоты:
Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей . Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различными температурами происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты .
Удельная теплоемкость вещества:
Если процесс теплопередачи не сопровождается работой, то на основании первого закона термодинамики количество теплоты равно изменению внутренней энергии тела: .
Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул, число которых пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии и, следовательно, количество теплоты пропорционально массе и изменению температуры:
Коэффициент пропорциональности в этом уравнении называется удельной теплоемкостью вещества . Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 К.
Работа в термодинамике:
В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению его кинетической энергии.
В термодинамике движение тела как целого не рассматривается, речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Работа в термодинамике определяется так же, как и в механике, но равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.
При совершении работы (сжатии или расширении) изменяется внутренняя энергия газа. Причина этого состоит в следующем: при упругих соударениях молекул газа с движущимся поршнем изменяется их кинетическая энергия.
Вычислим работу газа при расширении. Газ действует на поршень с силой , где - давление газа, а - площадь поверхности поршня. При расширении газа поршень смещается в направлении силы на малое расстояние . Если расстояние мало, то давление газа можно считать постоянным. Работа газа равна:
Где - изменение объема газа.
В процессе расширения газа совершает положительную работу, так как направление силы и перемещения совпадают. В процессе расширения газ отдает энергию окружающим телам.
Работа, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа только знаком , так как сила , действующая на газ, противоположна силе , с которой газ действует на поршень, и равна ей по модулю (третий закон Ньютона); а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил равна:
Первый закон термодинамики:
Первый закон термодинамики является законом сохранения энергии, распространенным на тепловые явления. Закон сохранения энергии: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает: количество энергии неизменно, она только переходит из одной формы в другую.
В термодинамике рассматриваются тела, положение центра тяжести которых практически не меняется. Механическая энергия таких тел остается постоянной, а изменяться может лишь внутренняя энергия.
Внутренняя энергия может изменяться двумя способами: теплопередачей и совершением работы. В общем случае внутренняя энергия изменяется как за счет теплопередачи, так и за счет совершения работы. Первый закон термодинамики формулируется именно для таких общих случаев:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
Если система изолирована, то над ней не совершается работа и она не обменивается теплотой с окружающими телами. Согласно первому закону термодинамики внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной .
Учитывая, что , первый закон термодинамики можно записать так:
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами .
Второй закон термодинамики: невозможно перевести теплоту от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или в окружающих телах.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:
При изохорном процессе объем газа не меняется и поэтому работа газа равна нулю. Изменение внутренней энергии равно количеству переданной теплоты:
При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется. Все переданное газу количество теплоты идет на совершение работы:
При изобарном процессе передаваемое газу количество теплоты идет на изменение его внутренней энергии и на совершение работы при постоянном давлении.
Адиабатный процесс:
Адиабатный процесс – процесс в теплоизолированной системе. Следовательно, изменение внутренней энергии при адиабатном процессе происходит только за счет совершении работы:
Так как работа внешних сил при сжатии положительна, внутренняя энергия газа при адиабатном сжатии увеличивается, а его температура повышается.
При адиабатном расширении газ совершает работу за счет уменьшения своей внутренней энергии, поэтому температура газа при адиабатном расширении понижается.
Принцип действия тепловых двигателей:
Тепловым двигателем называется двигатель, который производит механическую работу за счет энергии, выделившейся при сгорании топлива. Некоторые виды тепловых двигателей:
Паровая машина;
Паровая турбина;
Двигатель внутреннего сгорания;
Реактивный двигатель.
Физические основы работы всех тепловых двигателей одинаковы. Тепловой двигатель состоит из трех основных частей: нагревателя, рабочего тела, холодильника.
Процесс работы теплового двигателя: Рабочее тело приводят в контакт с нагревателем ( - высокая), поэтому рабочее тело получает от нагревателя . За счет этого количества теплоты рабочее тело совершает механическую работу. Затем рабочее тело приводят в контакт с холодильником ( - низкая), поэтому рабочее тело отдает тепло холодильнику. Таким образом возвращается в исходное состояние. Теперь рабочее тело приводят в контакт с нагревателем и все происходит сначала. Следовательно, тепловая машина – периодического действия, то есть в этой машине тело совершает замкнутый процесс – цикл. За каждый цикл рабочее тело совершает работу .
КПД принято выражать в процентах:
КПД теплового двигателя и его максимальное значение:
В начале XIX века французский инженер Сади Карно исследовал пути повышения КПД тепловых двигателей. Он придумал цикл, который должен совершать идеальный газ в некоторой тепловой машине, такой, что при этом получается максимально возможный КПД. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.
Идеальный газ приводят в контакт с нагревателем и предоставляют ему возможность расширяться изотермически, то есть при температуре нагревателя. Когда расширившийся газ перейдет в состояние 2, его теплоизолируют от нагревателя и дают ему возможность расширяться адиабатически, то есть газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии. Расширяясь адиабатически газ охлаждается до тех пор, пока его температура не будет равна температуре холодильника (состояние 3). Теперь газ приводят в контакт с холодильником сжимают изотермически. Газ отдает холодильнику . Газ переходит в состояние 4. Затем газ теплоизолируют от холодильника и сжимают адиабатически. При этом температура газа увеличивается и достигает температуры нагревателя. Процесс повторяется сначала.
(*) - формула для расчета КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с идеальным газом.
Карно показал, что КПД любой другой тепловой машины (то есть с другим рабочим телом или работающей по другому циклу) будет меньше, чем КПД цикла Карно. На практике не используют машины, работающие по циклу Карно, но формула (*) позволяет определить максимальный КПД при заданных температурах нагревателя и холодильника.
Очевидно, что для увеличения КПД нужно понижать температуру холодильника и повышать температуру нагревателя. Понижать температуру холодильника искусственно невыгодно, так как это требует дополнительных затрат энергии. Повышать температуру нагревателя можно тоже до определенного предела, так как различные материалы обладают различной жаропрочностью при высоких температурах. Однако формула Карно показала, что существуют неиспользованные резервы повышения КПД, так как практический КПД очень сильно отличается от КПД цикла Карно.
Тепловые двигатели и охрана природы:
Испарение и конденсация, насыщенные и ненасыщенные пары:
Неравномерное распределение кинетической энергии теплового движения молекул приводит к тому, что при любой температуре кинетическая энергия некоторых молекул жидкости или твердого тела может превышать потенциальную энергию их связи с остальными молекулами. Испарение – процесс, при котором с поверхности жидкости или твердого тела вылетают молекулы, кинетическая энергия которых превышает потенциальную энергию взаимодействия молекул. Испарение сопровождается охлаждением жидкости, так как жидкость покидают молекулы, имеющие большую кинетическую энергию, и внутренняя энергия жидкости понижается. Вылетевшие молекулы начинают беспорядочно двигаться в тепловом движении газа; они могут или навсегда удалиться от поверхности жидкости, или снова вернуться в жидкость. Такой процесс называется конденсацией.
Испарение жидкости в закрытом сосуде при неизменной температуре приводит к постепенному увеличению концентрации молекул испаряющегося вещества в газообразном состоянии. Через некоторое время после начала процесса испарения концентрация вещества в газообразном состоянии достигает такого значения, при котором число молекул, возвращающихся в жидкость в единицу времени, становится равным числу молекул, покидающих поверхность жидкости за то же время. Устанавливается динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации вещества.
Вещество в газообразном состоянии, находящееся в динамическом равновесии с жидкостью, называется насыщенным паром . Пар, находящийся при давлении ниже давления насыщенного пара называется ненасыщенным .
При сжатии насыщенного пара концентрация молекул пара увеличивается, равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается и часть пара превращается в жидкость. При расширении насыщенного пара концентрация его молекул уменьшается и часть жидкости превращается в пар. Таким образом, концентрация насыщенного пара остается постоянной независимо от объема. Так как давление газа пропорционально концентрации и температуре (), давление насыщенного пара при постоянной температуре не зависит от объема.
Интенсивность процесса испарения увеличивается с возрастанием температуры жидкости. Поэтому динамическое равновесие между испарением и конденсацией при повышении температуры устанавливается при больших концентрациях молекул газа.
Давление идеального газа при постоянной концентрации молекул возрастает прямо пропорционально абсолютной температуре. Так как в насыщенном паре при возрастании температуры концентрация молекул увеличивается, давление насыщенного пара с повышением температуры возрастает быстрее, чем давление идеального газа с постоянной концентрацией молекул. То есть давление насыщенного пара растет не только вследствие повышения температуры жидкости, но и вследствие увеличения концентрации молекул пара.
Главное различие в поведении идеального газа и насыщенного пара состоит в том, что при изменении температуры пара в закрытом сосуде (или при изменении объема при постоянной температуре) меняется масса пара.
Зависимость температуры кипения жидкости от давления:
При увеличении температуры интенсивность испарения жидкости увеличивается, и при некоторой температуре жидкость начинает кипеть. При кипении по всему объему жидкости образуются быстро растущие пузырьки пара, которые всплывают на поверхность. Температура кипения жидкости остается постоянной .
В жидкости всегда присутствуют растворенные газы, которые выделяются на дне и стенках сосуда. Пары жидкости, находящиеся внутри пузырьков, являются насыщенными. С увеличением температуры давление насыщенных паров возрастает и пузырьки увеличиваются в размерах. Под действием выталкивающей силы они всплывают на поверхность.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры объясняет, почему температура кипения жидкости зависит от давления на ее поверхность. Пузырек пара может расти, когда давление насыщенного пара внутри его немного превосходит давление в жидкости, которое складывается из давления воздуха на поверхность жидкости (внешнее давление) и гидростатического давления столба жидкости.
Кипение начинается при температуре, при которой давление насыщенного пара в пузырьках сравнивается с давлением в жидкости. Чем больше внешнее давление, тем выше температура кипения.
У каждой жидкости своя температура кипения, которая зависит от давления насыщенного пара. чем выше давление насыщенного пара, тем ниже температура кипения соответствующей жидкости , так как при меньших температурах давление насыщенного пара становится равным атмосферному.
При увеличении температуры жидкости увеличивается давление насыщенного пара и одновременно растет его плотность. Плотность жидкости, находящейся в равновесии со своим паром, наоборот, уменьшается вследствие расширения жидкости при нагревании.
Если на одном рисунке начертить кривые зависимости плотности жидкости и плотности ее насыщенного пара от температуры, то для жидкости кривая пойдет вниз, а для пара – вверх.
При некоторой температуре обе кривые сливаются, то есть плотность жидкости становится равной плотности пара.
Критическая температура – температура, при которой исчезают различия в физических свойствах между жидкостью и ее насыщенным паром.
При температурах, больших критической, вещество не превращается в жидкость ни при каких давлениях.
Влажность воздуха:
Атмосферный воздух представляет собой смесь различных газов и водяного пара. Каждый из газов вносит свой вклад в суммарное давление, производимое воздухом на находящиеся в нем тела.
Давление, которое производил бы водяной пар, если бы все остальные газы отсутствовали, называют парциальным давлением водяного пара .
Относительной влажностью воздуха называют отношение парциального давления водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению насыщенного пара при той же температуре, выраженное в процентах:
Так как давление насыщенного пара тем меньше, чем меньше температура, то при охлаждении воздуха находящийся в нем водяной пар при некоторой температуре становится насыщенным. Температура , при которой находящийся в воздухе водяной пар становится насыщенным, называется точкой росы .
По точке росы можно найти давление водяного пара в воздухе. Она равно давлению насыщенного пара при температуре, равной точке росы. По значениям давления пара в воздухе и давления насыщенного пара при данной температуре можно определить относительную влажность воздуха.
Кристаллические и аморфные тела:
Аморфными называются тела, физические свойства которых одинаковы по всем направлениям. Аморфные тела являются изотропными – у них нет строгого порядка в расположении атомов. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, стекло.
Твердые тела, в которых атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называют кристаллами . Физические свойства кристаллических тел неодинаковы в различных направлениях, но совпадают в параллельных направлениях. Это свойство кристаллов называется анизотропностью .
Анизотропия механических, тепловых, электрических и оптических свойств кристаллов объясняется тем, что при упорядоченном расположении атомов, молекул или ионов силы взаимодействия между ними и межатомные расстояния оказываются неодинаковыми по различным направлениям.
Кристаллические тела делятся на монокристаллы и поликристаллы . Монокристаллы иногда обладают геометрически правильной формой, но главный признак монокристалла – периодически повторяющаяся внутренняя структура во всем его объеме. Поликристаллическое тело представляет собой совокупность сросшихся друг с другом хаотически ориентированных маленьких кристаллов – кристаллитов. Каждый маленький монокристалл поликристаллического тела анизотропен, но поликристаллическое тело изотропно.
Механические свойства твердых тел:
Рассмотрим механические свойства твердого тела на примере деформации растяжения. В любом сечении деформированного тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву этого тела на части. Механическим напряжением называют отношение модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:
При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению (участок ОА). Эта зависимость называется законом Гука:
Где - модуль Юнга.
Обозначим , тогда
Закон Гука выполняется только при небольших деформациях, а следовательно, при напряжениях, не превосходящих некоторого предела. Максимальное напряжение , при котором еще выполняется закон Гука называют пределом пропорциональности .
Если увеличивать нагрузку, то деформация становится нелинейной, напряжение перестает быть прямо пропорционально относительному удлинению. Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок АВ). Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации(относительная остаточная деформация не превышает 0,1%), называют пределом упругости .
Если внешняя нагрузка такова, что напряжение в материале превышает предел упругости, то после снятия нагрузки тело остается деформированным. При некотором значении напряжения, соответствующем на диаграмме точке С, удлинение нарастает практически без увеличения нагрузки. Это явление называется текучестью материала (участок CD).
Далее с увеличением деформации кривая напряжений начинает немного возрастать и достигает максимума в точке Е. Затем напряжение резко спадает и тело разрушается. Разрыв происходит после того, как напряжение достигает максимального значения , называемого пределом прочности .
Упругие деформации:
При упругих деформациях размеры и форма тела восстанавливаются при снятии нагрузки.