Цель этой статьи - раскрыть сущность понятия «механическая энергия». Физика широко использует это понятие как практически, так и теоретически.
Работа и энергия
Механическую работу можно определить, если известны сила, действующая на тело, и перемещение тела. Существует и другой способ для расчета механической работы. Рассмотрим пример:
На рисунке изображено тело, которое может находиться в различных механических состояниях (I и II). Процесс перехода тела из состояния I в состояние II характеризуется механической работой, то есть при переходе из состояния I в состояние II тело может осуществить работу. При осуществлении работы меняется механическое состояние тела, а механическое состояние можно охарактеризовать одной физической величиной - энергией.
Энергия - это скалярная физическая величина всех форм движения материи и вариантов их взаимодействия.
Чему равна механическая энергия
Механической энергией называют скалярную физическую величину, которая определяет способность тела выполнять работу.
А = ∆Е
Поскольку энергия - это характеристика состояния системы в определенный момент времени, то работа - это характеристика процесса изменения состояния системы.
Энергия и работа обладают одинаковыми единицами измерения: [А] = [Е] = 1 Дж.
Виды механической энергии
Механическая свободная энергия делится на два вида: кинетическую и потенциальную.
Кинетическая энергия - это механическая энергия тела, которая определяется скоростью его движения.
Е k = 1/2mv 2
Кинетическая энергия присуща подвижным телам. Останавливаясь, они выполняют механическую работу.
В различных системах отсчета скорости одного и того же тела в произвольный момент времени могут быть разными. Поэтому кинетическая энергия - относительная величина, она обуславливается выбором системы отсчета.
Если на тело во время движения действует сила (или одновременно несколько сил), кинетическая энергия тела меняется: тело ускоряется или останавливается. При этом работа силы или работа равнодействующей всех сил, которые приложены к телу, будет равняться разнице кинетических энергий:
A = E k1 - E k 2 = ∆Е k
Этому утверждению и формуле дали название - теорема о кинетической энергии .
Потенциальной энергией именуют энергию, обусловленную взаимодействием между телами.
При падении тела массой m с высоты h сила притяжения выполняет работу. Поскольку работа и изменение энергии связаны уравнением, можно записать формулу для потенциальной энергии тела в поле силы тяжести :
E p = mgh
В отличие от кинетической энергии E k потенциальная E p может иметь отрицательное значение, когда h<0 (например, тело, лежащее на дне колодца).
Еще одним видом механической потенциальной энергии является энергия деформации. Сжатая на расстояние x пружина с жесткостью k имеет потенциальную энергию (энергию деформации):
E p = 1/2 kx 2
Энергия деформации нашла широкое применение на практике (игрушки), в технике - автоматы, реле и другие.
E = E p + E k
Полной механической энергией тела именуют сумму энергий: кинетической и потенциальной.
Закон сохранения механической энергии
Одни из самых точных опытов, которые провели в середине XIX века английский физик Джоуль и немецкий физик Майер, показали, что количество энергии в замкнутых системах остается неизменной. Она лишь переходит от одних тел к другим. Эти исследования помогли открыть закон сохранения энергии :
Полная механическая энергия изолированной системы тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел между собой.
В отличие от импульса, который не имеет эквивалентной формы, энергия имеет много форм: механическую, тепловую, энергию молекулярного движения, электрическую энергию с силами взаимодействия зарядов и другие. Одна форма энергии может переходить в другую, например, в тепловую кинетическая энергия переходит в процессе торможения автомобиля. Если сил трения нет, и тепло не образуется, то полная механическая энергия не утрачивается, а остается постоянной в процессе движения или взаимодействия тел:
E = E p + E k = const
Когда действует сила трения между телами, тогда происходит уменьшение механической энергии, однако и в этом случае она не теряется бесследно, а переходит в тепловую (внутреннюю). Если над замкнутой системой выполняет работу внешняя сила, то происходит увеличение механической энергии на величину выполненной этой силой работы. Если же замкнутая система выполняет работу над внешними телами, тогда происходит сокращение механической энергии системы на величину выполненной ею работы.
Каждый вид энергии может превращаться полностью в произвольный иной вид энергии.
Величина, которая приравнивается к половине от произведения массы данного тела на скорость этого тела в квадрате, называется в физике кинетической энергией тела или энергией действия. Изменение или непостоянство кинетической или движущей энергии тела за некоторое время будет равно работе, которая была совершена за данное время определенной силой, действующей на данное тело. Если работа какой-либо силы по замкнутой траектории любого типа будет равна нулю, то силу такого рода называют потенциальной силой. Работа таких потенциальных сил не будет зависеть от того, по какой траектории движется тело. Такая работа определяется начальным положением тела и его конечным положением. Точка начала отсчета или нуль для потенциальной энергии может быть выбрана абсолютно произвольно. Величина, которая будет равна работе, совершенной потенциальной силой для перемещения тела из данного положения в нулевую точку, называется в физике потенциальной энергией тела или энергией состояния.
Для различных видов сил в физике существуют различные формулы вычисления потенциальной или стационарной энергии тела.
Работа, совершенная потенциальными силами, будет равна изменению данной потенциальной энергии, которое должно быть взято по противоположному знаку.
Если сложить кинетическую и потенциальную энергию тела, то получится величина, которая называется полная механическая энергия тела. В положении, когда система нескольких тел является консервативной, для нее справедлив закон сохранения или постоянства механической энергии. Консервативная система тел - это такая система тел, которая подвержена действию только лишь тех потенциальных сил, что не зависят от времени.
Закон сохранения или постоянства механической энергии звучит так: «Во время любых процессов, которые происходят в некоторой системе тел, ее полная механическая энергия всегда остается неизменной». Таким образом, полная или вся механическая энергия любого тела или любой системы тел остается постоянной, если эта система тел является консервативной.
Закон сохранения или постоянства полной или всей механической энергии всегда инвариантен, то есть не меняется его форма записи, даже при изменении начальной точки отсчета времени. Это является следствием из закона однородности времени.
Когда на систему начинают действовать диссипативные силы, например, такие как то наступает постепенное уменьшение или убывание механической энергии этой замкнутой системы. Такой процесс называется диссипация энергии. Диссипативная система - это система, энергия в которой может уменьшаться с течением времени. Во время диссипации происходит полное превращение механической энергии системы в другую. Это полностью соответствует всеобщему закону энергии. Таким образом, в природе нет полностью консервативных систем. Обязательно в любой системе тел или будет иметь место та или иная диссипативная сила.
Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.
Полную механическую энергию рассматривают в тех случаях, когда действует закон сохранения энергии и она остаётся постоянной.
Если на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, тогда полная механическая энергия тела остаётся неизменной во времени.
E пот + E кин = const
Разумеется, что в повседневной жизни не существует идеальной ситуации, в которой тело полностью сохраняло бы свою энергию, так как любое тело вокруг нас взаимодействует хотя бы с молекулами воздуха и сталкивается с сопротивлением воздуха. Но, если сила сопротивления очень мала и движение рассматривается в относительно коротком промежутке времени, тогда такую ситуацию можно приближённо считать теоретически идеальной.
Закон сохранения полной механической энергии обычно применяют при рассмотрении свободного падения тела, при его вертикальном подбрасывании или в случае колебаний тела.
Пример:
При вертикальном подбрасывании тела его полная механическая энергия не меняется, а кинетическая энергия тела переходит в потенциальную и наоборот.
Преобразование энергии отображено на рисунке и в таблице.
Точка нахождения тела | Потенциальная энергия | Кинетическая энергия | Полная механическая энергия |
E пот = m ⋅ g ⋅ h (max) | E полная = m ⋅ g ⋅ h |
||
2) Средняя (h = средняя) | E пот = m ⋅ g ⋅ h | E кин = m ⋅ v 2 2 | E полная = m ⋅ v 2 2 + m ⋅ g ⋅ h |
E кин = m ⋅ v 2 2 (max) | E полная = m ⋅ v 2 2 |
Исходя из того, что в начале движения величина кинетической энергии тела одинакова с величиной его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения, для расчётов могут быть использованы ещё две формулы.
Если известна максимальная высота, на которую поднимается тело, тогда можно определить максимальную скорость движения по формуле:
v max = 2 ⋅ g ⋅ h max .
Если известна максимальная скорость движения тела, тогда можно определить максимальную высоту, на которую поднимается тело, брошенное вверх, по такой формуле:
h max = v max 2 2 g .
Чтобы отобразить преобразование энергии графически, можно использовать имитацию «Энергия в скейт-парке », в которой человек, катающийся на роликовой доске (скейтер) перемещается по рампе. Чтобы изобразить идеальный случай, предполагается, что не происходит потерь энергии в связи с трением. На рисунке показана рампа со скейтером, и далее на графике показана зависимость механической энергии от места положения скейтера на траектории.
На графике синей пунктирной линией показано изменение потенциальной энергии. В средней точке рампы потенциальная энергия равна \(нулю\). Зелёной пунктирной линией показано изменение кинетической энергии. В верхних точках рампы кинетическая энергия равна \(нулю\). Жёлто-зелёная линия изображает полную механическую энергию - сумму потенциальной и кинетической - в каждый момент движения и в каждой точке траектории. Как видно, она остаётся \(неизменной\) во всё время движения. Частота точек характеризует скорость движения - чем дальше точки расположены друг от друга, тем больше скорость движения.
Энергия. Закон сохранения полной механической энергии (повторяем понятия).
Энергия - это скалярная физическая величина которая является мерой различных форм движения материи и является характеристикой состояния системы (тела) и определяет максимальную работу, которую может выполнить тело (система).
Тела обладают энергией:
1. кинетической энергией - вследствие движения массивного тела
2. потенциальной энергией - в результате взаимодействия с другими телами, полями;
3. тепловой (внутренней) энергией - вследствие хаотического движения и взаимодействия своих молекул, атомов, электронов...
Полную механическую энергию составляют кинетическая и потенциальная энергия.
Кинетическая энергия - энергия движения.
Кинетическая энергия массивного тела m, которое движется поступательно со скоростью v ищут по формуле:
Ек = К = mv2 / 2 = p2 / (2m)
где р = mv - количество движения или импульс тела.
Кинетическая энергия системы n массивных тел
где Ки - кинетическая энергия i-го тела.
Значение кинетической энергии материальной точки или тела зависит от выбора системы отсчета, но не может быть отрицательной:
Теорема о кинетической энергии:
Изменение? К кинетической энергии тела при его переходе из одного положения в другое равно работе А всех сил, действующих на тело:
А =? К = К2 - К1.
Кинетическая энергия массивного тела с моментом инерции J которое вращается с угловой скоростью ω ищут по формуле:
Коб = Jω2 / 2 = L2 / (2J)
где L = Jω - момент количества движения (или момент импульса) тела.
Полную кинетическую энергию тела которое движется одновременно поступательно и вращательно ищут по формуле:
К = mv2 / 2 + Jω2 / 2.
Потенциальная энергия - энергия взаимодействия.
Потенциальной называют часть механической энергии, которая зависит от взаимного расположения тел в системе и их положение во внешнем силовом поле.
Потенциальная энергия тела в однородном поле тяготения Земли (у поверхности, g = const):
(*) - Это энергия взаимодействия тела с Землей;
Это работа силы тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Значение П = mgH может быть положительным, отрицательным в зависимости от выбора системы отсчета.
Потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружины).
П = КХ2 / 2: - это энергия взаимодействия частиц тела;
Это работа силы упругости при переходе в состояние, когда деформация равна нулю.
Потенциальная энергия тела в гравитационном поле другого тела.
П = - G m1m2 / R - потенциальная энергия тела m2 в гравитационном поле тела m1 - где G - гравитационная постоянная, R - расстояние между центрами взаимодействующих тел.
Теорема о потенциальной энергии:
Работа А потенциальных сил равна изменению? П потенциальной энергии системы, при переходе из начального состояния в конечное, взятой с обратным знаком:
А = -? П = - (П2 - П1).
Основное свойство потенциальной энергии:
В состоянии равновесия потенциальная энергия принимает минимальное значение.
Закон сохранения полной механической энергии.
1. Система замкнутая, консервативная.
Механическая энергия консервативной системы тел остается постоянной в процессе движения системы:
Е = К + П = const.
2. Система замкнутая, неконсервативной.
Если система взаимодействующих тел замкнутая но неконсервативной, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:
Изменение механической энергии такой системы равна работе внутренних непотенциальные сил:
Примером такой системы является система, в которой присутствуют силы трения. Для такой системы справедливо закон сохранения полной энергии:
3. Система незамкнутая, неконсервативной.
Если система взаимодействующих тел незамкнутая и неконсервативных, то ее механическая энергия не сохраняется. Закон изменения полной механической энергии говорит:
Изменение механической энергии такой системы равна суммарной работе внутренних и внешних непотенциальные сил:
При этом изменяется внутренняя энергия системы.
Энергия - это запас работоспособности системы. Механическая энергия определяется скоростями движений тел в системе и их взаимным расположением; значит, это энергия перемещения и взаимодействия.
Кинетическая энергия тела - это энергия его механического движения, определяющая возможность совершить работу. При поступательном движении она измеряется половиной произведения массы тела на квадрат его скорости:
При вращательном движении кинетическая энергия тела имеет выражение:
Потенциальная энергия тела - это энергия его положения, обусловленная взаимным относительным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия. Потенциальная энергия в поле сил тяжести:
где G - сила тяжести, h - разность уровней начального и конечного положения над Землей (относительно которого определяется энергия). Потенциальная энергия упругодеформированного тела:
где С - модуль упругости, дельта l - деформация.
Потенциальная энергия в поле сил тяжести зависит от расположения тела (или системы тел) относительно Земли. Потенциальная энергия упругодеформированной системы зависит от относительного расположения ее частей. Потенциальная энергия возникает за счет кинетической (подъем тела, растягивание мышцы) и при изменении положения (падение тела, укорочение мышцы) переходит в кинетическую.
Кинетическая энергия системы при плоскопараллельном движении равна сумме кинетической энергии ее ЦМ (если предположить, что в нем сосредоточена масса всей системы) и кинетической энергии системы в ее вращательном движении относительно ЦМ:
Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии. При отсутствии воздействия внешних сил полная механическая энергия системы не изменяется.
Изменение кинетической энергии материальной системы на некотором пути равно сумме работ внешних и внутренних сил на этом же пути:
Кинетическая энергия системы равна работе тормозящих сил, которая будет произведена при уменьшении скорости системы до нуля.
В движениях человека одни виды движения переходят в другие. При этом энергия как мера движения материи также переходит из одного вида в другой. Так, химическая энергия в мышцах превращается в механическую (внутреннюю потенциальную упругодеформированных мышц). Порожденная последней сила тяги мышц совершает работу и преобразует потенциальную энергию в кинетическую энергию движущихся звеньев тела и внешних тел. Механическая энергия внешних тел (кинетическая) передается при их действии на тело человека звеньям тела, преобразуется в потенциальную энергию растягиваемых мышц-антагонистов и в рассеивающуюся тепловую энергию (см. гл. IV).